2025屆山東省德州市平原中英文實驗高級中學高一上數學期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.2．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.03．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.4．實數，，的大小關系正確的是()A. B.C. D.5．函數的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.6．若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.7．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.58．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.9．已知，則的值是A.1 B.3C. D.10．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.69二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．使得成立的一組，的值分別為_____.12．已知集合，，則集合中子集個數是____13．已知，則__________.14．已知，則_________15．已知的圖象的對稱軸為_________________16．已知冪函數的圖象經過點（16，4)，則k-a的值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過,兩點,且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點在直線：上,過點作圓的一條切線,為切點,求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點為,若在直線：上存在定點（不同于點）,滿足對于圓上任意一點,都有為一定值,求所有滿足條件點的坐標.18．已知（1）求；（2）若，且，求19．已知函數.（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數滿足，求的取值范圍.20．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍.21．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題2、B【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：3、A【解析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高4、B【解析】根據指數函數、對數函數的單調性分別判斷的取值范圍，即可得結果.【詳解】由對數函數的單調性可得，根據指數函數的單調性可得，即，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.5、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.6、C【解析】根據二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區間內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.7、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A8、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.9、D【解析】由題意結合對數的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數對數互化，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、B【解析】由已知可得方程，解出即可【詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數有，解得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）12、4【解析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.13、3【解析】由同角三角函數商數關系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：314、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：15、【解析】根據誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:16、【解析】根據冪函數的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據題意,設出圓的標準方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時,垂直于直線,據此可得結論;(Ⅲ)設,,列出相應等式化簡,再利用點的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設圓的方程為,根據題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當垂直于直線時,最小,此時,所以的最小值為;(Ⅲ)設,滿足,假設的定值為,則,化簡得,因為對于圓上任意一點上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點的坐標為.【點睛】本題涉及圓與直線的綜合應用,利用了數形結合等思想,考查了學生分析解決問題的能力,綜合性較強.在答題時要注意:①線外一點到線上一點的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關鍵是令含參部分的系數為0,最常見的就是過定點問題.18、（1）（2）【解析】(1)根據已知條件求出tanα，將要求的式子構造成關于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據角的范圍和的正負確定的范圍，求出sin()，根據即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.19、（1）奇函數（2）增函數，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據函數的單調性列出不等式，即可得解，注意函數的定義域.【小問1詳解】解：函數的定義域為，因為，所以函數是奇函數；小問2詳解】解：函數是上單調增函數，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數是上的單調增函數；【小問3詳解】解：由（2）知函數是上的單調增函數，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是21、(1)證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據其判定定理，需要在平面內找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內，即可證得