江西省山江湖協作體2025屆數學高一上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域是（）A. B.C.R D.2．函數的單調遞減區間是A. B.C. D.3．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.4．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.5．下列有關命題的說法錯誤的是（）A.的增區間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有6．函數的零點所在區間為（）A. B.C. D.7．在中，，則的值為A. B.C. D.28．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是9．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.10．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.12．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.13．的值__________.14．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.15．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______16．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52，54，58為了預測以后各月的患病人數，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數，結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題18．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合19．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷函數的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數的取值范圍20．已知函數（1）若函數圖像關于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當時,求函數的值域.21．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.2、A【解析】令，則有或，在上的減區間為，故在上的減區間為，選A3、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.4、C【解析】由已知利用任意角的三角函數求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C5、C【解析】A.利用復合函數的單調性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數的性質知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數的單調性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C6、B【解析】由零點存在定理判定可得答案.【詳解】因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區間為故選：B7、C【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型8、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B9、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.10、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：12、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：13、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.14、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.15、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.16、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應將作為模擬函數,理由見解析；（2）個月.【解析】根據前3個月的數據求出兩個函數模型的解析式，再計算4，5，6月的數據，與真實值比較得出結論；由（1），列不等式求解，即可得出結論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應將作為模擬函數令，解得，至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及指數與對數的運算性質的應用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、（1），（2），時【解析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數的性質即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當得即時，函數取得最小值．所以，時19、（1），（2）在上為減函數（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據函數的單調性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據題意化簡不等式為在有解，結合正弦函數和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數是奇函數，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設，則，因為函數在上增函數且，所以，即，所以在上為減函數.【小問3詳解】解：由函數在上為減函數，且函數為奇函數，因為，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解，因為，則，所以，所以，即實數的取值范圍是.20、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數的對稱軸，求出求的值.（2）根據x的范圍，利用三角函數的圖像和性質求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數f（x）的圖象關于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數f（x）的值域是[0，]【點睛】本題考查了正弦函數的單調性、值域問題，熟練掌握三角函數的性質是解題的關鍵21、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程