江西奉新縣2025屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，現有下列四個結論：①對于任意實數a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數a，在上單調遞增；③當時，恒成立；④存在實數a，使得關于x的不等式的解集為其中所有正確結論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④2．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.3．已知函數在R上是單調函數，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝05．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}6．函數在區間上的最大值是A.1 B.C. D.1+7．函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為()A.0 B.1C.2 D.38．已知函數，，則函數的零點個數不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個9．函數的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.10．定義在上的連續函數有下列的對應值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數在上有4個零點 B.函數在上只有3個零點C.函數在上最多有4個零點 D.函數在上至少有4個零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.12．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.13．若，則_____________.14．若在內有兩個不同的實數值滿足等式，則實數k的取值范圍是_______15．已知函數，，若不等式恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是________16．已知函數f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數；③f（x）是周期函數；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（1）求的值；（2）若，求的值18．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值19．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）20．已知函數（1）求函數導數；（2）求函數的單調區間和極值點.21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據函數的解析式，可知其關于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數為單調函數，由此可判斷②;根據的函數值情況可判斷③;看時情況，結合函數的單調性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數與|的圖象都關于直線對稱，所以的圖象關于直線對稱，①正確對②，當時，函數與都單調遞增，所以也單調遞增，②正確對③，當時，，③錯誤對④，因為圖象關于直線對稱，在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D2、D【解析】根據集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D3、C【解析】根據條件可知當時，為增函數，在在為增函數，且，結合各選項進行分析判斷即可【詳解】當時，為增函數，則在上為增函數，且，A.在上為增函數，，故不符合條件；B.為減函數，故不符合條件；C.在上為增函數，，故符合條件；D.為減函數，故不符合條件．故選：C．4、C【解析】交點坐標為，設直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程5、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.6、C【解析】由,故選C.7、C【解析】分別畫出函數y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數為2.8、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數為2；綜上：的零點個數可以為2、4、5、6，故選：B9、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區間為.故選：B10、D【解析】由表格數據可知，連續函數滿足，根據零點存在定理可得，在區間上，至少各有一個零點，所以函數在上至少有個零點，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：12、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；13、【解析】平方得14、【解析】討論函數在的單調性即可得解.【詳解】函數，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數值滿足等式，則，所以.故答案為：15、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等16、①③【解析】求函數的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區間上的零點，結合函數的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數.【詳解】解：對于①，函數f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數f（x）是周期為2π的周期函數，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，再結合正弦函數的性質進行判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數的坐標定義求出，再利用誘導公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解：由于角的終邊過點，由三角函數的定義可得，則【小問2詳解】解：由已知得，則18、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以19、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.20、（1）；（2）函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.函數的極大值點為，極小值點為.【解析】（1）直接利用導數求導得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正