甘肅省張掖二中2025屆數學高二上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A.1 B.2C.4 D.82．一質點從出發，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質點所處的位置為（）A. B.C. D.3．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為，則這次爆破時，礦石落點的最遠處到點的距離為（）A. B.2C. D.4．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm5．在等比數列中，，公比，則（）A. B.6C. D.26．若拋物線焦點坐標為，則的值為A. B.C.8 D.47．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.8．若直線與平行，則實數m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或49．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.10．下列事件：①連續兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現2點；②某人買彩票中獎；③從集合中任取兩個不同元素，它們的和大于2；④在標準大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰.其中是隨機事件的個數是（）A.1 B.2C.3 D.411．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.12．已知是兩個數1，9的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在R上連續且可導，為偶函數且，其導函數滿足，則不等式的解集為___.14．某中學高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數是__________15．設數列滿足，則an＝________16．如圖，在三棱錐中，，二面角的余弦值為，若三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列對任意都有恒成立，求.18．（12分）已知圓，點（1）若點在圓外部，求實數的取值范圍；（2）當時，過點的直線交圓于，兩點，求面積的最大值及此時直線l的斜率19．（12分）如圖，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E為AB中點（1）求證：平面；（2）求平面與平面CEB夾角的余弦值20．（12分）已知拋物線過點，是拋物線的焦點，直線交拋物線于另一點，為坐標原點.（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；（2）拋物線的準線上是否存在點使，若存在請求出點坐標，若不存在請說明理由.21．（12分）設：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.22．（10分）已知函數（1）當時，求的單調區間與極值；（2）若不等式在區間上恒成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意結合導數的運算可得，再由導數的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.2、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學生的綜合素養，屬于基礎題.3、D【解析】根據給定條件求出拋物線的頂點，結合拋物線的性質求出p值即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點坐標為，則拋物線的頂點到焦點的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點坐標為，因此，，所以礦石落點的最遠處到點的距離為.故選：D4、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B5、D【解析】利用等比數列的通項公式求解【詳解】由等比數列的通項公式得：.故選：D6、A【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的焦點坐標，可得的值.【詳解】拋物線的標準方程為，因為拋物線的焦點坐標為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關利用拋物線的焦點坐標求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質，屬于簡單題目.7、C【解析】根據題意可知，結合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質8、A【解析】由兩條直線平行的充要條件即可求解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得，故選：A.9、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.10、B【解析】因為隨機事件指的是在一定條件下，可能發生，也可能不發生的事件，只需逐一判斷4個事件哪一個符合這種情況即可【詳解】解：連續兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現2點這一事件可能發生也可能不發生，①是隨機事件某人買彩票中獎這一事件可能發生也可能不發生，②是隨機事件從集合，2，中任取兩個元素，它們的和必大于2，③是必然事件在標準大氣壓下，水加熱到時才會沸騰，④是不可能事件故隨機事件有2個，故選：B11、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A12、A【解析】根據題意可知，當時，根據橢圓離心率公式，即可求出結果；當時，根據雙曲線離心率公式,即可求出結果.【詳解】因為是兩個數1，9的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線，其離心率為；當時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知條件可得圖象關于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數，所以的圖象關于軸對稱，所以的圖象關于對稱，因為，所以當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：14、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數.【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級抽取的人數是人故答案為：2515、【解析】先由題意得時，，再作差得，驗證時也滿足【詳解】①當時，；當時，②①②得，當也成立.即故答案為：16、【解析】取的中點，連接，，過點A作，垂足為，設，利用三角形的邊角關系求出，利用錐體的體積公式求出的值，確定三棱錐外接球的球心，求解外接球的半徑，由表面積公式求解即可【詳解】取的中點，連接，，過點A作，交DE的延長線于點，所以為二面角的平面角，設，則，，所以，所以，EH=，因為三棱錐的體積為，所以，解得：，，設外接圓的圓心為，三棱錐外接球的球心為，連接，，，過點O作OF⊥AH于點F，則，，，，設，則，，由勾股定理得：，解得：，所以三棱錐外接球的半徑滿足，則三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查了幾何體的外接球問題，棱錐的體積公式的理解與應用，解題的關鍵是確定外接球球心的位置，三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與此面垂直的直線上，由此結論可以找到外接球的球心，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數列、等比數列的定義即可求解；（2）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數列，是以1為首項2為公差的等差數列，所以，，所以；因為，所以，又由得，所以是以2為首項2為公比的等比數列，所以.【小問2詳解】解：當時，，當時，，得，即，記，則,,則.18、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據題意，將圓的方程變形為標準方程，由點與圓的位置關系可得，求解不等式組得答案；（2）當時，圓的方程為，求出圓心與半徑，設，則，分析可得面積的最大值，結合直線與圓的位置關系可得圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，由點到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當時，圓的方程為，圓心為，半徑，設，則，當時，面積取得最大值，且其最大值為2，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率【點睛】易錯點點睛：本題第一問解答過程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導致出錯，解題的時候要考慮周全，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點O，連接OE，得到，再利用線面平行的判定定理證明即可；（2）根據，底面，建立空間直角坐標系，求得平面的一個法向量，再根據底面，得到平面一個法向量，然后由夾角公式求解.【小問1詳解】如圖所示：連接與交于點O，連接OE，如圖，由分別為的中點所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】由，底面，故底面建立如圖所示空間直角坐標系：則，所以，設平面的一個法向量為：，則，即，令，則，則，因為底面，所以為平面一個法向量，所以所以平面與平面CEB夾角的余弦值為.20、（1）拋物線的方程為，焦點坐標為（2）存在，且【解析】（1）根據點坐標求得，進而求得拋物線的方程和焦點的坐標.（2）設，根據列方程，化簡求得的坐標.【小問1詳解】將代入得，所以拋物線的方程為，焦點坐標為.【小問2詳解】存在，理由如下：直線的方程為，或，即.拋物線的準線，設，，即，所以.即存在點使.21、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據充分不必要條件得到是的真子集，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問2詳解】因為，由可得：，，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以