考點2函數的概念與基本初等函數【易錯點分析】1.如果函數在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區間具有單調性，區間D叫做函數的單調區間.2.前提一般地，設函數的定義域為I，如果存在實數M滿足.條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.（3）對于任意的，都有；（2）存在，使得.結論M為最大值M為最小值若函數在閉區間上是增函數，則，；若函數在閉區間上是減函數，則，.3.奇函數、偶函數的概念及圖象特征：奇函數偶函數定義定義域函數的定義域關于原點對稱對于定義域內任意的一個x與的關系都有都有結論函數為奇函數函數為偶函數圖象特征關于原點對稱關于y軸對稱4.函數周期性的常用結論：若對于函數定義域內的任意一個x都有：（1），則函數必為周期函數，是它的一個周期；（2），則函數必為周期函數，是它的一個周期；（3），則函數必為周期函數，是它的一個周期.5.若二次函數恒滿足，則其圖象關于直線對稱.6.對冪函數，當時，其圖象經過點和點，且在第一象限內單調遞增；當時，其圖象不過點，經過點，且在第一象限內單調遞減.7.指數函數圖象可解決的兩類熱點問題及思路：（1）求解指數型函數的圖象與性質問題對指數型函數的圖象與性質問題（單調性、最值、大小比較、零點等）的求解往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數形結合使問題得解.（2）求解指數型方程、不等式問題一些指數型方程、不等式問題的求解，往往利用相應指數型函數圖象數形結合求解.8.比較對數的大?。海?）若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則需對底數進行分類討論；（2）若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較；（3）若底數與真數都不同，則常借助1，0等中間量進行比較.9.函數圖象的識別：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性（有時可借助導數判斷），判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；（5）從函數的特殊點（與坐標軸的交點、經過的定點、極值點等），排除不合要求的圖象.10.判斷函數零點個數的常用方法：（1）直接法.令，則方程實根的個數就是函數零點的個數.（2）零點存在的判定方法.判斷函數在區間上是連續不斷的曲線，且，再結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數的零點個數.（3）數形結合法.轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題（畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數）.11.根據函數零點求參數范圍的一般步驟為：（1）轉化：把已知函數零點的存在情況轉化為方程的解或兩函數圖象的交點的情況.（2）列式：根據零點存在性定理或結合函數圖象列式.（3）結論：求出參數的取值范圍或根據圖象得出參數的取值范圍.1.已知函數滿足：當時，；當時，.則()

A. B. C. D.2.已知函數是定義域上的減函數，則實數a的取值范圍是()

A. B. C. D.3.已知，則()

A. B. C. D.4.函數的圖象大致為()A. B.C. D.5.對于函數的定義域中任意的，，有如下結論：①；②；③.上述結論中正確的有()

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個6.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則的零點個數為()

A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數是定義在上的增函數，則實數a的取值范圍是______________.8.定義在R上的偶函數，當時，，則函數在上的解析式為__________________.9.已知函數，且函數有5個不同的零點，則實數k的取值范圍為_________.10.函數（e為自然對數的底數）在區間上的最大值和最小值之和等于______________.

答案以及解析1.答案：A解析：，，

.

故選A.2.答案：B解析：函數是定義域上的減函數，即解得.故選B.3.答案：C解析：，所以，故選C.4.答案：B解析：因為函數的定義域為R，

且，

所以函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除C，D；

當時，，排除A；故選B.5.答案：B解析：對于①，因為，，所以，所以①正確；對于②，因為，，所以，所以②不正確；對于③，因為函數為增函數，所以，所以③正確.正確的結論有2個.6.答案：C解析：因為函數是定義域為R的奇函數，所以，所以0是函數的一個零點.

當時，令，得.

分別作出時，函數和的圖象，如圖所示，兩函數圖象有一個交點，所以函數在上有一個零點.

根據對稱性知，當時，函數也有一個零點.

綜上所述，的零點個數為3.7.答案：解析：因為是定義在上的增函數，所以即解得.故實數a的取值范圍是.8.答案：解析：設，則.為偶函數，當時，.9.答案：解析：作出函數和的