浙江省寧波市江北區七年級上學期期中數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．“小蜜蜂”提醒你每小題只有一個符合題意的選項）1．2023的絕對值為（）A．2023 B． C． D．2．下列實數是無理數的是（）A． B． C． D．3．2023年7月26日，寧波市公布了經濟半年報“成績單”：根據全省地區生產總值統一核算結果，上半年全市實現地區生產總值億元，同比增長．數據億用科學記數法表示為（）A． B．C．元 D．4．若數軸上點表示的數是，則與點相距個單位長度的點表示的數是（）A． B． C．或 D．或5．下列運算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=06．解方程，去分母，得（）A． B．C． D．7．若代數的值為5，則代數式的值是（）A．1 B． C．4 D．8．愛動腦筋的小青同學設計了一種“幻圓”游戲，將、2、、4、、6、、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，他已經將4、6、、8這四個數填入了圓圈，則圖中的值為（）A． B．2 C． D．9．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．把四張大小相同的長方形卡片（如圖①）按圖②、圖③兩種放法放在一個底面為長方形（長比寬多6）的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為，圖③中陰影部分的周長為，則的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．實數8的立方根是．12．若2（a+3）的值與4互為相反數，則a值為13．若關于a，b的代數式與是同類項，則的值是．14．若，則的值是．15．某同學在解關于的一元一次方程時，由于粗心大意在去分母時出現漏乘錯誤，把原方程化為，并解得為，則原方程正確的解為．16．觀察下列各式的規律：①；②；③；…；依此規律，若；則m+n=．17．七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經過歷代演變而成七巧板．用邊長為的正方形，做了如圖①所示的七巧板．將這個七巧板拼成如圖②所示的圖形，則圖②中陰影部分的面積為．18．已知整數a，b，c，且，滿足，則的最小值為.三、解答題（本大題共6題，共46分）19．計算：（1）；（2）；（3）．20．化簡求值：，其中．21．解下列方程：（1）；（2）．22．如圖，學校要利用專款建一長方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為米，寬比長少米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若，，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．23．學校為了增強學生的身體素質，決定添置一批體育器材，準備在網上訂購一批某品牌的足球和跳繩，在查閱后發現足球每個定價70元，跳繩每條定價20元，現有兩家網店均提供包郵服務，并提出了各自的優惠方案，網店：買一個足球送一條跳繩；網店：足球和跳繩都按定價的付款．已知該校購買足球40個，跳繩條．（1）分別用含的代數式表示在兩家網店購買的總費用；（2）當時，通過計算說明此時在哪家網店購買比較劃算？你還能給出一個更省錢的購買方案嗎？并計算出需付款多少元？24．如圖，數軸上有、、三個點，分別表示數、、，有兩條動線段和點與點重合，點與點重合，且點總在點的左邊，點總在點的左邊，，，線段以每秒個單位的速度從點開始一直向右勻速運動，同時線段以每秒個單位的速度從點開始向右勻速運動．當點運動到點時，線段立即以相同的速度返回；當點運動到點時，線段、立即同時停止運動．設運動時間為秒整個運動過程中，線段和保持長度不變．（1）當時，點表示的數為______，點表示的數為______．（2）當開始運動后，______秒時，點和點重合．（3）在整個運動過程中，求點和點重合時的值．（4）在整個運動過程中，當線段和重合部分長度為時，請直接寫出此時的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】212．【答案】-513．【答案】114．【答案】315．【答案】16．【答案】10917．【答案】18．【答案】-192419．【答案】（1）解：原式，；（2）解：原式，，；（3）解：原式，，．20．【答案】解：，當時，原式．21．【答案】（1）解：移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．22．【答案】（1）解：長方形停車場的寬為米；（2）護欄的長度（米）；（3）解：當，時，

停車場所需的費用為(4a+11b)×80=元.23．【答案】（1）解：A網店：元；B網店：元；（2）解：當時，A網店所需費用為（元），

B網店所需費用為（元），

∵，

∴在B網店購買比較劃算；

若在A網店購買足球40個，送跳繩40條，再在B網店購買購買40條跳繩，所需費用為（元），

∴更省錢的購買方案是在A網店購買足球40個，送跳繩40條，再在B網店購買購買40條跳繩，需付款3440元．24．【答案】（1），（2）（3）解：當，即未到時，表示，當，即返回時，表示的數是，而表示的數是，或，解得或，點和點重合時的值