1.1.1《正弦定理》說課稿(第1課時)

一、教材分析

1、本節課的地位、作用和意義

本節課內容選自普遍高中課程標準實驗教科書(北京師范大學出

版社出版)必修5b-P48,第2章第1節內容。在初中，學生已經

學習了三角形的邊和角的基本關系、全等三角形等與三角形有關的基

礎知識；同時在必修4,學生也學習了三角函數、向量三角恒等變

換等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是

初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要

公式，在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三

角形的問題。

2、課時安排：2課時，其中第1課時為正弦定理的推導、正弦

定理以及利用正弦定理來解已知兩角一邊的三角形等；第2課時為利

用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單

應用。

3、本節課的教學重點和難點

我通過解讀新課標和分析教材，認為：

重點：通過新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為正弦定

理的推導有利于培養的學生發散思維，學生能體驗數學的探索過程，

能加深對數形結合解決數學問題的理解，所以正弦定理的證明是本節

課的重點之一；同時，數學知識的學習最終是為了應用，所以正弦定

理以及正弦定理的應用也是本節課的重點之一。

突出重點的方法：①用引導學生進行分類討論、類比法、分組討

論法來突出正弦定理的推導；②用講練結合，精選例題、練習和問題,

歸納法來突出正弦定理的應用。

難點：新定理的發現需要一定得創新意識和發散思維，這正是多

數學生所缺乏的，但是社會需要的是創新人才，因此，正弦定理的猜

想發現是本節課的難點。

突破難點的方法：轉化法(由特殊向一般轉化)、鼓勵和引導法。

二、教學目標分析

1、知識與技能目標

(1)能在2分鐘內寫出正弦定理的符號表達式，準確率為97%；

(2)能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關簡

單的實際問題。

2、過程方法與能力目標

(1)通過正弦定理的推導，逐步培養合情推理、探索數學規律的

思維能力；

(2)在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐

步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。

3、情感、態度、價值觀目標

(1)通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發現過程，逐步培

養探索精神和創新意識。

(2)在運用正弦定理的過程，逐步培養實事求是、扎實嚴謹的科

學態度。

三、學情分析

學法：以討論法(師生對話、生生討論)為主，以發現法、類比法、

接受法、練習法為輔。

理由：①學生的認知發展理論;②高中生已有的數學學習能力;

③本節課的內容特點；④本班學生的實際情況

四、教法分析

教法：以引導一啟發法為主,以講授法、討論法以及多媒體演示

法。

理由：①學生的學習方法；②我個人的知識水平以及經驗；③學

校的條件

五、教學程序分析

教學教學內容以及問題設計設計意圖

環節

我會利用多媒體放映—

幢建筑物(圖1),并■:

提出如下問題：

(1)如何用量角器量通過生活中的知

出測疊的識引入，激發學生學

量建筑物的高度h?習需要和學習期待，

圖1

以問題引起學生學習

(2)如果建筑物前有小湖

\^gh?熱情和探索新知的欲

等障礙物，又該如何測量其需望。

在學生進行思考、討論后

根據同學的思路，我會引導

學生分別建立如圖1和圖2

的數學模型，利用初中的解

直角三角形知識求解。

最后引入這節課的問題：

這個實際問題說明了三

角形的邊與角有緊密的

聯系，這節課將研究表示圖3

一般三角形的邊與角的等

量關系的定理一一正弦定理

1、奧蘇伯爾認為，意

我請同學們思考：在直角A、義學習就是將符號所

三角形中，各角的正弦怎么\代表的新知識與學習

表示？能找到等量關系嗎？b\c者認知結構中已有的

因為：sinA=f,sinB=y,\適當觀念建立起非人

探

所以c=」二二J同時不難發現：3一二為的和實質的聯系。

索sinAsinBsinC在此環節上，我突破

發難點（正弦定理的發

—=Co于是：—^―=_L_=_L_①

c.nsinAsinBsinC

現sm——現）的方法是利用學

猜2引導學生從熟悉的求

說明：這個過程通過師生互動過程實現，

想直角三角形各角的正

新我的角色是引導、鼓勵學生積極思考，并表

弦入手，鼓勵、引導

課達其想法。

學生積極主動地思

學接著，我提出問題：這個結論對一般三

考，創造意義學習的

習角形成立嗎？如果成立，該如何證明？

條件。

2、對正弦定理的發現

采用的是由特殊到一

般地思想方法。

首先，我引導學生認清“一般三角形”的

含義，包括直角三角形、銳角三角形和鈍角

三角形。其次，把全班分組八個組（平時上1、該環節在我的引導

課時候，已經分好組，各組差異不大），教室下，學生分組討論，

左邊四個組探究銳角三角形，另四個組探究合作交流，進行“再

鈍角三角形，引導學生討論探究：①式對于創造”，體現了數學新

銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，怎么課標所倡導的積極主

證明？動，勇于探索的學習

學生活動：分組討論探究，我走動觀察，方式的課程理念。

收集信息，對有困難的學生進行啟發，對證

明有進展的進行全班表揚，鼓勵其繼續努力。

教師講授：首先，我放映利用《兒何畫

板》制作的多媒體動畫，畫面將顯示：不管

三角形的邊、角如何變化，比值：，2、正弦定理的證明即

探sinAsinB是重點，這里，我采

索

，的值都會相等。用多媒體技術來突出

正

新sinC

重點，直觀且效率高，

弦

課正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、

與數學新課標注重信

學定外接圓法以及向量法等，我將根據學生探究息技術與數學課程的

習理的實際情況利用多媒體顯示這四種方法的一整合的理念相符。

的種或兩種，其中向量法證明鈍角三角形的正

證弦定理書寫過程如下：

明如下圖，以A為原點，以射線AB的方向3、對我的教學行為分

為x軸正方向建立直角坐標系，C點在y軸上析。

的射影為cl。新課程不僅要求教師

因為，向量/與反在y軸r的理念要更新，而且

上的射影均為|的不即要求教師的角色也作

相應的變化，在這里,

10cli=IACICOS(A——)l

iiii2可健e我的角色是學生學習

■

=bsinA,?的促進者、幫助者和

|0Cl|=|Bc|sinB=asinB,引導者。

bsinA=asinB

ab

即=

sinAsinB

同理,a_c

sinAsinC

所以a_b_c

sinAsinBsinC

若A為銳角或直角，也可以得到同樣的結論。

于是，我們得到了這樣的定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦

的比相等。即3=上=，

sinAsinBsinC

形

三角

類似

一塊

出土

某地

例1

/

/

圖4）,

佩（如

代玉

的古

刀狀

/

/

得

現測

破損。

角已經

其中一

圖4

,

7cm

=2.6

：BC

數據

如下

m,

.57c

CE=3

，請

了復原

\為

120

。，C=

B=45

m,

.38c

BD=4

到

精確

結果

長（

邊的

佩兩

原玉

計算

）。

1cm

0.00

/

交

別相

E分

BD,C

,將

圖5

應解如

中，

ABC

,在A

點A

用于一

//

15°

+C）=

80-（B

舉A=1

//

AC

BC

的有

節目

此環

例設計

/

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,

sin8

A

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深

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本質

定理

生對

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圖5

ryrx0

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心7.

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