學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆重慶清化中學九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）化簡的結果是（）A．2 B． C．4 D．162、（4分）下列給出的四個點中，在函數y=2x﹣3圖象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）3、（4分）下列運算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝24、（4分）對于代數式（為常數），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數根②存在三個實數，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5、（4分）若函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥26、（4分）下列計算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝37、（4分）關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48、（4分）下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為0，則x的值為_______.10、（4分）若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．11、（4分）若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．12、（4分）若一次函數y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應的y值滿足1≤y≤9，則一次函數的解析式為____________.13、（4分）如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點在同一直線上，則m的值為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡：；15、（8分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設CD＝2，求D、F兩點間的距離．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：經過，分別交軸、直線、軸于點、、，已知．（1）求直線的解析式；（2）直線分別交直線于點、交直線于點，若點在點的右邊，說明滿足的條件．17、（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？18、（10分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果關于x的分式方程有增根，那么m的值為______．20、（4分）定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①25＝﹣16；②是無理數；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號)21、（4分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數法表示為________________.22、（4分）直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________23、（4分）小王參加某企業招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?25、（10分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)26、（12分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據算術平方根的定義計算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術平方根是1，即＝1．故選：A．本題考查算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．2、A【解析】

把點的坐標代入解析式，若左邊等于右邊，則在圖象上.【詳解】各個點的坐標中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函數y=2x﹣3圖象上的是（1，﹣1）.故選：A本題考核知識點：函數圖象上的點.解題關鍵點：理解函數圖象上的點的意義.3、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可判斷【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；C.÷＝＝6，故該選項錯誤；D.4×＝2，計算正確.故選D.此題主要考二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

根據根的判別式判斷①；根據一元二次方程(為常數)最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數根．①正確：②一元二次方程(為常數)最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎的題目，易于掌握．5、A【解析】

根據函數y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時對應x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數y=kx+b過點，即當y=0時，x=2，由圖象可知x<2時，函數圖象在x軸的上方，即此時y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．考查了一次函數的圖象和性質，數形結合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數的圖象和性質以及和對應的一次不等式之間的關系是解題關鍵．6、D【解析】

根據二次根式的性質對A、B進行判斷；根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝＝3，所以D選項正確．故選D．本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、C【解析】

根據判別式的意義得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故選C．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣1ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．8、D【解析】

根據平方根和立方根的定義、性質求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．10、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．11、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點睛”本題考查了代數式求值，正確的進行代數式的變形是解題的關鍵．12、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當k＞0時，，解得：，此時y=2x+7；（2）當k＜0時，，解得：，此時y=-2x+1．綜上所述：所求的函數解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點睛：本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質：在定義域上是單調函數，本題難度不大．13、【解析】設直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式．本題考查了二次根式的混合運算，解題關鍵在于結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結論；（2）連接DF，與CE相交于點G，根據菱形的性質求出DG，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為本題考查了菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．16、（1）的直線解析式為;（2）滿足的條件為.【解析】

（1）由點A、B的坐標用待定系數法解即可；（2）用m分別表示出E、F的橫坐標，然后根據F的橫坐標大于E的橫坐標即可列式求出m的取值范圍.【詳解】（1）解：由題意可得解得：∴的直線解析式為（2）解：已知，點的縱坐標，設∴解得：∵在右邊∴∴解得：即滿足的條件為本題考查了用待定系數法求函數解析式及數形結合的思想，正確掌握相關知識點是解題的關鍵.17、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；

（2）①觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式②利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：⑴觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=1（min），故答案為：3600；1．⑵①當時，設y與x的函數關系式為．根據題意，當時，；當，．∴，解得：，所以，與的函數關系式為．②纜車到山頂的路線長為3600÷2=1800（），纜車到達終點所需時間為1800÷180＝10（）．小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2=1100（）本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．18、（1）；（2）點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，1），點C的坐標是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，，∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點，∴設點E的坐標是（x，﹣x2+x+1），則點M的坐標是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當x=2時，即點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1．（1）在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＜0，∴點P的坐標是（﹣1，﹣）．②如圖1，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＞0，∴點P的坐標是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則解得，∴點P的坐標是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標是（﹣1，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．本題考查二次函數綜合題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-4【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當時，，．故答案為．考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④本題考查了整式的混合運算的應用，涉及了開方運算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．21、2.5×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．22、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為（-1，3），且當x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．23、1【解析】

根據題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)；；；(2)該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤=每件產品的利潤×生產數量結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品．故答案為：；；；（2）依題意，得：15×2（