韶關市重點中學2024屆中考數學猜題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．觀察圖中的“品”字形中個數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為A．75 B．89 C．103 D．1392．如圖，△ABC內接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．3．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．4．計算4×（–9）的結果等于A．32 B．–32 C．36 D．–365．下列命題中真命題是（）A．若a2=b2,則a=bB．4的平方根是±2C．兩個銳角之和一定是鈍角D．相等的兩個角是對頂角6．已知函數y=的圖象如圖，當x≥﹣1時，y的取值范圍是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥07．某市2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是（）A． B．C． D．8．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣39．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°10．下列計算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_____．12．若函數y=m-2x13．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______14．方程=的解是____．15．平面直角坐標系中一點P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．16．若向北走5km記作﹣5km，則+10km的含義是_____．17．科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行．如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C．小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的距離是_____千米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）均衡化驗收以來，樂陵每個學校都高樓林立，校園環境美如畫，軟件、硬件等設施齊全，小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走6米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°，已如A點離地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三點在同一直線上．（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度．19．（5分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．20．（8分）如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N．（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．21．（10分）(1)計算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.22．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的長；設，，求向量（用向量、表示）．23．（12分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣224．（14分）隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】觀察可得，上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B．2、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數定義．3、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．4、D【解析】

根據有理數的乘法法則進行計算即可.【詳解】故選：D.【點睛】考查有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.5、B【解析】

利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若a2=b2,則a=±b，錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義，難度不大．6、C【解析】試題分析：根據反比例函數的性質，再結合函數的圖象即可解答本題．解：根據反比例函數的性質和圖象顯示可知：此函數為減函數，x≥-1時，在第三象限內y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內y的取值范圍是y＞1．故選C．考點：本題考查了反比例函數的性質點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數的基本性質和知識，反比例函數y=的圖象是雙曲線，當k＞1時，圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小；當k＜1時，圖象在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大7、D【解析】分析：根據增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內生產總值，2018年的國內生產總值；求2年的增長率，可用2016年的國內生產總值表示出2018年的國內生產總值，讓2018年的國內生產總值相等即可求得所列方程．詳解：設2016年的國內生產總值為1，∵2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內生產總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內生產總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內生產總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內生產總值是在2017年的國內生產總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內生產總值．8、C【解析】

根據絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.9、B【解析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．10、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可．【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；

B、原式=a2-9，本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．12、m＞2【解析】試題分析：有函數y=m考點：反比例函數的性質.13、【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論．【詳解】如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目．14、x=1【解析】

觀察可得方程最簡公分母為x（x?1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．【詳解】方程兩邊同乘x（x?1）得：3x＝1（x?1），整理、解得x＝1．檢驗：把x＝1代入x（x?1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案為x＝1．【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗．15、0.5＜m＜3【解析】

根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數列式不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P(m?3,1?2m)在第三象限，∴，解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質.16、向南走10km【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負數表示向北走，則正數就表示向南走，據此得出結論.詳解：∵向北走5km記作﹣5km，∴+10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規定一個為正數，則另一個就要用負數表示.17、3【解析】

作BE⊥AC于E，根據正弦的定義求出BE，再根據正弦的定義計算即可．【詳解】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB?sin∠BAC＝，由題意得，∠C＝45°，∴BC＝＝（千米），故答案為3．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）12米；（2）（2+8）米【解析】

（1）設DE＝x，先證明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根據EF=8求出x的值得到答案；（2）延長NM交DB延長線于點P，先分別求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【詳解】（1）如圖，設DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴樹DE的高度為12米；（2）延長NM交DB延長線于點P，則AM＝BP＝6，由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+8，∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，∴食堂MN的高度為（2+8）米．【點睛】此題是解直角三角形的實際應用，考查直角三角形的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數，將已知的線段及角放在相應的直角三角形中利用三角函數解題，由此做相應的輔助線是解題的關鍵.19、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】

（1）用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總人數分別減去A、B、D等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名.圖形統計圖補充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．20、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

（1）設y=0，可求x的值，即求A，B的坐標；（2）作MD⊥x軸，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M點坐標，可得ON的長度，根據S△BMC=，可求a的值；（3）過M點作ME∥AB，設NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M點坐標，代入可得k，m，a的關系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程組，解得k，即可求結果．【詳解】（1）設y=0，則0=ax2+ax﹣12a（a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如圖1，作MD⊥x軸，∵MD⊥x軸，OC⊥x軸，∴MD∥OC，∴=且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴當x=﹣3時，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴，∴ON=﹣3a，根據題意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=，∴（﹣12a+3a）×6=，a=﹣，（3）如圖2：過M點作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，設NO=m，=k（k＞0），∵ME∥AB，∴==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），∴=9k-12，∴k=，∴.【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求法，二次函數的圖象和性質，是二次函數與解析幾何知識的綜合應用，難度較大．21、(1)3；(2)x﹣y，1．【解析】

（1）根據特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數冪、零指數冪可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×+2