2024-2025學年第一學期八年級學情診斷數學試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題。本試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘。卷Ⅰ（選擇題，共30分）注意事項：1.答卷前、考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上。考試結束，監考人員將答題卡收回。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。答在試卷上無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.64的平方根是（）A． B．4 C． D．82.在實數，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個1之間依次多一個6）中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．23.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4.在中，滿足下面的條件時，不是直角三角形的是（）A．， B．，，C． D．5.下列說法正確的是（）A．的平方根是3 B． C．4的算術平方根是2 D．9的立方根是36.如圖，面積為3的正方形的頂點A在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上點E所表示的數為（）A． B． C． D．7.如圖，在每個小正方形邊長都為1的網格圖中，頂點都在格點上，下列結論不正確的是（）A． B．的面積為5 C． D．點A到的距離為8.勾股定理是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一.如圖，當秋千靜止時，踏板B離地的垂直高度，將它往前推3m至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A．3.4m B．3.6m C．3.8m D．4.2m9.表示小于a的最大整數，表示不小于b的最小整數，若整數x，y滿足，，則的平方根為（）A． B． C． D．10.如圖，在中，，，.D為斜邊上一動點，連接，過點D作交邊于點E，若為等腰三角形，則的周長為（）A． B．6 C． D．5卷Ⅱ二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.12.實數與互為倒數，則a的值是.13.已知某正數的兩個不同平方根分別是和，則.14.如圖，點A，B，C，D在數軸上，點D表示的數是1，C是線段的中點，線段，點C到原點的距離等于線段的長，則點B表示的數是.15.如圖所示，一個無蓋的圓柱體盒子的高為8cm，底面圓的周長為24cm，點A距離下底面3cm.一只位于圓柱體盒子外表面點A處的螞蟻想爬到盒子內表面對側中點B處吃東西，則螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm.三、解答題（本大題共9小題，共55分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（每小題4分，共16分）計算：（1）（2）（3）（4）17.（7分）如圖所示，在中，，點D為邊上一點，將沿翻折得到，若點在邊上，，，求的長.18.（8分）已知的平方根為，的立方根為2，（1）求的算術平方根；（2）若c是的整數部分，求的平方根.19.（8分）如圖，在中，，于點D，，.求：（1）的長；（2）的長.20.（8分）某小區在社區管理人員及社區居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）.如圖，已知，，，，技術人員通過測量確定了.（1）小區內部分居民每天必須從點A經過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？21.（8分）小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中a，b，m，n均為正整數），則有.∴，.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探