湖南省洞口縣第九中學2025屆高一上數學期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．“，”是“函數的圖象關于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球4．設，，則（）A.且 B.且C.且 D.且5．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5，方差為2，現樣本加入新數據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，6．根據表中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.7．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數中，是奇函數且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.9．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.10．平行四邊形中，，，，點滿足，則A.1 B.C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數滿足，且在區間上，則的值為____12．若函數（其中）在區間上不單調，則的取值范圍為__________.13．命題“”的否定是__________14．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________15．函數的定義域為________.16．函數關于直線對稱，設，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數4k-2（k∈Z）不屬于A18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍19．已知直線經過點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點到直線的距離為，求直線的方程.20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）討論在區間上的單調遞增區間21．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A2、A【解析】先求出函數的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數的圖象關于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數的圖象關于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A3、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】解：對于A，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發生，但是對立，故A錯誤；對于B，事件：“恰好有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發生，但從口袋內任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，所以兩個事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發生，所以這兩個事件不是互斥的，故C錯誤；對于D，事件：“至少有一個白球”與事件：“至少一個紅球”可以同時發生，即“一個白球，一個紅球”，所以這兩個事件不是互斥的，故D錯誤.故選：B.4、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，求解時注意總結規律，即對數的底數和真數同時大于1或同時大于0小于1，函數值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數值小于05、B【解析】設這10個數據分別為：，進而根據題意求出和，進而再根據平均數和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數據分別為：，根據題意，，所以，.故選：B.6、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區間內.故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數連續，若存在，使,則函數在區間上至少有一個零點.屬于基礎題.7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B8、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.9、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數和對數值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的單調性來比較大小.10、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數量積的運算法則求解數量積.【詳解】，，，故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數量積的性質及其運算，屬中檔題．向量的運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.12、【解析】化簡f(x)，結合正弦函數單調性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.13、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.14、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.15、【解析】根據開偶次方被開方數非負數，結合對數函數的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數定義域滿足：解得所以函數的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，屬于基礎題．16、1【解析】根據正弦及余弦函數的對稱性的性質可得的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【詳解】∵函數f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數的性質屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數，∴（m-n）（m+n）為4的倍數，與4k-2不是4的倍數矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數，∴（m-n）（m+n）為奇數，與4k-2是偶數矛盾綜上4k-2不屬于A18、（1）；（2）.【解析】（1）當時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.19、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設直線的方程為，根據點到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設直線的方程為，由點到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.20、（1）最小正周期是（2）單調遞增區間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數的增區間為，再結合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因為，所以，