PAGE6-第3節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系eq\f(合格考訓(xùn)練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共7小題，每題7分，共49分)1．下列公式適用于任何電場的是(C)A．W＝qEd B．U＝EdC．E＝eq\f(F,q) D．E＝keq\f(Q,r2)解析：公式W＝qEd，用來計算勻強(qiáng)電場中電場力做功，所以只適用于勻強(qiáng)電場，故A錯誤；公式U＝Ed是勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系公式，只適用于勻強(qiáng)電場，故B錯誤；公式E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度的定義式，運(yùn)用比值法定義，適用于任何電場，故C正確；公式E＝keq\f(Q,r2)是點電荷場強(qiáng)公式，只適用點電荷的電場，故D錯誤，故選C。2.某勻強(qiáng)電場的等勢面分布如圖所示，已知相鄰等勢面的間距均為1cm，則以下說法中正確的是(D)A．電場強(qiáng)度的方向豎直向下B．電場強(qiáng)度的方向豎直向上C．電場強(qiáng)度的大小為E＝1V/mD．電場強(qiáng)度的大小為E＝100V/m解析：依據(jù)電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場強(qiáng)度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d＝1cm，電勢差U＝1V，則電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，故選項D正確。3．(2024·浙江省溫州新力氣聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考)真空中某靜電場電場線的分布如圖所示，圖中P、Q兩點關(guān)于點電荷q1水平對稱。P、Q兩點電場強(qiáng)度的大小分別為EP、EQ，電勢分別為φp、φQ。一個帶電粒子沿虛線軌跡從M移動至N。以下選項正確的有(D)A．EQ＞EPB．φQ＞φPC．此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大后變小D．此帶電粒子帶負(fù)電，它的電勢能先變大后變小解析：由圖可看出P點電場線密，電場強(qiáng)度大，則EP＞EQ，故A錯誤；沿電場線的方向電勢降低，電場線越密的電勢著陸越快，反之逆著電場線的方向電勢上升，電場線越密的電勢上升越快，則φQ＜φP故B錯誤；依據(jù)運(yùn)動軌跡判定粒子受到斥力作用，q1為負(fù)電荷，所以此帶電粒子也帶負(fù)電，電勢能先增大后減小，故D正確。4.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(A)A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)解析：由于電場強(qiáng)度方向向下，據(jù)題可知UOP<0，則UOP＝－ERsinθ＝－100×0.1sinθ(V)＝－10sinθ(V)，故正確答案為A。5．如圖所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個點，各點電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是(D)解析：由于是勻強(qiáng)電場，所以a、b連線的中點與c點等勢，電場強(qiáng)度的方向垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢處，所以D正確。6.如圖中A、B、C三點都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一個電量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，克服電場力做功1.73×10－3A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：由題，q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線。BC間電勢差為：UBC＝eq\f(WBC,q)＝－eq\f(1.73×10－3,10－5)V＝－100eq\r(3)V則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小：E＝eq\f(100\r(3),0.2×\f(\r(3),2))V/m＝1000V/m，電場線方向垂直于AB向下。如圖。故選D。7．(多選)(2024·河南省試驗中學(xué)高二上學(xué)期期中)圖中虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的肯定值也相等。現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運(yùn)動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點。若不計重力，則(BD)A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點的速度與M在c點的速度大小相等C．N在從O點運(yùn)動至a點的過程中克服電場力做功D．M在從O點運(yùn)動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零解析：由O點電勢高于c點電勢知，場強(qiáng)方向垂直虛線向下，由兩粒子運(yùn)動軌跡的彎曲方向知N粒子所受電場力方向向上，M粒子所受電場力方向向下，故M粒子帶正電、N粒子帶負(fù)電，A錯誤；N粒子從O點運(yùn)動到a點，電場力做正功。M粒子從O點運(yùn)動到c點電場力也做正功。因為UaO＝UOc，且M、N粒子質(zhì)量相等，電荷的肯定值相等，由動能定理易知B正確；因O點電勢低于a點電勢，且N粒子帶負(fù)電，故N粒子運(yùn)動中電勢能削減，電場力做正功，C錯誤；O、b兩點位于同一等勢線上，D正確。二、非選擇題8．(11分)圖中是某勻強(qiáng)電場的等勢面示意圖，A、B兩點相距5cm，θ＝53°，一帶電量為－4×10－6C的微粒沿AB(1)電場強(qiáng)度大小和方向。(2)微粒的質(zhì)量。(取g＝10m/s2)答案：(1)電場強(qiáng)度大小是500N/m，方向向下(2)微粒的質(zhì)量2×10－4kg解析：(1)設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，則：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(UAB,\x\to(AB)·sinθ)＝eq\f(20,0.05×sin53°)V/m＝500V/m沿電場線的方向電勢降低，所以電場的方向向下。(2)因微粒勻速運(yùn)動，則有mg＝qE，則得：m＝eq\f(qE,g)＝eq\f(4×10－6×500,10)kg＝2.0×10－4kg。eq\f(等級考訓(xùn)練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共3小題，每題7分，共21分)1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為(A)A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：依據(jù)題意，由勻強(qiáng)電場特點可知OA中點C的電勢為3V，與B點電勢相等，則BC連線為等勢線，自原點O向BC連線引垂線，垂足為D，D點電勢為3V，依據(jù)圖中幾何關(guān)系得eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(\x\to(OD),\x\to(OC))，得OD長度為1.5cm，則場強(qiáng)為E＝eq\f(UDO,dDO)＝200V/m，本題只有選項A正確。2．(多選)細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9mA．膜內(nèi)電場強(qiáng)度為5.71×105V/mB．膜內(nèi)電場強(qiáng)度為1.04×106V/mC．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于6.4×10－20JD．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于1.28×10－19J解析：由公式E＝eq\f(U,d)＝eq\f(0.4,7×10－7)V/m＝5.71×105V/m，所以A正確，B錯誤。由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4J＝6.4×10－20J，C正確，D錯誤。3．(多選)(2024·安徽省合肥一中高二上學(xué)期段考)如圖甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢φ隨x改變的關(guān)系如圖乙所示，若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用。則(ABD)A．電子將沿Ox方向運(yùn)動B．電子的電勢能將始終減小C．沿Ox方向電場強(qiáng)度始終增大D．電子運(yùn)動的加速度先減小后增大解析：由乙圖知沿x軸正方向電勢在上升，所以電場沿x軸負(fù)方向。電子受電場力方向沿x軸正方向，電子將沿Ox方向加速運(yùn)動，電場力做正功，電子的電勢能減小，所以A、B正確；依據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Δφ,Δx)可知電勢φ隨x改變圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，由乙圖可知沿Ox方向電場強(qiáng)度先減小后增大，電子受電場力先減小后增大，電子運(yùn)動的加速度先減小后增大，C錯誤，D正確。二、非選擇題4．(8分)如圖所示的A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中正六邊形的六個頂點。已知A、B、C三點的電勢分別為－1V、1V、5V，則D點的電勢φD為__7__V。解析：在勻強(qiáng)電場中，沿著隨意方向前進(jìn)相同距離，電勢的著陸必定相等，由于從A到D方向平行于BC方向，且AD間距等于BC間距的兩倍故有φD－φA＝2(φC－φB)代入數(shù)據(jù)解得φD＝7V。5．(11分)(2024·黑龍江大慶試驗中學(xué)高二上學(xué)期期末)如圖所示，空間有E＝100V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場，長L＝0.4m不行伸長的輕繩固定于O點。另一端系一質(zhì)量m＝0.5kg，電量q＝0.05C的帶正電小球。拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球接著運(yùn)動，最終落至地面上C點，B點離地的高度hB＝0.1m。(g＝10m/s2)試求：(1)A、C兩點間的電勢差UAC；(2)繩子張力的最大值；(3)落地點C到B點的水平距離。答案：(1)50V(2)30N(3)0.4m解析：(1)在勻強(qiáng)電場中，UAC＝EdAC＝100×0.5V＝50V(2)當(dāng)帶電小球擺至B點時，繩子達(dá)到最大張力，設(shè)為T，小球運(yùn)動到B點時速度為vB小球從A點運(yùn)動到B點，由動能定理可得：mgl＋Eq