學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆江蘇揚州市儀征市九上數學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下:80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數是80 B．中位數是75 C．平均數是80 D．極差是152、（4分）能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等3、（4分）圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A． B． C． D．4、（4分）在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖,點P是□ABCD邊上一動點,沿A→D→C→B的路徑移動,設P點經過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是()A． B． C． D．6、（4分）下列命題是真命題的是（）A．將點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D．平行四邊形的對角線相等7、（4分）如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．118、（4分）直線與軸、軸的交點坐標分別是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一元二次方程（為常數）有兩個相等的實數根，則______.10、（4分）若，是一元二次方程的兩個根，則______.11、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設所求證的結論不成立，即問題表述為______．12、（4分）方程的解為_________．13、（4分）已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求.商廈又用萬元購進第二批這種襯衫，所購數量是第一批進量的倍，但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元，最后剩下件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD16、（8分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數的圖象上的點處，與y軸交于點D，已知，．求的度數；求反比例函數的函數表達式；若Q是反比例函數圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．18、（10分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.20、（4分）若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，則a+b＝__．21、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為_____．22、（4分）已知函數的圖像經過點A(1，m)和點B(2，n),則m___n(填“>”“<”或“=”)．23、（4分）直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．25、（10分）計算：(1)（2）26、（12分）的中線BD，CE相交于O，F，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】（1）80出現的次數最多，所以眾數是80，A正確；（2）把數據按大小排列，中間兩個數為80，80，所以中位數是80，B錯誤；（3）平均數是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B2、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理進行推導即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．3、B【解析】分析：根據圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設直線l1和l2的解析式分別為，根據圖中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標可以看作方程的交點坐標.故選B.點睛：根據圖象中的信息由待定系數法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關鍵.4、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.5、A【解析】點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小．故選A．6、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】解：A、將點A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中.7、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．8、A【解析】

分別根據點在坐標軸上坐標的特點求出對應的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標．【詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點的坐標為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點的坐標為（0，-3）；故選：A.本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、±2【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于b的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握判別式10、3【解析】

利用根與系數的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.11、假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設命題的結論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識，解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）由矛盾說明假設錯誤，從而證明原命題正確.12、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.13、120【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、商廈共盈利元.【解析】

根據題意找出等量關系即第二批襯衫的單價-第一批襯衫的單價=4元，列出方程，可求得兩批購進襯衫的數量；再設這筆生意盈利y元，可列方程為y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商廈的總盈利．【詳解】設第一批購進x件襯衫，則第二批購進了2x件，依題意可得：，解得x=1．經檢驗x=1是方程的解，故第一批購進襯衫1件，第二批購進了4000件．設這筆生意盈利y元，可列方程為：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，解得y=2．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利2元．本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中的等量關系．注意：求出的結果必須檢驗且還要看是否符合題意15、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結論；

(2)由菱形的性質可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．16、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元【解析】

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，列出關系式，根據函數的性質求出w的最小值．【詳解】（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，則∵∴隨增大而減小所以當時，有最小值，最小=元答：當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元．17、（1）．（2）．（3）滿足條件的點P坐標為，，，，．【解析】

（1）;（2）求出B’的坐標即可；（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCO是矩形，，，．如圖1中，作軸于H．，，，，，，，，反比例函數的圖象經過點，，．如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構造平行四邊形可得，；如圖3中，作交于，以為邊構造平行四邊形可得，；如圖4中，當，以為邊構造平行四邊形可得，綜上所述，滿足條件的點P坐標為，，，，．本題考核知識點：反比例函數，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識.解題關鍵點：作輔助線，數形結合，分類討論.18、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】

（1）根據C點坐標結合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.【詳解】（1）根據圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以點A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以點D（2，0），所以DA=3，所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，直線與坐標軸的交點，一次函數與一元一次不等式的關系，不規則圖形的面積等，熟練掌握待定系數法、注意數形結合思想的運用是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、53.751【解析】

首先根據圖象中的數據可求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次方程的應用等知識，利用圖象得出進出水管的速度是解題關鍵．20、1．【解析】

先移項，然后利用平方差公式和因式分解法進行因式分解，則易求a+b的值．【詳解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，則a+b＝1．故答案是：1．本題考查了因式分解的應用．注意：a≠b條件的應用，該條件告訴我們a﹣b≠2，所以必須a+b﹣1＝2．21、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質等知識，解題的關鍵是正確找到點P的位置，構建一次函數，列出方程組求交點坐標，屬于中考常考題型．22、＞【解析】分析：根據一次函數的性質得到y隨x的增大而減小，根據1<2即可得出答案.詳解：∵函數中，k=-3<0,∴y隨x的增大而減小，∵函數y=-3x+2的圖象經過點A(1，m)和點B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案為：>.點睛：本題主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用一次函數的性質進