學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆湖北省宜昌市天問學校數學九上開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在端午節到來之前，學校食堂推薦粽子專賣店的號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調查，以決定最終的采購，下面的統計量中最值得關注的是（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數2、（4分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．3、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．4、（4分）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min6、（4分）計算的結果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．47、（4分）生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．8、（4分）如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a為一切實數二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個不透明的盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.10、（4分）已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數據按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．11、（4分）如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.12、（4分）在中，，有一個銳角為，.若點在直線上（不與點、重合），且，則的長是___________13、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（Ⅰ）求y與x的函數解析式，請直接寫出x的取值范圍；（Ⅱ）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最省？最省的總費用是多少？15、（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？16、（8分）(1)(2)17、（10分）在平面直角坐標系中，過點、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點為直線上的一個動點，過作軸的垂線交直線于點，是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)若沿方向平移(點在線段上，且不與點重合)，在平移的過程中，設平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數關系式．18、（10分）如圖，、分別為的邊、的中點，，延長至點，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了解宿遷市中小學生對春節聯歡晚會語言類節目喜愛的程度，這項調查采用__________方式調查較好（填“普查”或“抽樣調查”）.20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為___21、（4分）若方程有增根，則m的值為___________；22、（4分）請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數解析式_____．23、（4分）若是正整數，則整數的最小值為__________________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人500元的兩家旅行社經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．25、（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數是分，眾數是分．（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．26、（12分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數最多，即眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故學校食堂最值得關注的應該是統計調查數據的眾數．故選：C．此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.此題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.4、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．本題考查去分母，解題的關鍵是掌握通分.5、B【解析】分析：根據函數圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．6、B【解析】

根據（a≥0）可得答案．【詳解】解：，故選：B．此題主要二次根式的性質，關鍵是掌握二次根式的基本性質：①≥0；a≥0（雙重非負性）．②（a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）．③（算術平方根的意義）．7、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．8、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關于不等式組，解不等式組進而得到的取值范圍．【詳解】解：∵∴解得：故選：C本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識點，能根據已知條件得到關于的不等式組是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

綠球的個數除以球的總數即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、【解析】

首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，根據頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數據，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．本題考查頻數與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．11、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵．12、或或【解析】

分及兩種情況：當時，由三角形內角和定理結合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出的長；當時，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【詳解】解：I.當時，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當時，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質，分及兩種情況，求出的長是解題的關鍵．13、2.1【解析】分析：根據矩形的性質可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.1．故答案為2.1．點睛：此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)21≤x≤62且x為整數；(2)共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【解析】

（1）根據租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數關系式，再根據AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費用不超過21940元可得關于x的不等式，解不等式后再利用函數的性質即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數；(2)由題意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數，∴共有25種租車方案，∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，當x＝21時，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用等，解題的關鍵是理解題意，正確列出函數關系式，會利用函數的性質解決最值問題．15、（1）有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤大，最多為751元．【解析】

（1）設購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機y臺．數量關系為：兩種不同型號的電視機1臺，金額不超過76000元；（2）根據利潤=數量×（售價-進價），列出式子進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）設購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機（1-x）臺．則110x+2100（1-x）≤76000，解得：x≥48．則1≥x≥48．∵x是整數，∴x=49或x=1．故有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤為：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）方案二的利潤為：1×（161-110）=710（元）．∵751＞710∴方案一的利潤大，最多為751元．本題考查了一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．16、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解析】

（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x?6）＝0，

x＋3＝0或2x?6＝0，

所以x1＝?3，x2＝3；

（2）2x2＋3x?5＝0，

（2x＋5）（x?1）＝0，

2x＋5＝0或x?1＝0，

所以x1＝，x2＝1．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系數法即可解決問題；

（2）如圖1中，設M（m，），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如圖2中，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可.【詳解】解：（1）設直線CD的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y=-x+1．

設直線OD的解析式為y=mx，則有3m=1，m=，

∴直線OD的解析式為y=x.（2）存在．

理由：如圖1中，設M（m，），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，

∴|-m+1-|=3，

解得m=或.（3）如圖2中，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．

設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；

設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．

設直線O′C′的解析式為y=3x+b，

將C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，

∴直線O′C′的解析式為y=3x-1t．∴E（，0）．

聯立y=3x-1t與y=，解得x=．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG=（1+t）（）-=.本題考查一次函數綜合題、待定系數法、函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關鍵是根據平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．18、四邊形的周長為8.【解析】

根據、分別為的邊、的中點，且證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是菱形即可求解.【詳解】解：∵、分別為的邊、的中點，∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴平行四邊形是菱形.，∴，∴四邊形的周長為8.本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質，證明四邊形是菱形是解本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、抽樣調查【解析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調查方式是抽樣調查．故答案為抽樣調查．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．20、2【解析】

連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【詳解】解：連接OE，與DC交于點F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23本題考查矩形的性質，菱形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．21、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當x=-2時，m=6，當x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．22、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設該一次函數的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．23、1.【解析】

是正整數，則1n一定是一個完全平方數，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，∴1n一定是一個完全平方數，∴整數n的最小值為1．故答案是：1．本題考查了二次根式的定義，理解是正整數的條件是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y1與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y2與x的函數關系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設x名學生，則在甲旅行社花費：y1=，在乙旅行社的花費：y2=，當在乙旅行社的花費少時：y1＞y2，解得；在兩家花費相同時：y1=y2，解得；當在甲旅行社的花費少時：y1＜y2，解得．綜上，可得當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一