學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆湖北省黃石市黃石十四中學教育集團數學九年級第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖案：其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2、（4分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36003、（4分）下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數．A． B．C． D．4、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．55、（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在的內部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．67、（4分）下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形為矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形8、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.10、（4分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數據的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.11、（4分）四邊形的外角和等于.12、（4分）直線中，y隨的減小而_______，圖象經過______象限．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB，點A的坐標為（2，4），將△OAB繞點B旋轉180°，得到△BCD，再將△BCD繞點D旋轉180°，得到△DEF，如此進行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點P（2017，b）是此折線上一點，則b的值為_______________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖.（1）在圖①中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數；圖①（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數.圖②15、（8分）某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班選派5名學生參加，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個），請根據表中數據解答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率；（2）求出甲、乙兩班比賽數據的中位數和方差；（3）根據（1）（2）的計算結果，請你判定甲班與乙班的比賽名次．16、（8分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．17、（10分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．18、（10分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經市場調查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關于a的函數關系式，②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數y（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為_____.20、（4分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．21、（4分）已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.22、（4分）如圖，點A，B分別是反比例函數y＝-1x與y＝kx的圖象上的點，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC交y軸于點E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k23、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.25、（10分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．26、（12分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的概念：繞某點旋轉180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選D．考點：中心對稱圖形2、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質和判定、矩形的性質及等腰三角形的性質．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．3、A【解析】

根據一次函數的圖象是直線即可解答．【詳解】解：表示是的一次函數的圖象是一條直線，觀察選項，只有A選項符合題意．故選：A．本題考查了函數的圖象，一次函數和正比例函數的圖象都是直線．4、C【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．5、D【解析】分析：根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．6、C【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），∴點D的坐標為（4，1），當y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點D向左移動2+4=1時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關鍵．7、D【解析】

根據矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據菱形的判定定理可知是真命題；B、根據平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據正方形的判定定理可知是假命題.故選D本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.8、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．本題考查的是利用相似形的性質求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．10、30【解析】

根據計算方差的公式能夠確定數據的個數和平均數，從而求得所有數據的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數為3，共10個數據，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.11、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．12、減小第一、三、四【解析】

根據函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數圖象經過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．13、2【解析】分析：根據規(guī)律發(fā)現點O到點D為一個周期，根據其坐標規(guī)律即可解答.詳解：∵點A的坐標為（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.點睛：本題主要考查了點的坐標，發(fā)現其坐標規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)畫一個邊長為3、4、5的直角三角形即可；(2)畫一個邊長為、2、的直角三角形即可.【詳解】解：(1)三邊分別是3、4、5，如下圖：(2)三邊分別是、2、，如下圖：故答案：（1）圖形見解析；（2）圖形見解析.本題考查了有理數、無理數、勾股定理.15、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位數是98，方差是75.2，乙班的中位數是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】

（1）根據優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數除以總人數計算，即可求出甲、乙兩班優(yōu)秀率；（2）根據中位數的定義和方差的計算公式求解；（3）優(yōu)秀率高，中位數高的班級成績較好，方差較低的班級成績較穩(wěn)定，所以選擇優(yōu)秀率，中位數高方差較低的班級.【詳解】解：（1）甲班優(yōu)秀率是乙班優(yōu)秀率是（2）甲班成績按從小到大排序為：90,96,98,100,116，中間的數據為98，所以甲班的中位數是98，甲班的平均數為（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差為：；乙班成績按從小到大排序為：92，95，100，105，108中間的數據為100，所以甲班的中位數是100，甲班的平均數為（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差為：；所以甲班的中位數是98，方差是75.2，乙班的中位數是100，方差是35.6（3）∵甲班的優(yōu)秀率低于乙班，甲班的中位數小于乙班，∴乙班比賽成績好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成績比甲班穩(wěn)定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.本題考查統計表,中位數,方差.通過對統計表進行分析，能熟練掌握中位數的定義和方差的計算公式及其所表示的意義是解決本題的關鍵.16、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據y軸上點的坐標特征可求B點坐標，再根據OB＝2OC，可求C點坐標，根據點A的縱坐標為1，可求A點坐標，根據待定系數法可求直線l2的解析式；（2）根據點D的橫坐標為1，可求D點坐標，再用長方形面積減去1個小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當x＝0時，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點A的縱坐標為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點D的橫坐標為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．考查了一次函數圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數法，關鍵是求出C點坐標，A點坐標，D點坐標．17、，數軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數軸上表示為：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．18、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解析】

（1）根據“購買金額=足球數量×足球單價+籃球的數量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設購買足球a個，則購買籃球的數量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數量×足球單價×0.9+籃球的數量×籃球單價×0.9，據此列函數式整理化簡即可；②

根據購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，

且足球的數量不超過總數100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數,k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【詳解】（1）解：設足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關于a的函數關系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出函數關系式，熟知一次函數的圖像與性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、?12【解析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【詳解】設菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.本題考查反比例函數和菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質.20、1【解析】

根據三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質，熟練掌握定理和性質是解題的關鍵．21、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.22、1．【解析】

設A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設AB交y軸于M，利用平行線的性質，得到AM【詳解】解：設A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．本題考查的知識點是反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵是利用平行線的性質進行解題.23、1【解析】

過點作于，于，設、交點為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點作于，于，設、交點為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】