學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆黑龍江省哈爾濱市十七中學數學九年級第一學期開學統考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥2、（4分）不等式2x-1≤5的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（）A． B．4 C． D．24、（4分）一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731該鞋店決定本周多進一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統計量是（）A．方差 B．中位數 C．平均數 D．眾數5、（4分）天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應該用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．折線統計圖 D．以上都可以6、（4分）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7、（4分）已知y=m+3xm2-8是正比例函數，則A．8 B．4 C．±3 D．38、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，則________．10、（4分）已知的對角線，相交于點，是等邊三角形，且，則的長為__________．11、（4分）如圖，已知函數y＝2x＋b與函數y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數為__________．13、（4分）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會，必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元，乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發現，甲種運動衫的銷售不理想，于是將余下的運動衫按照七折銷售；而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元，求甲種運動衫按原價銷售件數的最小值.15、（8分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現打算漲價銷售,據市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數,部分數據如下表：

觀察表中數據,直接寫出m與x的函數關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．16、（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．17、（10分）某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A，B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區，兩地區與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.18、（10分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是小明統計同學的年齡后繪制的頻數直方圖，該班學生的平均年齡是__________歲.20、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．21、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．22、（4分）菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．23、（4分）分解因式：=_________________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）請用無刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點是的所在邊上的中點，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對角線，在圖2中找出的中點；（3）圖3是在圖2的基礎上已找出的中點，請作出的邊上的中線.25、（10分）如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．26、（12分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據反比例函數的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數軸上表示為

故選A.本題考查在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式的解集.3、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點：菱形的性質．4、D【解析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：D.此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．5、B【解析】

扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．根據以上即可得出.【詳解】根據題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結合統計圖各自的特點，應選用扇形統計圖.故選B.本題考查了統計圖的選擇，熟練掌握扇形統計圖、折線統計圖及條形統計圖的特征是解題的關鍵.6、B【解析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．7、D【解析】

直接利用正比例函數的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為2．8、B【解析】

根據題意，直接運用三角函數的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．本題主要考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是畫出圖形便可直觀解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由，即成比例的數的問題中，設出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設則所以．故答案為：本題考查以成比例的數為條件求分式的值是常規題，掌握輔助參量法是解題關鍵．10、．【解析】

根據等邊三角形的性質得出AD=OA=OD，利用平行四邊形的性質和矩形的判定解答即可．【詳解】解：∵△AOD是等邊三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四邊形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案為：．此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質解答即可．11、x＜4【解析】

觀察圖象，函數y＝kx－3的圖象位于函數y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當函數y＝kx－3的圖象位于函數y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數和一元一次不等式，解題的關鍵是利用數形結合思想．12、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質是解決問題的關鍵．13、.【解析】

根據，即可解決問題．【詳解】∵，∴．故答案為.本題考查向量的定義以及性質，解題的關鍵是理解向量的定義，記住：，這個關系式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、甲種運動衫按原價銷售件數的最小值為20件.【解析】

設甲種運動衫按原價銷售件數為x件，根據商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解：設甲種運動衫按原價銷售件數為x件.，解得x≥20，答：甲種運動衫按原價銷售件數的最小值為20件.此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．15、(1),6750;(2)70元,最大利潤為9000元．【解析】

（1）根據表格數據得出m與x的函數關系式，將x=55代入求出即可；（2）根據總利潤=每千克利潤×數量列出函數關系式求解即可．【詳解】解：設m與x的函數關系式為,由題意可得,,解得,,則m與x的函數關系式為,當時,,則月銷售利潤是元；故答案為；6750；解：設月銷售的利潤為y元,由題意可得,,因此,當時,,此時,售價為元,所以,當售價定為70元時,會獲得月銷售最大利潤,最大利潤為9000元．此題主要考查了一次函數的應用，以及二次函數的應用，得出二次函數解析式是解題關鍵．16、【解析】

由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周長為4．此題考查了菱形的性質．注意菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應用是解此題的關鍵．17、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據未知量，找出相關量，列出函數關系式；

（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據一次函數的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當x=28時，派往A地區的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區；

②當x=29時，派往A地區的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區；

③當x=30時，派往A地區的甲型收割機0臺，乙型收割機30臺，余者全部派往B地區；∵y=200x+74000中，

∴y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，

此時，y=200×30+74000=80000，∴農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．本題考查利用一次函數解決實際問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．18、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

利用總年齡除以總人數即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學生的平均年齡為.故答案為：14.4.本題主要考查頻數直方圖，解此題的關鍵在于準確理解頻數直方圖中所表達的信息.20、1【解析】在Rt△ABE中，根據tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數的定義和勾股定理的應用．21、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數量關系是解題關鍵．22、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據具體情況靈活運用．23、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據三角形的三條中線交于一點即可解決問題．（2）延長AD，B