人教版七年級下冊數學期末測試試卷附答案一、選擇題1．下列四個圖形中，和是內錯角的是（）A． B． C． D．2．下列現象中是平移的是（）A．翻開書中的每一頁紙張 B．飛碟的快速轉動C．將一張紙沿它的中線折疊 D．電梯的上下移動3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．垂線段最短B．內錯角相等C．在同一平面內，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關系D．若兩條直線相交所形成的四個角中有三個角相等，則這兩條直線互相垂直5．為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數是（）A．30° B．40° C．60° D．70°6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2且與直線l3相交于A、C兩點．過點A作AD⊥AC交直線l2于點D．若∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°8．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）九、填空題9．的算術平方根是_____．十、填空題10．點A（2，4）關于x軸對稱的點的坐標是_____．十一、填空題11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．十四、填空題14．一列數a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a2＝_____；a1+a2+a3+…+a2020＝_____；a1×a2×a3×…×a2020＝_____．十五、填空題15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是____________________．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）已知，求的值.十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，畫出圖形，并寫出各頂點坐標；（2）求△ABC的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道，是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差是小數部分．又例如，因為，即，所以的整數部分為2，小數部分為．請解答：（1）的整數部分為；小數部分為；（2）如果的整數部分為a，的小數部分為b，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．直線AB∥CD，點P為平面內一點，連接AP，CP．（1）如圖①，點P在直線AB，CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC的度數；（2）如圖②，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖③，點P在直線CD下方，當∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由．二十四、解答題24．如圖，以直角三角形的直角頂點為原點，以、所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點，滿足．（1）點的坐標為______；點的坐標為______．（2）如圖1，已知坐標軸上有兩動點、同時出發，點從點出發沿軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點從點出發以2個單位長度每秒的速度沿軸正方向移動，點到達點整個運動隨之結束．的中點的坐標是，設運動時間為．問：是否存在這樣的，使？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由．（3）如圖2，過作，作交于點，點是線段上一動點，連交于點，當點在線段上運動的過程中，的值是否會發生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．二十五、解答題25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據內錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內錯角，關鍵是根據內錯角的概念解答．注意：內錯角的邊構成“Z”形．2．D【分析】判斷是否是平移現象，要根據平移的性質進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現象；B：飛碟的快速轉動，這是旋轉現解析：D【分析】判斷是否是平移現象，要根據平移的性質進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現象；B：飛碟的快速轉動，這是旋轉現象；C：將一張紙沿它的中線折疊，這是軸對稱現象；D：電梯的上下移動這是平移現象．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．3．D【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是正數，縱坐標是負數，∴點P（5，-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根據點到直線的距離、平行線的判定定理及平行線和相交線的基本性質等進行判斷即可得出答案．【詳解】A、垂線段最短，正確，是真命題，不符合題意；B、內錯角相等，錯誤，是假命題，必須加前提條件（兩直線平行，內錯角相等），符合題意；C、在同一平面內，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關系，正確，是真命題，不符合題意；D、若兩條直線相交所形成的四個角中有三個角相等，則這兩條直線互相垂直，正確，相交所成的四個角中，形成兩組對頂角，有三個角相等，則四個角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考察真假命題與定理的聯系，解題關鍵是準確掌握各個定理．5．A【分析】過點作，先根據平行線的性質可得，再根據平行公理推論、平行線的性質可得，然后根據角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．6．A【分析】根據平方根、立方根及算術平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術平方根的概念，熟練掌握定義是解題關鍵．7．C【分析】由題意易得∠CAD=90°，則有∠CAB=125°，然后根據平行線的性質可求解．【詳解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB=∠BAD+∠CAD=125°，∵l1∥l2，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD＝55°；故選C．【點睛】本題主要考查垂線的定義及平行線的性質，熟練掌握垂線的定義及平行線的性質是解題的關鍵．8．B【分析】根據點、、、的坐標可得出、的長度以及四邊形為長方形，進而可求出長方形的周長，根據細線的纏繞方向以及細線的長度即可得出細線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長方形解析：B【分析】根據點、、、的坐標可得出、的長度以及四邊形為長方形，進而可求出長方形的周長，根據細線的纏繞方向以及細線的長度即可得出細線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長方形，長方形的周長．，，細線的另一端落在點上，即．故選：．【點睛】本題考查了規律型中點的坐標、長方形的判定以及長方形的周長，根據長方形的周長結合細線的長度找出細線終點所在的位置是解題的關鍵．九、填空題9．2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.十、填空題10．（2，﹣4）【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛解析：（2，﹣4）【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答十二、填空題12．4【分析】根據射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊問題，體現了數學的轉化思想，模型思想．十四、填空題14．，1【分析】根據題意，可以寫出前幾項的值，從而可以發現這列數的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當a1＝﹣1時，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：，1【分析】根據題意，可以寫出前幾項的值，從而可以發現這列數的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，當a1＝﹣1時，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案為：，，1．【點睛】本題考查有理數的運算，熟練掌握運算律及-1的指數冪運算是解題關鍵．十五、填空題15．（，）或（7，－7）.【分析】根據題意可得關于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當時，P點解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據題意可得關于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當時，P點坐標為（，）；當時，P點坐標為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點睛】本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，根據題意列出方程是解題的關鍵.十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數）”，依此即可得出結論．【詳解】解：觀察發現：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點睛】本題考查了規律型：點的坐標，解題的關鍵是找出變化規律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數），”解決該題型題目時，根據點的坐標的變化找出變化規律是關鍵．十七、解答題17．(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數的運算法則計算即可得到結果；解析：(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數的運算法則計算即可得到結果；（3）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：（1）,；（2），，；（3）∵∴解得：或．故答案為：(1)2；(2)6；(3)或【點睛】本題考查立方根以及平方根，實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的性質，直接開方，即可解答；（2）根據立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的性質，直接開方，即可解答；（2）根據立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的相關性質．十九、解答題19．已知；CD；同旁內角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內錯角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等．【分析】根據平行線的性質和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內錯角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等．【分析】根據平行線的性質和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質），∴AE∥PF．（內錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟記平行線的判定方法和性質是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據平移的規律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據A1，B1，C1在坐標系中的位解析：（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據平移的規律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據A1，B1，C1在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）根據圖形的面積的和差求出△ABC的面積即可．【詳解】解：如圖所示，、、；．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根據題意求出所在整數范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數部分為9，小數部分為（2）∵，即∴的整數部解析：（1）9，；（2）15【分析】（1）根據題意求出所在整數范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數部分為9，小數部分為（2）∵，即∴的整數部分為5，小數部分為∴，【點睛】此題主要考查了二次根式的大小，熟練掌握二次根式的有關性質是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據已知得到大正方形的面積為400，求出算術平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據已知得到大正方形的面積為400，求出算術平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關鍵.二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是作出平行線構造內錯角相等計算．二十四、解答題24．（1），；（2）1；（3）不變，值為2【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值，再利用中點坐標公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-解析：（1），；（2）1；（3）不變，值為2【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值，再利用中點坐標公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據S△ODP=S△ODQ，列出關于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據角的和差關系以及平行線的性質，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可．【詳解】解：（1）∵+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）．（2）存在，理由：如圖1中，D（1，2），由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP=?OP?yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=?OQ?xD=×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1．（3）結論：的值不變，其值為2．理由如下：如圖2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴=2．【點睛】本題主要考查三角形綜合題、非負數的性質、三角形的面積、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題．二十五、解答題25．（1）∠AEB的大小不會發生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠解析：（1）∠