單選題(共8個(gè)，分值共：)1、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．3B．4C．5D．62、已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且的長分別為，又，側(cè)面與底面成角，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為A．B．C．D．3、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．4、已知，，則（

）A．B．C．D．5、函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．6、設(shè)，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．7、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．3B．4C．5D．68、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．4多選題(共4個(gè)，分值共：)9、在中，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿足10、利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號(hào)頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越少越好；C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率11、已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．B．C．D．12、已知向量，，則（

）A．B．若，則C．與的夾角的正弦值為D．若，則實(shí)數(shù)雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，，則________；________．14、如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，則的值為__________.（2）的最大值為__________.15、母線長為1的圓錐，其側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐底面周長為_______；高為_______．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，，求c.17、已知函數(shù)（其中，且）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，①判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；②關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、在中，角的對(duì)邊分別為，向量，,滿足.（1）求角的大??；（2）設(shè),有最大值為，求的值．19、命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、己知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．21、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，母線的中點(diǎn)D，用軟尺沿著圓錐面測量A、D兩點(diǎn)的距離，求這個(gè)距離的最小值；（2）現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、如圖，△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知，則___________.若線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且.則△的面積為___________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個(gè)長方體，截去兩個(gè)相同三棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個(gè)長、寬、高分別為的長方體，截去底面直角邊分別為的等腰直角三角形，高為的兩個(gè)相同三棱錐，其中長方體的體積為：，兩個(gè)三棱錐的體積為,所以幾何體的體積為：，故選：C.小提示：本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．2、答案：A解析：將三棱錐體積用公式表示出來，結(jié)合均值不等式和，可得體積最大時(shí)，進(jìn)而得到，帶入體積公式求得，根據(jù)公式求出外接球的表面積.解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閭?cè)面與底面成角，則，，，所以，故外接球的表面積為.故選：A.小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.3、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.4、答案：C解析：結(jié)合以及同角三角函數(shù)關(guān)系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C5、答案：D解析：根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.6、答案：B解析：由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c三個(gè)數(shù)的大小.由，∴.故選：B.7、答案：C解析：根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個(gè)長方體，截去兩個(gè)相同三棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個(gè)長、寬、高分別為的長方體，截去底面直角邊分別為的等腰直角三角形，高為的兩個(gè)相同三棱錐，其中長方體的體積為：，兩個(gè)三棱錐的體積為,所以幾何體的體積為：，故選：C.小提示：本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．8、答案：A解析：利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.，

，解得：本題正確選項(xiàng)：小提示：本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9、答案：ABC解析：根據(jù)大角對(duì)大邊，以及正弦定理，判斷選項(xiàng)A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項(xiàng)B；結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.A.，，根據(jù)正弦定理，可知，故A正確；B.，，即，由正弦定理邊角互化可知，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，即，即，則為鈍角三角形，若，，即成立，是鈍角，當(dāng)是，，所以綜上可知：若，則為鈍角三角形，故C正確；D.，，，即，故D不正確.故選：ABC小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查判斷三角形的形狀，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，判斷三角形形狀，以及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性.10、答案：AC解析：根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷A選項(xiàng)，驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故正確；試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越多越好；B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)才能得到概率的估計(jì)值，故D錯(cuò)誤.故選：AC11、答案：ABD解析：根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD小提示：本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、答案：BD解析：A.因?yàn)?所以不成立；B.，所以該選項(xiàng)正確；C.與的夾角的正弦，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，所以.所以該選項(xiàng)正確.A.由題得因?yàn)?所以不成立；B.,所以，所以，所以，所以該選項(xiàng)正確；C.由題得，所以與的夾角的余弦，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.所以，所以所以.所以該選項(xiàng)正確.故選：BD小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量位置關(guān)系的坐標(biāo)表示和夾角的計(jì)算等知識(shí).13、答案：

解析：由得，根據(jù)換底公式，以及對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)果.因?yàn)?，所以，又，因此?故答案為：；.小提示：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.14、答案：

解析：第一個(gè)空：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，可求出，從而在中，根據(jù)余弦定理即可求出答案；第二空需要選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌缺硎境龅闹?，再利用三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)求解出最值.當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）設(shè)，則，過點(diǎn)分別作的垂線于兩點(diǎn)，則，在與中，，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：；.15、答案：

解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形以及扇形的弧長公式求解出圓錐底面周長；利用底面圓的周長求解出底面圓的半徑，結(jié)合勾股定理求解出圓錐的高.設(shè)圓錐的底面半徑為，底面周長為，圓錐的高為，所以，所以，又因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海?16、答案：(1)；(2)解析：（1）由正弦定理化簡條件，求得，從而求得角B.（2）將條件，代入余弦定理求得c.(1)因?yàn)椋?，即，化簡得，所以，又因?yàn)椋?(2)因?yàn)?，所以，整理得，解?17、答案：（1）或；（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②.解析：（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知：，結(jié)合函數(shù)解析式可得，即可求參數(shù).（2）由已知得，①為，的構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由它們在上均單調(diào)遞增，即知的單調(diào)性；②由①整理方程得在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，令，有，結(jié)合基本不等式求其最值，進(jìn)而確定的取值范圍.（1）由題意知：，整理得，即，對(duì)于定義域內(nèi)任意都成立，∴，解得或.（2）由知：，故①，由，在上均單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的單調(diào)遞增.②由①知，可得，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，令，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而在上遞減，在上遞增，且時(shí).∴.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合解析式列方程求參數(shù)值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成判斷單調(diào)性，應(yīng)用參變分離、換元思想，將方程轉(zhuǎn)化為在上存在不同的對(duì)應(yīng)相同的值，求參數(shù)范圍.18、答案：（1）；（2）或.解析：試題分析：（1）由條件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，結(jié)合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；（2）先求=﹣+,．結(jié)合0＜A＜，及二次函數(shù)的知識(shí)求解.試題解析：（1）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①時(shí)，取最大值為.②時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，解得.③時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸小于0當(dāng)取最大值（舍去），綜上所述，或.19、答案：(1)(2)(3)解析：（1）當(dāng)為真命題時(shí)，，求解即可；（2）當(dāng)命題為假命題時(shí)，，求解即可；（3）先求出命題與命題均為假命題時(shí)的取值的范圍，再求出補(bǔ)集即可求解(1)若命題為真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；(2)若命題為假命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；(3)由（1）（2）可知命題與命題均為假命題時(shí)，則或，解得，故命題與命題中至少有一個(gè)為真命題，則或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.(1)∵函數(shù)，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集為.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意，可得，，在中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.（2）作出過對(duì)角面的軸截面，設(shè)新正方體工件的棱長為x，根據(jù)相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進(jìn)而可得答案.解：（1）如圖