2024年中考第一次模擬考試（甘肅卷）數學·參考答案一、選擇題【本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是復合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑】12345678910CCACDBCBAA二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。請把答案填寫在題中的橫線上）11．k＞﹣12．b（2a+1）（2a﹣1）．13．﹣2b14．15．70﹣．34041x2021三、解答題（本大題共10小題，共88分。答案應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）解：（1）＝﹣3+1﹣4×+2（4分）＝﹣3+1﹣2+2（5分）＝﹣2；（6分）（6分）解：原式＝[﹣]?＝?＝，（3分）∵x（x﹣2）≠0且x﹣4≠0且x≠0，∴x≠0且x≠2且x≠4，則x＝﹣2，（5分）∴原式＝＝．（6分）21．（8分）【解答】解：如圖：（4分）猜想：DF＝3BF，（5分）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AC＝2AB，∴AO＝AB．（6分）∵∠BAC的角平分線與BO交于點F，∴點F是BO的中點，即BF＝FO，∴OB＝OD＝2BF，（7分）∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．（8分）22．（8分）【解答】解：如圖，作CG⊥EF于點G，則D在CG上，四邊形ACGF為矩形，GF＝AC＝1.5米．（1分）設EG＝x米，則CG＝x米，DG＝（x﹣20）米，（2分）在Rt△EDG中，＝tan60°，∴＝，（4分）解得x＝30+10，（5分）∴EF＝EG+GF＝30+10+1.5≈49（米）．（7分）答：鐵塔EF的高度約為49米．（8分）23．（8分）【解答】解：（1）所有可能闖關的情況列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）因此，共有4種等可能情況．（4分）（2）闖關成功的可能性為．（8分）24．（10分)【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的人數有15+8＝23（人）（3分）（2）七年級學生成績的中位數m＝＝77.5（分）；（6分）（3）七年級學生甲的成績更靠前，因為七年級學生甲的成績大于其中位數．（10分）25．（10分）【【解答】解：（1）將A（﹣3，m）代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣（﹣3）﹣2＝1，（1分）∴A（﹣3，1），代入中，得：k＝（﹣3）×1＝﹣3，∴；（3分）（2）將B（n，﹣3）代入y＝﹣x﹣2中，得﹣3＝﹣n﹣2，解得：n＝1，∴B（1，﹣3）（5分）由圖像可知：當一次函數圖像在反比例函數圖像下方時，對應的x為﹣3≤x＜0或x＞1，∴使一次函數值不大于反比例函數值的x的取值范圍是﹣3≤x＜0或x≥1．（7分）（3）設點E坐標為（0，a），直線AB與y軸交于點F，在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，則y＝﹣2，∴F（0，﹣2），（8分）∵S△EBA＝6，∴，即，解得：a＝﹣5或a＝1，（9分）∴點E的坐標為（0，﹣5）或（0，1）．（10分）26．（10分）【解答】解：（1）連接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切線，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；（5分）（2）如圖，連接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠OCB＝∠CBA＝70°，∠ODA＝∠OAD＝50°，∴∠BOC＝40°，∠AOD＝80°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC﹣∠AOD＝60°，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，（7分）由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．（10分）27．(10分)【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴CD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，（3分）又∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（4分）（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝3，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝OC，（7分）在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝3，∴OA＝＝＝6，∴OE＝OA＝6．（10分）28．(12分)【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+3；（2分）（2）對于y＝﹣x2+x+3，令y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝4或﹣1，故點A的坐標為（4，0），∵點A（4，0），B（0，3），C（﹣1，0），∴拋物線的對稱軸為x＝＝，直線AB的表達式為y＝﹣x+3，AB＝＝5＝AC．∴∠ACB＝∠ABC，點E（，），∵∠CME＝∠CMO+∠OME＝∠ABC+∠MEB，∠ABC＝∠OME，∴∠CMO＝∠BEM．∴△MCO∽△EBM，∴，∴MC?BM＝BE?CO，∵B（0，3），E（，），∴BE＝＝，∴MC?BM＝，∵MC+BM＝BC＝＝．∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，（5分）如圖，過M作MK⊥x軸于K，則MK∥y軸，∴△CMK∽△CBO，∴＝或，即＝或，∴MK＝或，∵B（0，3），C（﹣1，0），∴直線BC的解析式為y＝3x+3，∴M的﹣橫坐標為﹣或﹣，∴點M的坐標為（﹣，）或（﹣，）；（7分）設點Q的坐標為（，n），①當∠ABQ為直角時，如圖，設BQ交x軸于點H，∵∠ABQ＝90°，∴∠BAO+∠BHA＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BHA，∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，故設直線BQ的表達式為y＝x+t，∵該直線過點B（0，3），∴t＝3，∴直線BQ的表達式為y＝x+3，當x＝時，y＝x+3＝5，即n＝5；（9分）②當∠BQA為直角時，過點Q作直線MN交y軸于點N，交過點A與y軸的平行線于點M，∵∠BQN+∠MQA＝90°，∠MQA+∠MAQ＝9