2024年中考第一次模擬考試（成都卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.1．年央視春晚主題、主標識近日正式發布，本次龍年春晚主題為“龍行龖龖（dá），欣欣家國”，請問的相反數是（

）A． B． C． D．2．杭州亞運會已閉幕，中國代表團共收獲201金、111銀、71銅，總計383枚獎牌，創歷史．圖①是2023年10月2日乒乓球男單頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺主視圖是（

）A．B．C．D．3．俄羅斯和烏克蘭的戰爭從去年2月24日開始到現在還在持續，戰爭持續的主要原因是：以美國為首的北約在不斷拱火，據不完全統計僅美國就先后向烏克蘭提供軍火價值275.8億美元，275.8億用科學記數法如何表示（）A． B． C． D．4．若關于的方程的一個根是，則另一個根及的值分別是（

）A． B． C． D．5．關于x的方程，下列做法正確的是（

）A．方程兩邊都乘以得： B．是方程的解C．方程兩邊都乘以得： D．是方程的增根6．如圖，矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心．若點，點E的橫坐標為，則點P的坐標為（

）A． B． C． D．7．每次監測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數該題參考人數得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級期末質量監測，有11623名學生參考．數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數約為，學生答題情況統計如表：選項留空多選人數11224209393420571390占參考人數比（%）根據數據分析，可以判斷本次監測數學最后一道單選題的正確答案應為（

）A． B． C． D．8．對于拋物線，y與x的部分對應值如下表所示：x…034…y…103…下列說法中正確的是（

）A．開口向下B．當時，y隨x的增大而增大C．對稱軸為直線D．函數的最小值是第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．《九章算術》中記載，戰國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的倍．10．若關于x的一元二次方程沒有實數根，則k的值可以是．（寫出一個即可）11．如圖所示是地球截面圖，其中，分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點表示太原市的位置．現已知地球南回歸線的緯度是南緯，太原市的緯度是北緯，而冬至正午時，太陽光直射南回歸線（光線的延長線經過地心），則太原市冬至正午時，太陽光線與地面水平線的夾角的度數是．12．已知，兩點都在反比例函數的圖象上，且，則（填“”“”或“”）．13．如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交和于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點：分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，作直線交邊于點，連接，交于點．若，則的值為．三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（滿分12分）（1）計算：；（2）解一元一次不等式組：．15．（滿分8分）中國城市基礎設施的現代化程度顯著提高，新技術、新手段得到廣泛應用，基礎設施的功能日益增加，承載能力、系統性和效率都有了顯著的提升．城市經濟發展了，居民生活條件改善了，如5G基礎進設、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對新能源汽車的認可，公共充電樁的需求量逐漸增大．根據巾商情報網信息：某月“特來電”“星星充電”“國家電網”“云快充”等企業投放公共充電樁的數量及市場份額的統計圖如圖所示請根據圖中信息，解答下列問題：(1)①將統計圖中“國家電網”的公共充電樁數量和市場份額補充完整；②統計圖中所涉及的十一種企業投放公共充電樁數量的中位數是萬臺．(2)小輝收集到下列四個企業的圖標，并將其制成編號分別為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽取一張．請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．16．（滿分8分）“日照間距系數”反映了房屋日照情況．如圖①，當前后房屋都朝向正南時，日照間距系數，其中為樓間水平距離，為南側樓房高度，為北側樓房底層窗臺至地面高度，如圖②，山坡朝北，長為15m，其坡度為，山坡頂部平地上有一高為24.3m的樓房，底部到點的距離為5m．欲在樓正北側山腳的平地上建一樓房，已知該樓底層窗臺處至地面處的高度為1.1m，要使該樓的日照間距系數不低于1.25，底部距處至少多遠?17．（滿分10分）如圖1，是的一條弦，是的切線．是的直徑．是上一動點，過點作直線于點，交于點．(1)求證．(2)如圖2，若是的中點．，，求的長．18．（滿分10分）如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，反比例函數（）在第一象限內的圖象經過點、，(1)點為對角線上一點，滿足，點在邊上，且，求反比例函數解析式；(2)在（）的條件下，反比例函數上是否存在點，滿足，若存在，求點的橫坐標；(3)我們把有一個內角為的三角形稱為“美好三角形”，這個的內角稱為“美好角”，這個角的兩邊稱為“美好邊”，如圖，若點B的坐標為，則當為“美好三角形”時，直接寫出反比例函數表達式中的值．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．如果，那么代數式的值為．20．我們在學習許多代數公式時，可以用幾何圖形來推理驗證．觀察圖1，．接下來，觀察圖2，通過類比思考，因式分解=．21．在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，計算落在A，B，C三個區域中的豆子數，若落在這三個區域中的豆子數依次為m，n，，則估計圖中a的值為22．如圖，拋物線與軸交于兩點，拋物線上點的橫坐標為，點坐標為，連接，點為平面內任意一點，將繞點旋轉得到對應的（點的對應點分別為，，），若中恰有兩個點落在拋物線上，則此時點的坐標為（點不與點重合）23．在邊長為4的正方形中，E是邊上一動點(不與端點重合)，將沿翻折，點A落在點H處，直線交于點F，連接，，分別與AC交于點P、Q，連接，．則以下結論中正確的有________

(寫出所有正確結論的序號)．①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若連接，則的最小值為．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．（滿分8分）（1）【閱讀理解】倡導垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某垃圾處理廠計劃向機器人公司采購一批包含、兩款不同型號的垃圾分揀機器人．已知1臺型機器人和1臺型機器人同時工作10小時，可處理垃圾5噸；若1臺型機器人先工作5小時后，再加入1臺型機器人同時工作，則還需工作8小時才能處理完5噸垃圾．問1臺型機器人和1臺型機器人每小時各處理垃圾多少噸？分析

可以用線段圖（如圖）來分析本題中的數量關系．由圖可得如下的數量關系：①1臺型10小時的垃圾處理量臺型10小時的垃圾處理量噸；②________________噸．（2）【問題解決】請你通過列方程（組）解答（1）中的問題．（3）【拓展提升】據市場調研，機器人公司對、兩款機器人的報價如下表：型號型型報價（萬元／臺）2014若垃圾處理廠采購的這批機器人（、兩款機器人的總臺數不超過80臺）每小時共能處理垃圾20噸，請利用（2）中的數據回答：如何采購才能使總費用最省？最少費用是多少萬元？25．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸正半軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若點在拋物線上，在拋物線的對稱軸上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，且是此平行四邊形的一條邊，求點的坐標；(3)拋物線的對稱軸交軸于點在對稱軸上，且在第二象限，，不平