2025屆陜西省咸陽市旬邑中學、彬州市陽光中學、彬州中學高二上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，若復數滿足，則（）A. B.2C. D.42．數列2，，9，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.3．設雙曲線的實軸長為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.4．若，都為正實數，，則的最大值是（）A. B.C. D.5．設等差數列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.1446．設集合，，則（）A. B.C. D.7．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸的概率為80%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%8．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知平面的一個法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥11．等差數列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.12．已知等比數列的前n項和為，公比為q，若，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，則與側面所成角的正弦值為______14．過橢圓上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.15．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，垂直于軸，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為__________16．已知點是拋物線的準線與x軸的交點，F為拋物線的焦點，P是拋物線上的動點，則最小值為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標準方程；（2）設點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標18．（12分）已知函數，且在處取得極值.（1）求的值；（2）當，求的最小值.19．（12分）已知等差數列滿足，（1）求的通項公式；（2）若等比數列的前n項和為，且，，，求滿足的n的最大值20．（12分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比到軸的距離大，設動點的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點，做曲線的兩條切線，且交于點，與直線交于兩點（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.21．（12分）已知數列的前項和為，滿足_______請在①；②，；③三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓于A，兩點，的中點坐標為.（1）求直線l的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出，然后根據復數的模求解即可【詳解】，，則，故選：C2、C【解析】用檢驗法，由通項公式驗證是否符合數列各項，結合排除法可得【詳解】第一項為正數，BD中求出第一項均為負數，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C3、D【解析】雙曲線的實軸長為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結果.【詳解】雙曲線的實軸長為8，即，，漸近線方程為，進而得到雙曲線方程為.故選：D.4、B【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、B【解析】利用等差數列下標和性質，求得，再用等差數列前項和公式即可求解.【詳解】根據等差數列的下標和性質，，解得，.故選：B.6、C【解析】根據集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據補集的運算，可得，所以.故選：C.7、A【解析】根據甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.8、C【解析】根據題意可知當A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設O為坐標原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C9、A【解析】由，結合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項.【詳解】∵，∴（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），∴（當且僅當時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.10、A【解析】由向量與平面法向量的關系判斷直線與平面的位置關系【詳解】因為，所以，所以故選：A11、B【解析】由等差數列的性質將轉化為，而，可知數列是遞增數，從而可求得結果【詳解】∵等差數列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B12、D【解析】根據，可求得，然后逐一分析判斷各個選項即可得解.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故A錯誤；又，所以，所以，所以，故BC錯誤；所以，故D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點G，連結，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.14、【解析】相關點法求解軌跡方程.【詳解】設，則，則，即，因為，代入可得，即的軌跡方程為.故答案為：15、.【解析】通過垂直于軸,可以求出，由已知為等腰三角形，可以得到，結合關系，可以得到一個關于離心率的一元二次方程，解方程求出離心率.【詳解】∵垂直于，∴可得，又∵為等腰三角形，∴，即，整理得，解得.【點睛】本題考查了求橢圓離心率問題，關鍵是通過已知條件構造出關于離心率的方程.16、【解析】利用已知條件求出p，設出P的坐標，然后求解的表達式，利用基本不等式即可得出結論【詳解】解：由題意可知：，設點，P到直線的距離為d，則，所以，當且僅當x時，的最小值為，此時，故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，基本不等式的應用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）用待定系數法設出圓心，根據圓過點和弦長列出方程求解即可；（2）當三點共線時有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問1詳解】由題意可設圓心，因為y軸被圓M截得的弦長為4，所以，又，則，化簡得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標準方程為【小問2詳解】點關于x軸的對稱點為，則，當且僅當M，P，三點共線時等號成立，因為，則直線的方程為，即，令，得，則18、（1）；（2）.【解析】（1）對函數求導，則極值點為導函數的零點，進而建立方程組解出a,b，然后討論函數的單調區間進行驗證，最后確定答案；（2）根據（1）得到函數在上的單調區間，進而求出最小值.【小問1詳解】，因為在處取得極值，所以，則，所以時，，單調遞減，時，，單調遞增，時，，單調遞減，故為函數的極值點.于是.【小問2詳解】結合（1）可知，在上單調遞減，在上單調遞增，在單調遞減，而，所以.因為，所以.綜上：的最小值為.19、（1）（2）10【解析】(1)設等差數列公差為d，根據已知條件列關于和d的方程組即可求解；(2)設等比數列公比為q，根據已知條件求出和q，根據等比數列求和公式即可求出，再解關于n的不等式即可.【小問1詳解】由題意得，解得，∴【小問2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1020、（1）（2）【解析】（1）由題意可得化簡可得答案；（2）求出、方程并得到、點坐標，再聯立，方程求出交點和、點到的距離，可得，設，與拋物線方程聯立利用韋達定理得到，設，記，利用導數可得答案..【小問1詳解】由題意可知：，即：化簡得：；【小問2詳解】由題意可知：，，，過點的切線斜率為，方程為：①，令，，則，同理：方程為：②，，聯立①②得：，的交點，，點到的距離，所以③，設：，則，整理得，所以，由韋達定理得：，，代入③式得：，設，記，則，令得（舍負），時，單調遞減：時，單調遞增，所以，當且僅當時的最小值為.21、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數列的通項公式；選②，分析可知數列是公差為的等差數列，根據已知條件求出的值，利用等差數列的求和公式可求得數列的通項公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：選①，因為，則，則，當時，，也滿足，所以，對任意的，；選②，因為，則數列是公差為的等差數列，所以，，解得，則；選③，對任意的，，則，可