2025屆湖南省寧鄉縣第一高級中學數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線2．已知函數是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位4．已知函數，則的值是（）A. B.C. D.5．已知函數在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數為A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.88．若，則的值為（）A. B.C.或 D.9．函數在區間的圖象大致是（）A. B.C. D.10．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則=____________12．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數的取值集合為__________13．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________14．已知指數函數的解析式為，則函數的零點為_________15．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數16．已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數的取值范圍.18．已知函數的圖象過點，且滿足（1）求函數的解析式：（2）求函數在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數的不動點，函數有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍19．已知函數.（1）判斷函數f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調性；（3）解不等式.20．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數f（x）的解析式，并求出該函數的單調遞增區間；（2）若，且，求的值.21．已知是偶函數，是奇函數，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C2、B【解析】由指數函數的單調性知，即二次函數是開口向下的，利用二次函數的對稱軸與1比較，再利用分段函數的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍【詳解】函數是定義域上的遞減函數，當時，為減函數，故；當時，為減函數，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.3、A【解析】，設，，令，把函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.選A.4、D【解析】根據題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D5、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.6、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.7、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.8、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.9、C【解析】判斷函數非奇非偶函數，排除選項A、B，在計算時的函數值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數也不是偶函數，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.10、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.12、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]13、##【解析】根據根與系數關系可得，，再由三角形內角和的性質及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設，，，又，且，∴.故答案為：.14、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：115、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：16、【解析】題目轉化為，畫出函數圖像，根據圖像結合函數值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數圖像，如圖所示：，，根據圖像知：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數的定義和對數的運算性質，結合恒等式的性質可得所求值；（2）運用對數運算性質及均值不等式即可得到結果；（3）先證明函數單調性，化抽象不等式為具體不等式，轉求函數的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當且僅當時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數，又因為為偶函數，所以，當時，，當時，，所以，設（當且僅當時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據f(x)圖像過點，且滿足列出關于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區間的位置關系，即可求二次函數的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據韋達定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當，即時，函數在上單調遞減，∴；當，即時，函數在上單調遞減，在單調遞增，∴；當時，函數在上單調遞增，∴綜上，【小問3詳解】設有兩個不相等的不動點、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實根、∴，解得19、（1）奇函數（2）在上單調遞增（3）【解析】（1）依據奇偶函數定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數的單調性；（3）把抽象不等式轉化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數f(x)的定義域為，關于原點對稱又因為，故函數為奇函數【小問2詳解】設任意，，則又，則，則，即故在上單調遞增【小問3詳解】由（2）知，函數在上單調遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據函數圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數解析式，求出單調區間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因為，所以則,則僅當時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調增區間為；【小問2詳