2025屆廣東大埔華僑二中高一數學第一學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.2．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.3．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或4．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.5．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區間是（）A. B.C. D.6．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.207．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.9．設，則A. B.C. D.10．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，則函數的最大值為______.12．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.13．命題“，”的否定是___________.14．函數的單調遞增區間為________________.15．已知函數的圖像恒過定點，若點也在函數的圖像上，則__________16．在中，已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷函數的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數的取值范圍18．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy19．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數的取值范圍20．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程21．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A2、D【解析】為銳角，故選3、C【解析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.4、B【解析】根據已知條件，應用向量數量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B5、B【解析】構造函數并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續，，，在區間內有零點，所以可以取的一個區間是.故選：B6、B【解析】依據題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B7、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據集合關系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C8、C【解析】先根據點在曲線上求出，然后根據即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C9、B【解析】函數在上單調遞減，所以，函數在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小10、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：12、①.②.【解析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，13、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”14、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！15、1【解析】首先確定點A的坐標，然后求解函數的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時，據此可知點A的坐標為，點在函數的圖像上，故，解得：，函數的解析式為，則.【點睛】本題主要考查函數恒過定點問題，指數運算法則，對數運算法則等知識，意在考學生的轉化能力和計算求解能力.16、11【解析】由.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）在上為減函數（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據函數的單調性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據題意化簡不等式為在有解，結合正弦函數和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數是奇函數，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設，則，因為函數在上增函數且，所以，即，所以在上為減函數.【小問3詳解】解：由函數在上為減函數，且函數為奇函數，因為，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解，因為，則，所以，所以，即實數的取值范圍是.18、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數f(x)在上的圖象如下：x0y0219、（1）；（2）或.【解析】（1）根據為偶函數，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據對數的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數根，進而可根據分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.20、【解析】設所求直線方程的斜率為k.根據以，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；【詳解】設所求直線方程的斜率為k.因為所求直線與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【點睛】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式是解題的關鍵21、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(