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文檔簡介

北師大版七年級數學(上)知識的拓展(1)---等差數列1.數列的定義：若干個數排成一列，就稱為數列。數列中的每一個數稱為一項。首相：第一個數稱為首項(通常用來表示)。第幾項：第幾個數稱為第幾項(通常用來表示)末相：最后一個數叫做這個數列的末項。例題1：先找出下列數排列的規律，并根據規律在括號里填上適當的數,并求出數列的第n項，即1,3,5,7,(),11,……(2),(),,…….(3)(),18,…….(4)(),……例題2：則為第()項。2.等差數列的定義：一個數列從第二項開始，每一項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列。公差：這個差稱為公差（我們用d來表示）。（1）通項公式：第幾項＝首項＋（項數－1）×公差（2）項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1例題3：先找出下列數排列的規律，并根據規律在括號里填上適當的數,并求出數列的第n項，即(1)1、4、7、10、（）16、19……(2)13,20,27,34,(),……例題4：用火柴棒按下圖的方式搭三角形，填寫下表火柴棒的根數n…54321三角形的個數3.數列前n項和：將一個數列從第一項到第n項所有項依次相加的結果，稱之為數列的前n項和。記為例如:4.等差數列前n項和公式：總和＝（首項＋末項）×項數÷2即：5.巧設未知數三個數成等差數列如何設：四個數成等差數列如何設：例題4：求和(1)2+4+6+8+…+200(2)（2＋4＋6＋…2014）－（1＋3＋5＋……＋2013）例題5:堆圓木,第20堆有多少根圓木？第n堆有多少根圓木？…………（1）（2）（3）（4）（n）例題6：三個數成等差數列，他們的和是24，積是480，求這三個數？配套練習：1、先找出下列數排列的規律，并根據規律在括號里填上適當的數,并求出數列的第n項，即(1)1,5,9,13,(),21,……(2),(),,…….(3)(),12,…….(4)(),……2、則為第()項擺擺桌椅按圖中的方式繼續排列桌椅，完成下表按圖中的方式繼續排列桌椅，完成下表可坐人數n…54321桌子的張數4.數列2、5、8、11、…….(1)3000在這個數列中嗎？若在是第多少項？(2)5999在這個數列中嗎？若在是第多少項？5.1+2+3+…+2012+2013+2012+…+3+2+16.1952+1962+1972+1982+1992+2002+20127.已知一個等差數列首項是12，第25項是108，求公差？8.在100到300之間，所有個位數字是4的倍數的自然數之和是多少？9.如圖，照這樣擺下去，若擺到第80層，一共需白色的正方形_______個，黑色的正方形________個10.一把鑰匙和一把鎖配著，現在有十把鑰匙和10把鎖混著了，最多要打多少次才能把鑰匙和鎖都配好？11.把27枚放到7個不同的盒子中，如果要求每個盒子都不空，且任意兩個盒子里的棋子數目都不一樣多，問能否辦到，若能給出具體方案，若不能，說明理由？12.兩個小朋友玩數字游戲，游戲的規則如下：

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