第23章旋轉全章復習與測試【知識梳理】一．生活中的旋轉現象（1）旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞著某一個點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉．點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做對應點．（2）注意：①旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．②旋轉中心是點而不是線，旋轉必須指出旋轉方向．③旋轉的范圍是平面內的旋轉，否則有可能旋轉成立體圖形，因而要注意此點．．二．旋轉的性質（1）旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．（2）旋轉三要素：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．三．旋轉對稱圖形（1）旋轉對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．（2）常見的旋轉對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．坐標與圖形變化旋轉（1）關于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉圖形的坐標圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心對稱（1）中心對稱的定義把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．．（2）中心對稱的性質①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分．六．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區分，它們性質相同，應用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．七．關于原點對稱的點的坐標關于原點對稱的點的坐標特點（1）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．（2）關于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應用，它具有中心對稱的所有性質．但它主要是用坐標變化確定圖形．注意：運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結合坐標系，只根據符號變化直接寫出對應點的坐標．八．利用軸對稱設計圖案利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．九．利用平移設計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續作圖即可設計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．十．作圖旋轉變換（1）旋轉圖形的作法：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．（2）旋轉作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉角度、旋轉方向、旋轉中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．十一．利用旋轉設計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復合圖案．利用旋轉設計圖案關鍵是利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案．通過旋轉變換不同角度或者繞著不同的旋轉中心向著不同的方向進行旋轉都可設計出美麗的圖案．十二．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對應線段平行且相等．兩對應點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．（3）旋轉變換：在旋轉變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉角（4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變為共線點，共點線變為共點線；對應線段的比等于位似比的絕對值，對應圖形面積的比等于位似比的平方；不經過位似中心的對應線段平行，即一直線變為與它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關系保持不變；圓變為圓，且兩圓心為對應點；兩對應圓相切時切點為位似中心．【考點剖析】一．利用軸對稱設計圖案（共1小題）1．（2023?東莞市一模）在下列簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．二．利用平移設計圖案（共1小題）2．（2023春?藁城區期中）下列圖形中，不能通過其中一個圖形平移得到的是（）A． B． C． D．三．生活中的旋轉現象（共3小題）3．（2022秋?新豐縣期末）下列現象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉動，④水龍頭的轉動；其中屬于旋轉的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2023?金昌）如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續的第一架水車創制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉動到B處（倒水）所經過的路程是米．（結果保留π）5．（2023?市南區一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運動，若某行被小方格填滿，則該行中的所有小方格會自動消失．如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經過一次旋轉轉到圖中左下方的陰影位置，則旋轉中心為圖中的點．四．旋轉的性質（共3小題）6．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△ADE，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉角α的度數為（）A．24° B．28° C．48° D．66°7．（2023?清苑區二模）平面內菱形ABCD和線段MN的位置如圖所示（點C，A在點N的正上方），將線段MN繞點M逆時針旋轉，則下列菱形的頂點最可能在MN掃過范圍內的是?（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．（2023?天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD五．旋轉對稱圖形（共2小題）9．（2023?寧江區三模）下列圖形繞某點旋轉90°后，能與原來圖形重合的是（）A． B． C． D．10．（2022秋?紅橋區校級期末）正六邊形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°六．中心對稱（共3小題）11．（2023?衡水三模）已知AC是△ABC的最長邊，將△ABC沿AC的中點旋轉180°后得到△ADC，如果四邊形ABCD是正方形，則下列對△ABC描述正確的是（）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形12．（2023?上虞區模擬）如圖，菱形ABCD中，點O為對稱中心，點E從點A出發沿AB向點B移動，移動到點B停止，作射線EO，交邊CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形13．（2023?大興區一模）如圖，在正方形網格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是網格線交點，△ABC與△DEF關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（）A．點G B．點H C．點I D．點J七．中心對稱圖形（共2小題）14．（2023春?山亭區期中）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2023春?秀峰區校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．八．關于原點對稱的點的坐標（共2小題）16．（2023?任丘市校級模擬）如果點P（x，y）關于原點對稱的點在第四象限，則（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤017．（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）九．坐標與圖形變化旋轉（共2小題）18．（2023?封丘縣三模）如圖，點A的坐標為（2，0），點B是y軸的正半軸上的一點，將線段AB繞點B按逆時針方向旋轉，每次旋轉90°，第一次旋轉結束時，點A與點C重合．若點C的坐標為（6，a），則第123次旋轉結束時，點A的坐標為（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）19．（2023?西華縣三模）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正三角形ABC的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點A的坐標為（）A． B． C． D．一十．作圖旋轉變換（共9小題）20．（2023?東方校級二模）將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．21．（2023?南山區二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點為網格線的交點）．?（1）將△ABC繞著點O逆時針方向旋轉90度，得到△A1B1C1，并畫出旋轉后的△A1B1C1：（2）請在網格中，僅用無刻度的直尺畫出線段AC的垂直平分線PQ，交AB于點P，交AC于點Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．22．（2023?天長市校級二模）如圖，如果圖中每個小正方形的邊長為一個單位長度，利用網格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個單位長度再向下平移2個單位長度以后的△A'B'C'；（2）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（3）寫出A'和C1的坐標：A'，C1．23．（2023?金安區校級三模）如圖，在10×10的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．（1）在圖中作出點C關于直線AB對稱的點C'；（2）以點C為旋轉中心，作出將△ABC順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1，其中點A與點A1對應，點B與點B1對應．24．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．25．（2023?全椒縣三模）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點均在網格線的交點上．（1）畫出△ABC關于點B中心對稱的△DBE；（點A、C的對應點分別是點D、E）（2）將△ABC平移，使點A平移到點（4，0）處．①請畫出平移后的△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別是點A1、B1、C1）②若點P（a，b）為△ABC內一點，則平移后，點P的對應點的坐標為（用含a、b的代數式表示）．26．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網格線的交點）．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以點O為旋轉中心，將△A1B1C1按逆時針方向旋轉180°得到，請畫出△A2B2C2．27．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，畫出經旋轉后的△A′B′C．28．（2023?青山區校級模擬）如圖是由小正方形組成的8×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，△ABC的三個頂點都是格點．D是邊AB與網格線的交點．先將線段BC平移到DE（B的對應點是D），畫出線段DE，再畫點F，使B，F兩點關于直線AC對稱；（2）在圖2中，B是格點，A、C在格線上，先將點A繞格點G順時針旋轉90°，得到點M，畫出點M，再過C作CH，使CH⊥AB于點H，畫線段CH．一十一．利用旋轉設計圖案（共1小題）29．（2023?香洲區校級一模）美麗的冬奧雪花呈現出浪漫空靈的氣質．如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉一定角度得到的，這個角的度數可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°一十二．幾何變換的類型（共2小題）30．（2023?靖江市二模）在平面直角坐標系中，把一個多邊形的所有頂點坐標（其中有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別乘以﹣所對應的圖形與原圖形是（）A．位似變換 B．旋轉變換 C．軸對稱變換 D．平移變換31．（2023?九江一模）如圖，△CMD的位置經過怎樣的運動和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．繞點M旋轉90° D．繞點M旋轉180°【過關檢測】一、單選題1．點A(2,1)與點(2,1)關于______對稱A．x軸 B．y軸 C．原點 D．都不對2．在平面直角坐標系中，點P(?1，?2)關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．如圖，在網格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標有數字（）的格子內．A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．把圖中的圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（

）

A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉120°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則的大小為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．28．數學興趣小組同學從“中國結”的圖案（圖1）中發現，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（

）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內角互補B．對頂角相等C．如果a＝b，那么=D．四邊形是多邊形10．如圖，將線段繞點順時針旋轉后，得到線段，則點的對應點的坐標是（）A．(3,?2) B．(2,?2) C．(3,?0) D．(2,?1)11．從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數是（）A． B． C． D．二、填空題12．請你發現下圖的規律，在空格上畫出第4個圖案．______13．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標_____（寫出1個即可）．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．15．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，