PAGE《1.4.3正切函數的性質與圖象》【教學背景分析】本節課是探討了正弦、余弦函數的圖象與性質后，又一詳細的三角函數性質課。學生已經駕馭了角的正切、正切線和與正切有關的誘導公式，這為本節課的學習供應了學問的保障；同時，已經學習了正弦函數、余弦函數的圖象與性質，這為本節課的學習供應了方法的貯備。在此基礎上，我們來探討正切函數的性質、體會從性質到圖象這一探討函數的新方法，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關系等內容做好學問儲備。為了讓學生能更加直觀、形象地理解正切函數的值域和單調性、周期性改變，正切曲線的作圖過程，采納《幾何畫板》自制課件進行演示，以提高了學生的學習愛好，使之能達到良好的教學效果。【教學目標】1．學問與技能：在已有認知的基礎上，類比正弦、余弦函數的性質分析正切函數的性質。通過性質，利用正切線畫出正切函數圖象，得到正切曲線。依據正切曲線，完善正切函數的性質。2．過程與方法：在探究正切函數基本性質和圖象的過程中，滲透類比、數形結合的思想，形成發覺問題、提出問題、解決問題的實力，養成良好的數學學習習慣。3．情感、看法與價值觀：通過老師引導下的學生溝通探究活動，使學生了解問題的來龍去脈，激發學生的學習愛好，培育學生發覺、解決、問題的實力。【教學重點與難點】重點：正切函數的性質與圖象難點：正切函數的單調性、利用正切線及函數性質畫出正切函數的圖象突破方式：利用幾何畫板進行演示，增加學生的直觀感受【教學方法】老師啟發講授，學生主動探究【教學手段】多媒體、投影儀【教學情境設計】教學程序設計意圖[復習舊知]角的正切是如何定義的？角是隨意的嗎?明確正切函數的定義。[探究探討]1、正切函數的性質問題1：類比正弦函數、余弦函數的圖象與性質，我們可以從哪些方面探討正切函數的性質？【學生回答，老師板書】問題2：類比正弦函數中探討函數性質的方法，同學們探討一下正切函數具有哪些性質呢？【小組展示，老師點評，幾何畫板課件演示】1．定義域：2．值域：R3．奇偶性：奇函數4．周期性：最小正周期是。5．單調性：正切函數在整個定義域上既不是增函數也不是減函數。在開區間，內，函數單調遞增。（可以先作圖，再由圖象得到結論）【預設難點】：單調性、值域可能會是學生的難點所在。用幾何畫板演示正切線的改變過程，突破難點。2、正切函數的圖象問題：我們從以上幾個角度探討了正切函數的性質，如何利用性質畫出正切函數的圖象呢？請同學們設計作圖方案。【小組探討，代表展示，老師點評，幾何畫板課件演示】由于正切函數是最小正周期為的周期函數，所以我們只須要畫出它在一個周期內的圖象，然后通過平移就可以得到在整個定義域內的圖象。選擇哪一個長度為的區間呢？可以選擇區間；而正切函數又是奇函數，所以只需畫出在的圖象。

的圖象，稱為“正切曲線”。3、視察圖象，豐富性質通過圖象，反觀性質。促使學生深化對性質的相識。【單調性】在開區間，內，函數單調遞增。【漸近線】正切函數的圖象是被相互平行的直線所隔開的多數多支形態完全相同的曲線組成的。4、形與數對比正切函數的性質和圖象，分析各特性質在圖象上的反映，得出：函數的性質有利于畫函數的圖象，函數的圖象是其性質的直觀反映。5、例題：求函數的定義域、周期和單調區間。6、鏈接高考：（2012湛江調研）的定義域是（）AB．C．D．[作業布置]P466、7、9[本課小結]從學問和方法兩個層面引導學生自主總結學到了什么？學問技能層面：正切函數的圖象與性質；探討方法層面：數形結合的思想。回顧舊知，為后續課堂做打算。運用類比已知未知采納小組匯報的形式，既提高了學生的自主性，又便于