備戰2020中考【6套模擬】天津市方舟實驗學校中考第二次模擬考試數學試卷中學數學二模模擬試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．在-2，0，1，這四個數中，最小的數是（）A．-2B．0C．1D．2．2018年河南省全年生產總值48055.86億元，數據“48055.86億”用科學記數法表示為（）A．4.805586×104B．0.4805586×105C．4.805586×1012D．4.805586×10133．如圖是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．a3×a3=2a3D．a3÷a=a25．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A．B．C．D．6．為鼓勵同學們閱讀經典，了解同學們課外閱讀經典名著的情況，在某年級隨機抽查了20名同學每期的課外閱讀名著的情況，調查結果如下表：課外名著閱讀量/本89101112學生數33464則關于這20名同學課外閱讀經典名著的情況，下列說法正確的是（）A．中位數是10本B．平均數是10.25本C．眾數是12本D．方差是07．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號和為4的概率是（）A．B．C．D．8．關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥09．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），過點B作AC的垂直平分線于點D，則點D的坐標為（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）10．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，動點P從點C出發，以1cm/s的速度沿折線CA→AB勻速運動，到達點B時停止運動，點P出發一段時間后動點Q從點B出發，以相同的速度沿BC勻速運動，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C，并停止運動，設點P的運動時間為ts，△PQC的面積為Scm2，S關于t的函數圖象如圖2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4時，函數圖象均為線段（不含點O），4＜t＜8時，函數圖象為拋物線的一部分）給出下列結論：①AC=3cm；

②當S=時，t=或6．下列結論正確的是（）A．①②都對B．①②都錯C．①對②錯D．①錯②對二.填空題（每小題3分，共15分）11．計算：()0?|?2|=12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58°，那么∠2的度數為13．若不等式組沒有解，則m的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圓O的直徑，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D是BC上一動點，DE⊥AB，DF⊥BC，將△BDE沿直線DF翻折得到△B'E'D，連接AB'，AE'，當△AB'E'是直角三角形時，則BD=三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．先化簡，再求值：，其中x＝+1．17．隨著手機普及率的提高，有些人開始過份依賴手機，一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”．某校學生會為了解學校初三年級學生使用手機情況，隨機調查了部分學生的使用手機時間，將調查結果分成五類：A．基本不用；B．平均每天使用手機1～2小時；C．平均每天使用手機2～4小時；D．平均每天使用手機4～6小時；E．平均每天使用手機超過6小時．并根據統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．（1）學生會一共調查了多少名學生．（2）此次調查的學生中屬于E類的學生有名，并補全條形統計圖．（3）若一天中使用手機的時間超過6小時，則患有嚴重的“手機癮”．該校初三年級共有900人，估計該校初三年級中約有多少人患有嚴重的“手機癮”．18．如圖．平行四邊形AOBC的頂點為網格線的交點，反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點A，點B．（1）求反比例函數的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出△ABC沿CO所在直線平移，使得點C與點O重合，得到△A′B′O（不寫畫法）．①點A′，點B′（填“是”或“不是”）都在反比例函數圖象上；②四邊形A′B′BA是（特殊四邊形），它的面積等于.19．如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半圓O右側上一動點，CD⊥AB于點D，∠OCD的平分線交AB的垂直平分線于點E，過點C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點F．（1）求證：OC=OE；（2）點C關于直線EF的對稱點為點H，連接FH，EH，OH．填空：①當∠E的度數為時，四邊形CFHE為菱形．②當∠E的度數為時，四邊形CFHO為正方形．20．小亮家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，其相關數據為AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的長．（參考數據：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）21．某網店經市場調查，發現進價為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學過的函數來描述y與x的關系，這個函數可以是（填“一次函數”“反比例函數”或“二次函數”），求這個函數關系式；（2）當售價為元時，當月的銷售利潤最大，最大利潤是元；（3）若獲利不得高于進價的80%，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？22．（1）問題發現如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，點D在AC上，過點D作DE⊥BC于點E，以DE，BE為邊作?DEBF，連接AE，AF．填空：線段AE與AF的關系為；（2）類比探究將圖1中△CDE繞點C逆時針旋轉，其他條件不變，如圖2，（1）的結論是否成立？并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△CDE繞點C在平面內旋轉，若AC=5，DC=3，請直接寫出當點A，D，E三點共線時BE的長．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=-x+3經過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點O出發以每秒2個單位的速度沿OB向點B勻速運動，同時點E從點B出發以每秒1個單位的速度沿BO向終點O勻速運動，當點E到達終點O時，點P停止運動，設點P運動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線交直線BC于點H，交拋物線于點Q，過點E作EF⊥BC于點F．①當PQ=5EF時，求出t值；②連接CQ，當S△CBQ：S△BHQ=5：2時，請直接寫出點Q的坐標．參考答案與試題解析1.【分析】根據正數大于0，0大于負數，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0＜，故選：A．【點評】本題考查了有理數比較大小，正數大于零，零大于負數．2.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：48055.86億用科學記數法表示為4.805586×1012．故選：C．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【解答】解：該幾何體的俯視圖是故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯誤；（B）原式=8a3，故B錯誤；（C）原式=a6，故C錯誤；故選：D．【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．5.【分析】設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6.【分析】根據中位數，平均數，眾數，方差的意義解答即可．【解答】解：A．中位數是＝10.5

（本），故A錯誤；B．平均數（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正確；C．眾數是10本，故C錯誤；D．顯然方差不為0，D錯誤，故選：B．【點評】本地考察了中位數平均數，眾數以及方差，正確理解中位數，平均數，眾數，方差的意義是解題的關鍵．7.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，兩次摸出的小球標號和為4的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號和為4的概率是：．故選：B．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8.【分析】根據一元二次方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．9.【分析】先確定D為AC的中點，根據中點坐標公式可得結論．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分線，∴D是AC的中點，∵A（0，2），C（2，0），∴D（1，），故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的定義和點的坐標，熟練掌握中點坐標公式是關鍵．10.【分析】①由函數圖象可知當0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上移動，移動時間t=3，然后依據路程=時間×速度求解即可；②求出求S關于t的函數關系式，由S=列出關于t的方程，從而可求得t的值．【解答】解：由函數圖象可知當0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上移動，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正確；在Rt△ABC中，S△ABC=BC?AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．當0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上運動．如圖1所示：S=BC?PC=×4t=2t．當3≤t≤4時，由題意可知，點Q未動，點P在AB上運動．如圖2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．過點P作PH⊥BC，垂足為H，則，，由函數圖象可知當4＜t＜8時，點Q在BC上，點P在AB上，如圖3所示：過點P作PH⊥BC，垂足為H．同理：PH=（8-t）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．∴S綜上所述，S=，當0＜t≤3時，2t=，解得t＝，當3≤t≤4時，?t+＝，解得：t=7（舍去），當4＜t＜8時，，解得t=6或t=10（舍去），綜上所述，當t為或6時，△PQC的面積為．故②正確．∴①②都對．故選：A．【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了三角形的面積公式，依據函數圖象求得AC、BC的長是解題的關鍵．11.【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案為：-1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12.【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=148°．故答案為：148°．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．13.【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可求出m的范圍．【解答】解：∵不等式組沒有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案為：m≥2．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．14.【分析】根據S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），計算即可．【解答】解：如圖，連接OF．S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），故答案為：．【點評】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會用分割法求陰影部分的面積，屬于中考常考題型．15.【分析】分兩種情形畫出圖形：如圖1中，當∠AB′E′=90°時，設BD=DB′=x．如圖2中，當∠AE′B′=90°時，易證：A，E′，D共線，設BD=AD=x．分別構建方程求解即可．【解答】解：如圖1中，當∠AB′E′=90°時，設BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴，，∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，∴∠CAB′=∠FB′D，∴△ACB′∽△B′DF，，解得x=．如圖2中，當∠AE′B′=90°時，易證：A，E′，D共線，設BD=AD=x．在Rt△ACD中，則有x2=42+（6-x）2，解得x=，綜上所述，滿足條件的BD的值為或．【點評】本題考查翻折變換，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=當x=+1時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.【分析】（1）根據使用手機時間為C的人數和所占的百分比即可求出總人數；（2）用總人數減去A、B、C、D類的人數，求出E類的人數，從而補全統計圖；（3）用全校的總人數乘以一天中使用手機的時間超過6小時的學生人數所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：學生會一共調查了50名學生．（2）此次調查的學生中屬于E類的學生有：50-4-12-20-9=5

（名），補全條形統計圖如圖：（3）900×=90（人），答：該校初三年級中約有90人患有嚴重的“手機癮”．故答案為：（2）5．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18.【分析】（1）求出點A坐標，利用待定系數法解決問題即可．（2）①根據要求畫出圖形即可，利用圖象法判斷即可．②根據矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：（1）由題意A（1，4），∵反比例函數y=經過點A（1，4），∴k=4，∴反比例函數的解析式為y=．（2）①△A′B′O如圖所示．觀察圖象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=的圖象上．②觀察圖象可知：A，O，B′共線，B，O，A′共線，且OA=OB′=OB=OA′，∴四邊形AA′B′B是矩形，∴S矩形A′B′BA=AA′?A′B′=5×3=30．故答案為矩形，30．【點評】本題考查反比例函數的應用，平移變換，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19.【分析】（1）先證明EF∥CD，再由角平分線的定義可得∠OCE=∠E，最后由等角對等邊可得結論；（2）①如圖2，證明△CEH和△CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，可得結論；②如圖3，證明△OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根據四邊相等且有一個有是直角的四邊形是正方形，可得結論．【解答】證明：（1）如圖1，∵EF是AB的垂直平分線，∴EF⊥AB，且EF經過圓心O，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①當∠E的度數為30°時，四邊形CFHE為菱形．理由是：如圖2，連接CH，交EF于G，∵點C關于直線EF的對稱點為點H，∴EF是CH的垂直平分線，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切線，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等邊三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四邊形CFHE是菱形；故答案為：30°；②當∠E的度數為22.5°時，四邊形CFHO為正方形；理由是：如圖3，連接CH，交EF于點G，則FH=CF，OH=OC，∵∠OEC=∠OCE=22.5°，∴∠FOC=45°，∵∠OCF=90°，∴∠OFC=45°，∴FC=OC=OH=FH，∴四邊形CFHO為正方形；故答案為：22.5°．【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到等邊三角形、等腰直角三角形、對稱的性質、矩形和正方形的判定等知識，其中（2），對稱性質的運用，是解題的關鍵．20.【分析】作AG⊥EH于G，則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=28，由三角函數求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函數求出CG==20，即可得出結果．【解答】解：作AG⊥EH于G，如圖所示：則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵，∴，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的長為10cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題；根據三角函數求出AN、MN、AG的長是解題的關鍵．21.【分析】（1）利用一次函數的性質和待定系數法求解可得；（2）根據月銷售利潤=單件利潤乘以月銷售量可得函數解析式，配方成頂點，再利用二次函數的性質求解可得；（3）先根據獲利不得高于進價的80%得出x的范圍，再結合二次函數的性質求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應減少20元，所以這個函數是一次函數，設其解析式為y=kx+b，根據題意，得：，解得：中學數學二模模擬試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．在-2，0，1，這四個數中，最小的數是（）A．-2B．0C．1D．2．2018年河南省全年生產總值48055.86億元，數據“48055.86億”用科學記數法表示為（）A．4.805586×104B．0.4805586×105C．4.805586×1012D．4.805586×10133．如圖是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．a3×a3=2a3D．a3÷a=a25．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A．B．C．D．6．為鼓勵同學們閱讀經典，了解同學們課外閱讀經典名著的情況，在某年級隨機抽查了20名同學每期的課外閱讀名著的情況，調查結果如下表：課外名著閱讀量/本89101112學生數33464則關于這20名同學課外閱讀經典名著的情況，下列說法正確的是（）A．中位數是10本B．平均數是10.25本C．眾數是12本D．方差是07．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號和為4的概率是（）A．B．C．D．8．關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥09．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），過點B作AC的垂直平分線于點D，則點D的坐標為（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）10．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，動點P從點C出發，以1cm/s的速度沿折線CA→AB勻速運動，到達點B時停止運動，點P出發一段時間后動點Q從點B出發，以相同的速度沿BC勻速運動，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C，并停止運動，設點P的運動時間為ts，△PQC的面積為Scm2，S關于t的函數圖象如圖2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4時，函數圖象均為線段（不含點O），4＜t＜8時，函數圖象為拋物線的一部分）給出下列結論：①AC=3cm；

②當S=時，t=或6．下列結論正確的是（）A．①②都對B．①②都錯C．①對②錯D．①錯②對二.填空題（每小題3分，共15分）11．計算：()0?|?2|=12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58°，那么∠2的度數為13．若不等式組沒有解，則m的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圓O的直徑，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D是BC上一動點，DE⊥AB，DF⊥BC，將△BDE沿直線DF翻折得到△B'E'D，連接AB'，AE'，當△AB'E'是直角三角形時，則BD=三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．先化簡，再求值：，其中x＝+1．17．隨著手機普及率的提高，有些人開始過份依賴手機，一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”．某校學生會為了解學校初三年級學生使用手機情況，隨機調查了部分學生的使用手機時間，將調查結果分成五類：A．基本不用；B．平均每天使用手機1～2小時；C．平均每天使用手機2～4小時；D．平均每天使用手機4～6小時；E．平均每天使用手機超過6小時．并根據統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．（1）學生會一共調查了多少名學生．（2）此次調查的學生中屬于E類的學生有名，并補全條形統計圖．（3）若一天中使用手機的時間超過6小時，則患有嚴重的“手機癮”．該校初三年級共有900人，估計該校初三年級中約有多少人患有嚴重的“手機癮”．18．如圖．平行四邊形AOBC的頂點為網格線的交點，反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點A，點B．（1）求反比例函數的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出△ABC沿CO所在直線平移，使得點C與點O重合，得到△A′B′O（不寫畫法）．①點A′，點B′（填“是”或“不是”）都在反比例函數圖象上；②四邊形A′B′BA是（特殊四邊形），它的面積等于.19．如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半圓O右側上一動點，CD⊥AB于點D，∠OCD的平分線交AB的垂直平分線于點E，過點C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點F．（1）求證：OC=OE；（2）點C關于直線EF的對稱點為點H，連接FH，EH，OH．填空：①當∠E的度數為時，四邊形CFHE為菱形．②當∠E的度數為時，四邊形CFHO為正方形．20．小亮家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，其相關數據為AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的長．（參考數據：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）21．某網店經市場調查，發現進價為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學過的函數來描述y與x的關系，這個函數可以是（填“一次函數”“反比例函數”或“二次函數”），求這個函數關系式；（2）當售價為元時，當月的銷售利潤最大，最大利潤是元；（3）若獲利不得高于進價的80%，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？22．（1）問題發現如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，點D在AC上，過點D作DE⊥BC于點E，以DE，BE為邊作?DEBF，連接AE，AF．填空：線段AE與AF的關系為；（2）類比探究將圖1中△CDE繞點C逆時針旋轉，其他條件不變，如圖2，（1）的結論是否成立？并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△CDE繞點C在平面內旋轉，若AC=5，DC=3，請直接寫出當點A，D，E三點共線時BE的長．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=-x+3經過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點O出發以每秒2個單位的速度沿OB向點B勻速運動，同時點E從點B出發以每秒1個單位的速度沿BO向終點O勻速運動，當點E到達終點O時，點P停止運動，設點P運動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線交直線BC于點H，交拋物線于點Q，過點E作EF⊥BC于點F．①當PQ=5EF時，求出t值；②連接CQ，當S△CBQ：S△BHQ=5：2時，請直接寫出點Q的坐標．參考答案與試題解析1.【分析】根據正數大于0，0大于負數，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0＜，故選：A．【點評】本題考查了有理數比較大小，正數大于零，零大于負數．2.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：48055.86億用科學記數法表示為4.805586×1012．故選：C．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【解答】解：該幾何體的俯視圖是故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯誤；（B）原式=8a3，故B錯誤；（C）原式=a6，故C錯誤；故選：D．【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．5.【分析】設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6.【分析】根據中位數，平均數，眾數，方差的意義解答即可．【解答】解：A．中位數是＝10.5

（本），故A錯誤；B．平均數（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正確；C．眾數是10本，故C錯誤；D．顯然方差不為0，D錯誤，故選：B．【點評】本地考察了中位數平均數，眾數以及方差，正確理解中位數，平均數，眾數，方差的意義是解題的關鍵．7.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，兩次摸出的小球標號和為4的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號和為4的概率是：．故選：B．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8.【分析】根據一元二次方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．9.【分析】先確定D為AC的中點，根據中點坐標公式可得結論．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分線，∴D是AC的中點，∵A（0，2），C（2，0），∴D（1，），故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的定義和點的坐標，熟練掌握中點坐標公式是關鍵．10.【分析】①由函數圖象可知當0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上移動，移動時間t=3，然后依據路程=時間×速度求解即可；②求出求S關于t的函數關系式，由S=列出關于t的方程，從而可求得t的值．【解答】解：由函數圖象可知當0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上移動，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正確；在Rt△ABC中，S△ABC=BC?AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．當0＜t≤3時，點Q未動，點P在AC上運動．如圖1所示：S=BC?PC=×4t=2t．當3≤t≤4時，由題意可知，點Q未動，點P在AB上運動．如圖2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．過點P作PH⊥BC，垂足為H，則，，由函數圖象可知當4＜t＜8時，點Q在BC上，點P在AB上，如圖3所示：過點P作PH⊥BC，垂足為H．同理：PH=（8-t）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．∴S綜上所述，S=，當0＜t≤3時，2t=，解得t＝，當3≤t≤4時，?t+＝，解得：t=7（舍去），當4＜t＜8時，，解得t=6或t=10（舍去），綜上所述，當t為或6時，△PQC的面積為．故②正確．∴①②都對．故選：A．【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了三角形的面積公式，依據函數圖象求得AC、BC的長是解題的關鍵．11.【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案為：-1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12.【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=148°．故答案為：148°．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．13.【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可求出m的范圍．【解答】解：∵不等式組沒有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案為：m≥2．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．14.【分析】根據S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），計算即可．【解答】解：如圖，連接OF．S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），故答案為：．【點評】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會用分割法求陰影部分的面積，屬于中考常考題型．15.【分析】分兩種情形畫出圖形：如圖1中，當∠AB′E′=90°時，設BD=DB′=x．如圖2中，當∠AE′B′=90°時，易證：A，E′，D共線，設BD=AD=x．分別構建方程求解即可．【解答】解：如圖1中，當∠AB′E′=90°時，設BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴，，∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，∴∠CAB′=∠FB′D，∴△ACB′∽△B′DF，，解得x=．如圖2中，當∠AE′B′=90°時，易證：A，E′，D共線，設BD=AD=x．在Rt△ACD中，則有x2=42+（6-x）2，解得x=，綜上所述，滿足條件的BD的值為或．【點評】本題考查翻折變換，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=當x=+1時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.【分析】（1）根據使用手機時間為C的人數和所占的百分比即可求出總人數；（2）用總人數減去A、B、C、D類的人數，求出E類的人數，從而補全統計圖；（3）用全校的總人數乘以一天中使用手機的時間超過6小時的學生人數所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：學生會一共調查了50名學生．（2）此次調查的學生中屬于E類的學生有：50-4-12-20-9=5

（名），補全條形統計圖如圖：（3）900×=90（人），答：該校初三年級中約有90人患有嚴重的“手機癮”．故答案為：（2）5．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18.【分析】（1）求出點A坐標，利用待定系數法解決問題即可．（2）①根據要求畫出圖形即可，利用圖象法判斷即可．②根據矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：（1）由題意A（1，4），∵反比例函數y=經過點A（1，4），∴k=4，∴反比例函數的解析式為y=．（2）①△A′B′O如圖所示．觀察圖象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=的圖象上．②觀察圖象可知：A，O，B′共線，B，O，A′共線，且OA=OB′=OB=OA′，∴四邊形AA′B′B是矩形，∴S矩形A′B′BA=AA′?A′B′=5×3=30．故答案為矩形，30．【點評】本題考查反比例函數的應用，平移變換，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19.【分析】（1）先證明EF∥CD，再由角平分線的定義可得∠OCE=∠E，最后由等角對等邊可得結論；（2）①如圖2，證明△CEH和△CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，可得結論；②如圖3，證明△OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根據四邊相等且有一個有是直角的四邊形是正方形，可得結論．【解答】證明：（1）如圖1，∵EF是AB的垂直平分線，∴EF⊥AB，且EF經過圓心O，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①當∠E的度數為30°時，四邊形CFHE為菱形．理由是：如圖2，連接CH，交EF于G，∵點C關于直線EF的對稱點為點H，∴EF是CH的垂直平分線，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切線，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等邊三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四邊形CFHE是菱形；故答案為：30°；②當∠E的度數為22.5°時，四邊形CFHO為正方形；理由是：如圖3，連接CH，交EF于點G，則FH=CF，OH=OC，∵∠OEC=∠OCE=22.5°，∴∠FOC=45°，∵∠OCF=90°，∴∠OFC=45°，∴FC=OC=OH=FH，∴四邊形CFHO為正方形；故答案為：22.5°．【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到等邊三角形、等腰直角三角形、對稱的性質、矩形和正方形的判定等知識，其中（2），對稱性質的運用，是解題的關鍵．20.【分析】作AG⊥EH于G，則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=28，由三角函數求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函數求出CG==20，即可得出結果．【解答】解：作AG⊥EH于G，如圖所示：則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵，∴，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的長為10cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題；根據三角函數求出AN、MN、AG的長是解題的關鍵．21.【分析】（1）利用一次函數的性質和待定系數法求解可得；（2）根據月銷售利潤=單件利潤乘以月銷售量可得函數解析式，配方成頂點，再利用二次函數的性質求解可得；（3）先根據獲利不得高于進價的80%得出x的范圍，再結合二次函數的性質求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應減少20元，所以這個函數是一次函數，設其解析式為y=kx+b，根據題意，得：，解得：中學數學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對鄭州從2012年起建設生態廊道的由衷認可．目前，鄭州累計增綠超3億平方米，相當于140個碧沙崗公園．我們把3億用科學記數法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）下列計算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）35．（3分）某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，交AB于點D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，則二次函數y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作FE⊥AE，交CD于點F，設點E的運動路程為x，FC＝y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點O為圓心、AB的長為直徑，在AB的上方作半圓，再以點A為圓心、AC的長為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點D為AB邊上的一動點（點D不與點A，點B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長為三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數．17．（9分）近幾年，中學生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風已成為社會關注熱點．為此某媒體記者就中學生攀比心理的成因對某市城區若干名市民進行了調查，調查結果分為四組：A．社會環境的影響；B．學校正確引導的缺失；C．家長榜樣示范的不足；D．其他．并將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統計圖中，B組所在扇形的圓心角度數是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該市城區120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）針對現在部分同學因舉行生日宴會而造成極大浪費的現象，請你簡單說說中學生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點D，點E為邊BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當∠B＝°時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．19．（9分）鄭州大學（ZhengzhouUniversity），簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學，首批“雙一流”世界一流大學、“211工程”．某學校興趣小組3人來到鄭州大學門口進行測量，如圖，在大樓AC的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°，其中點B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結果精確到整數．參考數據：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣，1）在反比例函數y＝的圖象上，AB⊥x軸于點C，過點O作OB⊥OA，交直線AB于點B．（1）求反比例函數y＝的表達式；（2）在x軸上有一點P，使得S△AOP＝S△AOB，求點P的坐標21．（10分）黨的十九大提出實施鄉村振興戰略，將生態宜居作為鄉村振興的總目標之一，《鄉村振興戰略規劃（2018﹣2022年）中更是把建設生態宜居美麗鄉村作為重要內容以具體化．某縣富強加工廠響應“產業興旺、生態宜居、生活富裕”的號召，擬計劃投資興建2條全自動生產線和1條半自動生產線共用資金260萬元；而投資興建1條全自動生產線和3條半自動生產線共用資金280萬元．（1）求每條全自動生產線和半自動生產線的成本各為多少萬元？（2）據預測，2019年每條全自動生產線的毛利潤為260萬元，每條半自動生產線的毛利潤為160萬元這一年，該加工廠共投資興建10條生產線，若想獲得不少于1200萬元的純利潤，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產線？22．（10分）已知，點C為線段AB外一動點，且AB＝4，AC＝2．問題發現（1）圖1，當點C位于時，線段BC的長取最大值，且最大值為．擴展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構造等腰直角三角形BCD，以點A為圓心，AC為半徑，在轉過程中，當A，C，D三點共線時，求CD的長度；解決問題（3）在（2）的條件下，以點A為圓心，AC為半徑，在旋轉過程中，試求AD的最大值和最小值．23．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（1，0），點B，交y軸于點C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線第二象限上一點，滿足S△BCD＝S△ABC，求點D的坐標；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：﹣的相反數是．故選：C．【點評】本題考查了相反數，關鍵是在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對鄭州從2012年起建設生態廊道的由衷認可．目前，鄭州累計增綠超3億平方米，相當于140個碧沙崗公園．我們把3億用科學記數法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：3億＝3×108，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．6【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字之和相等解答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“5”是相對面，“2”與“4”是相對面，所以，要添加的是“3”的相對面，∴要添加一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數字之和相等，則共有4種不同的添法．故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．（3分）下列計算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3【分析】分別根據同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、a2?a3＝a5，此選項不符合題意；B、a12÷a2＝a10，此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，此選項符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則．5．（3分）某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【解答】解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，故選：D．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式組的解集為2＜x≤3．故選：B．【點評】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵，7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，交AB于點D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作圖得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性質和等腰三角形的性質計算出∠DCB＝25°，然后計算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，則二次函數y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及坐標軸上的點的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點在坐標軸上的概率為＝．故選：A．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比，屬于中考常考題型．9．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據二次函數的性質即可求出答案．【解答】解：①由圖象開口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；②由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0），∴拋物線的對稱軸為：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖象可知頂點坐標的縱坐標小于﹣2，故④錯誤；⑤由③可知拋物線的對稱軸為x＝，∴由圖象可知：x＜時，y隨著x的增大而減小，故⑤正確；⑥由圖象可知：x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作FE⊥AE，交CD于點F，設點E的運動路程為x，FC＝y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，當y＝時，代入方程式解得：x1＝3（不合題意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面積為5×4＝20．故選：C．【點評】本題考查了二次函數動點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性質、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是k≠0且k≥﹣1．【分析】讓△＝b2﹣4ac≥0，且二次項的系數不為0以保證此方程為一元二次方程．【解答】解：由題意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【點評】一元二次方程有實數根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數不為0．13．（3分）如圖，點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為﹣6．【分析】根據題意可以設出點A的坐標，從而以得到點B和點C的坐標，即可求得k的值．【解答】解：設點A的坐標為（a，0），△AOB的面積為，∴B（0，）∵過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC∴點C（﹣a，），∵點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案為：﹣6．【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、一次函數圖象上點的坐標特征、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點O為圓心、AB的長為直徑，在AB的上方作半圓，再以點A為圓心、AC的長為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，根據圓周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等邊三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF＝S△EOF，根據扇形的面積公式即可得到結論．【解答】解：設半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案為：．【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰三角形的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點D為AB邊上的一動點（點D不與點A，點B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長為或【分析】分兩種情況進行討論，當∠DA'B為直角時，設AD＝A'D＝x，通過證△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的長度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；當∠DBA'為直角時，證△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如圖1，當∠DA'B為直角時，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折疊知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，設AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如圖2，當∠DBA'為直角時，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，設AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是能夠根據題意畫出兩種情況的草圖．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數．【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后﹣1＜x＜2中選取一個使得原分式有意義的整數代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）÷＝＝，當x＝0時，原式＝＝0．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．17．（9分）近幾年，中學生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風已成為社會關注熱點．為此某媒體記者就中學生攀比心理的成因對某市城區若干名市民進行了調查，調查結果分為四組：A．社會環境的影響；B．學校正確引導的缺失；C．家長榜樣示范的不足；D．其他．并將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統計圖中，B組所在扇形的圓心角度數是90°；（2）將條形統計圖補充完整；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該市城區120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）針對現在部分同學因舉行生日宴會而造成極大浪費的現象，請你簡單說說中學生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據題目中的數據可以求得本次調查的人數，從而可以求得扇形統計圖中，B組所在扇形的圓心角度數；（2）根據（1）中的結果和條形統計圖中的數據可以求得C組的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得該市城區120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）根據題意寫出幾條為孩子和合理化建議即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次調查的人數為：40÷20%＝200，扇形統計圖中，B組所在扇形的圓心角度數是：360°×＝90°，故答案為：90°；（2）C組人數為：200﹣40﹣50﹣30＝80，補充完整的條形統計圖如右圖所示；（3）120000×＝48000（人），答：計該市城區120000名市民中有48000名市民持C組觀點；（4）中學生大操大辦慶祝生日的危害性：第一，造成孩子們的互相攀比現象；第二，給很多家庭帶來負擔；第三，不利于孩子們樹立正確的價值觀；合理化建議：可以一家人給孩子在家里辦一個生日宴，這樣可以和孩子拉近感情，又讓孩子感受到父母對他們的關注．【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點D，點E為邊BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當∠B＝45°時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．【分析】（1）AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，點E為邊BC的中點，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，則∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可證明；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C為頂點的四邊形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，∵點E為邊BC的中點，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C為頂點的四邊形就是正方形，則∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案為45．【點評】本題為圓的綜合題，涉及到直角三角形中線定理、正方形的性質，直角三角形中線定理的應用，是本題解題的關鍵．19．（9分）鄭州大學（ZhengzhouUniversity），簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學，首批“雙一流”世界一流大學、“211工程”．某學校興趣小組3人來到鄭州大學門口進行測量，如圖，在大樓AC的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°，其中點B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結果精確到整數．參考數據：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】設CE＝x，根據正弦的定義求出BD，根據余弦的定義求出BE，根據正切的定義用x表示出AC，根據等腰直角三角形的性質列方程，解方程得到答案．【解答】解：設CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE?sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE?cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE?tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大樓AC的高度約為13米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣，1）在反比例函數y＝的圖象上，AB⊥x軸于點C，過點O作OB⊥OA，交直線AB于點B．（1）求反比例函數y＝的表達式；（2）在x軸上有一點P，使得S△AOP＝S△AOB，求點P的坐標【分析】（1）將點A（﹣，1）代入y＝，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），計算求出S△AOB＝××4＝2．則S△AOP＝S△AOB＝．設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣，1）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函數的表達式為y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x軸于點C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC?BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．設點P的坐標為（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴點P的坐標為（﹣2，0）或（2，0）．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的