學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆福建省師范大泉州附屬中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．3、（4分）已知在一個樣本中，41個數據分別落在4個組內，第一、二、四組數據個數分別為5、12、8，則第三組的頻數為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．254、（4分）化簡的結果是()A．5 B．-5 C．±5 D．255、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值（）A．2 B．3 C． D．8、（4分）若2019個數、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-5051二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．10、（4分）某一次函數的圖象經過點（3，），且函數y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數解析式______________________11、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數是________．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．15、（8分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點.（1）求該一次函數的解析式.（2）若該一次函數的圖象與軸交于點，求的面積.16、（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點，交x軸于點B．

（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．①當

時，求點P的坐標；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點C的坐標．17、（10分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）2x2﹣4x﹣1＝1．18、（10分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統計圖中，m=，n=；（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果一個多邊形的每一個內角都是120°，那么這個多邊形是____．20、（4分）已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.21、（4分）在平面直角坐標系中，點在第________象限.22、（4分）若五個整數由小到大排列后，中位數為4，唯一的眾數為2，則這組數據之和的最小值是_____．23、（4分）寫一個二次項系數為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）正比例函數和一次函數的圖象都經過點，且一次函數的圖象交軸于點．（1）求正比例函數和一次函數的表達式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象；（3）求出的面積．25、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對角線，點E、F分別是邊AB、AD上兩個點，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點G．（1）如圖1，求∠BGD的度數；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點H在菱形內部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．26、（12分）已知某實驗中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草坪，經測量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學校需要投入多少資金買草坪?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：第一象限點的坐標為(+，+)；第二象限點的坐標為(－，+)；第三象限點的坐標為(－，－)；第四象限點的坐標為(+，－)，則點P在第二象限.考點：平面直角坐標系中的點2、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.3、C【解析】

解：第三組的頻數=41－5－12－8=15故選：C．本題考查頻數，掌握概念是解題關鍵．4、A【解析】

根據開平方的運算法則計算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則．5、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．6、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．此題主要考查了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響．7、A【解析】

由方程有兩個相等的實數根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：m＝1．故選：A．本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．8、A【解析】

通過前面幾個數的計算，根據數的變化可得出從第3個數開始，按-2，-3依次循環，按此規律即可得出的值，【詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數從第三個數開始按?2，?3依次循環，故這2019個數中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.本題主要考查了規律型：數字的變化類，找到規律是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.10、y＝x-4【解析】

首先設一次函數解析式為y＝kx+b，根據y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．本題考查一次函數的性質，掌握一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．11、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．12、20【解析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.本題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，旋轉的性質.旋轉前后對應線段相等，對應角相等，對應圖形全等.在旋轉過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉角等于40°，AC和A'C為一組對應線段.13、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，），然后利用待定系數法確定直線BC的解析式【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點】翻折變換（折疊問題）；待定系數法求一次函數解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形性質得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質等，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.15、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數，求得點B坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）利用一次函數解析式求得點D坐標，即可求的面積.【詳解】（1）把代入中，得，所以點的坐標為，設一次函數的解析式為，把和代入，得，解得，所以一次函數的解析式是；（2）在中，令，則，解得，則的坐標是，所以．本題為考查一次函數基礎題，考點涉及利用待定系數法求一次函數解析式以及求一次函數與坐標軸交點坐標,熟練掌握一次函數相關知識點是解答本題的關鍵.16、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點B的坐標；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設點P的坐標為（2，n），然后依據S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數關系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；

②如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C的坐標為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標．【詳解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直線AB的函數表達式為：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴點B的坐標為（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴點D的坐標為（2，2）．

∵點P的坐標為（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴點P的坐標為（2，3）．②如圖1所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點C的坐標為（3，1）．

如圖2所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．

設點C（p，q）．

∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點C的坐標為（0，2）舍去．

綜上所述點C的坐標為（3，1）．此題考查一次函數的綜合應用，全等三角形的性質和判斷，解題關鍵在于掌握待定系數法求一次函數的解析式、割補法求面積、三角形的面積公式，全等三角形的性質和判斷，由CM=BN，PM=CN列出關于p、q的方程組．17、（1）x1＝1，x2＝﹣；（2）x1＝1+，x2＝1﹣【解析】

（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【詳解】解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x，整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝1，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝1，可得x﹣1＝1或3x+2＝1，解得：x1＝1，x2＝-；（2）2x2﹣4x﹣1＝1，方程整理得：x2﹣2x＝，平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，開方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1-．本題考查解一元二次方程，根據方程的特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵．18、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）學校購買其他類讀物900冊比較合理．【解析】

（1）∵從條形圖得出文學類人數為：70，從扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，∴本次調查中，一共調查了：70÷35%=1人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數為：n=1×30%=2人，藝術類人數為：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：40÷1×32°=3°.（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比為，則200冊中其他讀物的數量：（本）.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、六邊形．【解析】依據多邊形的內角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．20、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0列式求值即可．解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．21、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22、19【解析】

根據“五個整數由小到大排列后，中位數為4，唯一的眾數為2”，可知此組數據的第三個數是4，第一個和第二個數是2，據此可知當第四個數是5，第五個數是6時和最小.【詳解】∵中位數為4∴中間的數為4，又∵眾數是2∴前兩個數是2，∵眾數2是唯一的，∴第四個和第五個數不能相同，為5和6，∴當這5個整數分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.本題考查中位數和眾數，能根據中位數和眾數的意義進行逆向推理是解決本題的關鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數為2，所以除了兩個2之外其它的數只能為1個.23、(x+2)(x-1)=0【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；；（2）圖詳見解析；（3）3【解析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函數的解析式；把，代入，利用待定系數法，即可求得一次函數的解析式；（2）根據題意描出相應的點，再連線即可；（3）由A、B、O三點坐標，根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函數的表達式為；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函數的表達式為；（2）如圖所示．（3）由題意可得：．本題考查了待定系數法求函數解析式，以及直線與坐標軸圍成的三角形的面積的計算，理解線段的長度可以通過點的坐標表示，培養數形結合思想是關鍵．25、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120