2025屆陜西省漢中中學高二上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，P，Q兩點分別從點B和點出發，以相同的速度在棱BA和上運動至點A和點，在運動過程中，直線PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.2．數列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.3．對于函數，下列說法正確的是（）A.的單調減區間為B.設，若對，使得成立，則C.當時，D.若方程有4個不等的實根，則4．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在等差數列中，其前項和為.若，是方程的兩個根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.6．若，則（）A. B.C. D.7．已知函數的定義域為，其導函數為，若，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.8．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9．已知函數，在上隨機取一個實數，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.10．為調查參加考試的高二級1200名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本11．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.12．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線過圓的圓心，則實數a的值為_________.14．已知三角形OAB頂點，，，則過B點的中線長為______.15．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________16．雙曲線的焦距為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上.（1）求拋物線的標準方程；（2）過拋物線焦點的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長度.18．（12分）若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點坐標分別為和，且該雙曲線經過點P(3，1)（1）求雙曲線的方程；（2）若F是雙曲線的右焦點，Q是雙曲線上的一點，過點F，Q的直線l與y軸交于點M，且，求直線l的斜率19．（12分）2017年廈門金磚會晤期間產生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態公園通過種植紅樹林的方式中和會晤期間產生的碳排放，擬用20年時間將碳排放全部吸收，實現“零碳排放”目標，向世界傳遞低碳，環保辦會的積極信號，踐行金磚國家倡導的可持續發展精神據研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個遞推公式，表示與之間的關系；②證明：是等比數列，并求的通項公式；（2）為了提前5年實現廈門會晤“零碳排放”的目標，m的最小值為多少？參考數據：，，20．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求21．（12分）已知.(1)討論的單調性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求取值范圍.22．（10分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先過點作于點，連接，根據題意，得到即為直線與平面所成的角，設正方體棱長為，設，推出，進而可求出結果.【詳解】過點作于點，連接，因為四棱柱為正方體，所以易得平面，因此即為直線與平面所成的角，設正方體棱長為，設，則，，因為兩點分別從點和點出發，以相同的速度在棱和上運動至點和點，所以，因此，所以，因為，所以，則，因此.故選：C.【點睛】本題主要考查求線面角的取值范圍，熟記線面角的定義即可，屬于常考題型.2、B【解析】根據給定數列，結合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B3、B【解析】函數，，，,，利用導數研究函數的單調性以及極值，畫出圖象A.結合圖象可判斷出正誤；B.設函數的值域為，函數，的值域為．若對，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數在單調遞減，可得函數在單調遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數，，，，可得函數在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增,當時，，由此作出函數的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結合圖象，可得A不正確B.設函數的值域為，函數，的值域為，對，，．，，由，若對，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數在單調遞減，可得函數在單調遞增，因此當時，，即，因此C不正確；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，結合圖象可知，因此D不正確故選：B4、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎題型.5、D【解析】由，是方程的兩個根，利用韋達定理可知與的和，根據等差數列的性質可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數列的性質可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因為，是方程的兩個根，所以，而，所以，則,故選：.6、D【解析】設，計算出、的值，利用平方差公式可求得結果.【詳解】設由已知可得，，因此，.故選：D.7、B【解析】令，求出函數的導數，得到函數的單調性，即可得到，從而求出答案【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調遞增，故，即，所以，故選：B8、D【解析】根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.9、B【解析】首先求不等式的解集，再根據區間長度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區間上隨機取一實數，則實數滿足不等式的概率為故選：B10、C【解析】根據總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據題意，總體是名學生的成績；個體是每個學生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學生的成績；故正確的是C.故選：C.11、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D12、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.14、【解析】先求出中點坐標，再由距離公式得出過B點的中線長.【詳解】由中點坐標公式可得中點，則過B點的中線長為.故答案為：15、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.316、【解析】根據雙曲線的方程求出，再求焦距的值.【詳解】因為雙曲線方程為，所以，.雙曲線的焦距為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）16【解析】（1）設拋物線的標準方程為：，再代入求解即可.（2）根據焦點弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上，所以拋物線開口向上，設拋物線的標準方程為：，代入點的坐標得：，解得則拋物線的標準方程為：.【小問2詳解】焦點，則直線的方程是，設，，由得，，所以，則，故.18、（1）（2）【解析】（1）根據題意列方程組求解（2）待定系數法設直線后，由條件求出坐標后代入雙曲線方程求解【小問1詳解】，解得，故雙曲線方程為【小問2詳解】，故設直線方程為則，由得：故，點在雙曲線上，則，解得直線l的斜率為19、（1）①；②證明見解析，（2）最少為6.56噸【解析】（1）①根據題意直接寫出一個遞推公式即可；②要證明是等比數列，只要證明為一個常數即可，求出等比數列的通項公式，即可求出的通項公式；（2）記為數列的前n項和，根據題意求出，利用分組求和法求出數列的前n項和，再令，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：①依題意得,則，②因為，所以，所以，因為所以數列是等比數列，首項是，公比是1.02，所以，所以；【小問2詳解】解：記為數列的前n項和，，依題，所以，所以m最少為6.56噸20、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標代入方程即可；（2）聯立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以21、(1)時,在是單調遞增；時,在單調遞增，在單調遞減.（2）.【解析】（Ⅰ）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當時在無最大值,當時最大值為因此.令,則在是增函數,當時,,當時,因此a的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ）的定義域為,,若,則,在是單調遞