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文檔簡介
2025屆陜西省漢中中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在正方體中,P,Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B和點(diǎn)出發(fā),以相同的速度在棱BA和上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A和點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,直線PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.2.?dāng)?shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.3.對于函數(shù),下列說法正確的是()A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè),若對,使得成立,則C.當(dāng)時(shí),D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根,則4.“且”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為.若,是方程的兩個(gè)根,那么的值為()A.44 B.C.66 D.6.若,則()A. B.C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為,若,則下列式子一定成立的是()A. B.C. D.8.若:,:,則為q的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9.已知函數(shù),在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則使得成立的概率為()A. B.C. D.10.為調(diào)查參加考試的高二級1200名學(xué)生的成績情況,從中抽查了100名學(xué)生的成績,就這個(gè)問題來說,下列說法正確的是()A.1200名學(xué)生是總體 B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學(xué)生是樣本11.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”,事件“第二枚硬幣反面朝上”,則下列結(jié)論中正確的為()A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.12.直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若直線過圓的圓心,則實(shí)數(shù)a的值為_________.14.已知三角形OAB頂點(diǎn),,,則過B點(diǎn)的中線長為______.15.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,則a=______________16.雙曲線的焦距為____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線C的對稱軸是y軸,點(diǎn)在曲線C上.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過拋物線焦點(diǎn)的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度.18.(12分)若雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和,且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)(1)求雙曲線的方程;(2)若F是雙曲線的右焦點(diǎn),Q是雙曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,且,求直線l的斜率19.(12分)2017年廈門金磚會(huì)晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸.2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會(huì)晤期間產(chǎn)生的碳排放,擬用20年時(shí)間將碳排放全部吸收,實(shí)現(xiàn)“零碳排放”目標(biāo),向世界傳遞低碳,環(huán)保辦會(huì)的積極信號,踐行金磚國家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算,紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%,2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸,如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝,新種植的紅樹林當(dāng)年的年碳吸收量為m()噸.2018年起,紅樹林的年碳吸收量依次記,,,…(1)①寫出一個(gè)遞推公式,表示與之間的關(guān)系;②證明:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)為了提前5年實(shí)現(xiàn)廈門會(huì)晤“零碳排放”的目標(biāo),m的最小值為多少?參考數(shù)據(jù):,,20.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在C上(1)求p的值及F的坐標(biāo);(2)過F且斜率為的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)(A在第一象限),求21.(12分)已知.(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求取值范圍.22.(10分)已知橢圓C:,斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且(1)求橢圓C的離心率;(2)求直線l方程
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,根據(jù)題意,得到即為直線與平面所成的角,設(shè)正方體棱長為,設(shè),推出,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,因?yàn)樗睦庵鶠檎襟w,所以易得平面,因此即為直線與平面所成的角,設(shè)正方體棱長為,設(shè),則,,因?yàn)閮牲c(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā),以相同的速度在棱和上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)和點(diǎn),所以,因此,所以,因?yàn)椋裕瑒t,因此.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求線面角的取值范圍,熟記線面角的定義即可,屬于常考題型.2、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列,結(jié)合選項(xiàng)提供通項(xiàng)公式,將n代入驗(yàn)證法判斷是否為通項(xiàng)公式.【詳解】A:時(shí),排除;B:數(shù)列,,,,…滿足.C:時(shí),排除;D:時(shí),排除;故選:B3、B【解析】函數(shù),,,,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值,畫出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤;B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù),的值域?yàn)椋魧Γ沟贸闪ⅲ傻茫謩e求出,,即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減,可得函數(shù)在單調(diào)遞增,由此即可判斷出正誤;D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根,則,且時(shí),有2個(gè)不等的實(shí)根,由圖象即可判斷出正誤;【詳解】函數(shù),,,,可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖示:A.由上述分析結(jié)合圖象,可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù),的值域?yàn)椋瑢Γ桑魧Γ沟贸闪ⅲ瑒t,所以,因此B正確C.由函數(shù)在單調(diào)遞減,可得函數(shù)在單調(diào)遞增,因此當(dāng)時(shí),,即,因此C不正確;D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根,則,且時(shí),有2個(gè)不等的實(shí)根,結(jié)合圖象可知,因此D不正確故選:B4、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷,“且”能否推出“”,以及“”能否推出“且”,判斷得到正確答案,【詳解】當(dāng)且時(shí),成立,反過來,當(dāng)時(shí),例:,不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷,重點(diǎn)考查基本判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】由,是方程的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理可知與的和,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于,即可求出的值,然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍,把的值代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)根,所以,而,所以,則,故選:.6、D【解析】設(shè),計(jì)算出、的值,利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得,,因此,.故選:D.7、B【解析】令,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,即可得到,從而求出答案【詳解】解:令,則,又不等式恒成立,所以,即,所以在單調(diào)遞增,故,即,所以,故選:B8、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)椋海海裕詾閝的既不充分又不必要條件.故選:D.9、B【解析】首先求不等式的解集,再根據(jù)區(qū)間長度,求幾何概型的概率.【詳解】由,得,解得,在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)滿足不等式的概率為故選:B10、C【解析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義,結(jié)合題意,即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意,總體是名學(xué)生的成績;個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的成績;樣本容量是,樣本是抽取的100名學(xué)生的成績;故正確的是C.故選:C.11、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上,第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上,第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上,第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上,4種情況,其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上,第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況,事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上,第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況,所以與不互斥,也不對立,也不相等,,所以ABC錯(cuò)誤,D正確,故選:D12、A【解析】考點(diǎn):直線的傾斜角專題:計(jì)算題分析:因?yàn)橹本€的斜率是傾斜角的正切值,所以欲求直線的傾斜角,只需求出直線的斜率即可,把直線化為斜截式,可得斜率,問題得解解答:解:∵x-y+1=0可化為y=x+,∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ,則tanθ=k=,θ∈[0,π)∴θ=故選A點(diǎn)評:本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系,屬于直線方程的基礎(chǔ)題型,需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識熟練掌握二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)圓的求得圓心坐標(biāo),將圓心坐標(biāo)代入直線方程,即可求解.【詳解】由題意,圓,可得圓心為,因?yàn)閳A心為在直線上,可得,解得.故答案:.14、【解析】先求出中點(diǎn)坐標(biāo),再由距離公式得出過B點(diǎn)的中線長.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn),則過B點(diǎn)的中線長為.故答案為:15、3##【解析】由頻率之和等于1,即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知,解得.故答案為:0.316、【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出,再求焦距的值.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為,所以,.雙曲線的焦距為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)16【解析】(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,再代入求解即可.(2)根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸,點(diǎn)在曲線C上,所以拋物線開口向上,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,代入點(diǎn)的坐標(biāo)得:,解得則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.【小問2詳解】焦點(diǎn),則直線的方程是,設(shè),,由得,,所以,則,故.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意列方程組求解(2)待定系數(shù)法設(shè)直線后,由條件求出坐標(biāo)后代入雙曲線方程求解【小問1詳解】,解得,故雙曲線方程為【小問2詳解】,故設(shè)直線方程為則,由得:故,點(diǎn)在雙曲線上,則,解得直線l的斜率為19、(1)①;②證明見解析,(2)最少為6.56噸【解析】(1)①根據(jù)題意直接寫出一個(gè)遞推公式即可;②要證明是等比數(shù)列,只要證明為一個(gè)常數(shù)即可,求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求出的通項(xiàng)公式;(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,根據(jù)題意求出,利用分組求和法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和,再令,解之即可得出答案.【小問1詳解】解:①依題意得,則,②因?yàn)椋裕裕驗(yàn)樗詳?shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)是,公比是1.02,所以,所以;【小問2詳解】解:記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,,依題,所以,所以m最少為6.56噸20、(1),(2)4【解析】(1)將M坐標(biāo)代入方程即可;(2)聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo),再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入,得,解得,所以【小問2詳解】由(1)得拋物線方程為,直線l的方程為,聯(lián)立消y得,解得或,因?yàn)锳在第一象限,所以,所以,,所以21、(1)時(shí),在是單調(diào)遞增;時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2).【解析】(Ⅰ)由,可分,兩種情況來討論;(II)由(I)知當(dāng)時(shí)在無最大值,當(dāng)時(shí)最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?,若,則,在是單調(diào)遞
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