甘肅省慶陽市鎮原縣鎮原中學2025屆高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和2．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.3．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.4．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.5．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.6．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面7．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或48．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.29．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數10．化簡（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數為偶函數且在區間上單調遞減，則________，________.12．已知函數f（x）=1g（2x-1）的定義城為______13．函數的最小正周期是__________14．求值:____.15．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______16．已知函數f(x)的定義域是[-1，1]，則函數f(log2x)的定義域為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過，兩點，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；18．在平面直角坐標系中,設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.19．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區間表示）；（2）若，求m的范圍.20．化簡或計算下列各式.（1）;（2）21．已知函數，其中，.（1）若，求函數的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.2、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.3、D【解析】先判斷出函數的奇偶性，然后根據的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.4、A【解析】先將分別變形，然后根據數值的奇偶判斷出的關系，由此求解出的結果.【詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，又因為表示所有的奇數，表示部分奇數，所以；所以，故選：A.5、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數形結合求得的取值范圍.【詳解】設，根據作出如下圖形，則當時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結合圖形可得，當點與重合時，取得最大值；當點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當時，的取值范圍是故選：B6、D【解析】對A,根據中位線的性質判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面7、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.8、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.9、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C10、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).或3(2).4【解析】根據題意可得：【詳解】區間上單調遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.12、【解析】根據對數函數定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據對數函數定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數的定義域的求解，考查了指數不等式的解法，屬于基礎題13、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：14、【解析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：15、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間是單調遞增函數，則，故答案為：16、【解析】根據給定條件列出使函數f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數f(log2x)的定義域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）設圓C的圓心為，半徑為r，結合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據題意，設圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據題意，設直線l與圓C交與MN兩點，則，設D是線段MN的中點，則，∴，在中，可得當直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，滿足題意，當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或18、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數的圖像與兩坐標軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;當直線斜率存在時,設直線斜率存在為,直線方程為,此時直線方程為:,所以直線的方程為:或.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小19、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據誘導公式化簡整理即可得