PAGE18-廣東省汕尾市海豐縣2024-2025學年高二數學下學期”線上教化“教學質量監測試題（含解析）考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內容：人教八版必修3，選修2-1、2-2、2-3至2.1.第Ⅰ卷（選擇題共60分）―、單選題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某小區有3個正門，2個偏門，則進入該小區的方式有（）A.3種 B.2種 C.6種 D.5種【答案】D【解析】【分析】依據分類計數加法原理即得結果.【詳解】進入該小區的方式可以從正門進，也可從偏門進，所以依據分類計數加法原理得該小區的方式有種故選：D【點睛】本題考查分類計數加法原理，考查基本分析求解實力，屬基礎題.2.命題：對隨意一個，是整數，則為（）A.對隨意一個，不是整數 B.對隨意一個，是整數C.，不是整數 D.，不是整數【答案】C【解析】【分析】由題意結合全稱命題的否定即可得解.【詳解】命題為全稱命題，為“，不是整數”.故選：C.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，關鍵是要改寫量詞，否定結論，屬于基礎題.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再依據兩不等式解集包含關系確定充要關系，即得結果.【詳解】所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題考查充要關系推斷，考查基本分析推斷實力，屬基礎題.4.已知的綻開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則綻開式中的第2項為（）A.-8 B. C.28 D.【答案】B【解析】【分析】由題意結合二項式系數的概念可得，求得后，再由二項式定理即可得解.【詳解】的綻開式中第3項與第7項的二項式系數相等，，，綻開式中的第2項為.故選：B.【點睛】本題考查了二項式系數的概念及二項式定理的應用，考查了運算求解實力，屬于基礎題.5.已知離散型隨機變量的分布列聽從兩點分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據兩點分布得，與條件聯立解得結果.【詳解】因為的分布列聽從兩點分布，所以，因為，所以故選：C【點睛】本題考查兩點分布，考查基本分析求解實力，屬基礎題.6.若，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】依據排列數與組合數公式列方程計算即可.【詳解】解：由得：，解得：或（舍去）.故選：B.【點睛】本題考查排列數與組合數公式，屬于基礎題.7.4名護士和2名醫生站成一排，2名醫生不能相鄰，則不同的排法種數為（）A.480 B.240 C.600 D.20【答案】A【解析】【分析】依據插空法求解即可.【詳解】先支配4名護士，有種方法再從產生的5個空位選兩個排2名醫生，有種方法最終依據分布計數原理得不同的排法種數為：故選：A【點睛】本題考查利用插空法解決不相鄰問題，考查基本分析求解實力，屬基礎題.8.6名醫生赴武漢的雷神山醫院和火神山醫院支援抗疫，每個醫院至少分派2名醫生，則不同的分派方案有（）A.70種 B.35種 C.25種 D.50種【答案】D【解析】【分析】由題意將分派方案分為雷神山醫院分派2名醫生、3名醫生、4名醫生3種，利用分類求和與組合的學問即可得解.【詳解】6名醫生赴武漢雷神山醫院和火神山醫院支援抗疫，每個醫院至少分派2名醫生，可分為三種狀況：①雷神山醫院分派2名醫生，共有種分派方案；②雷神山醫院分派3名醫生，共有種分派方案；③雷神山醫院分派4名醫生，共有種分派方案；所以不同的分派方案有種.故選：D.【點睛】本題考查了計數原理的應用，考查了運算求解實力與分類探討思想，關鍵是對事務合理分類，屬于中檔題.9.函數在處的切線與函數的圖象交點個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先求出函數在處的切線方程，再把該切線方程與函數聯立求解，即可得出該切線與函數的圖象的交點個數【詳解】如圖，由已知得，函數在處的切點為，切線方程為：①，與函數②進行聯立，①和②聯立得，解得，可得①和②的交點為，故①和②相切，且交于故函數在處的切線與函數的圖象交點個數為1個答案選：B【點睛】本題考查切線方程的運用，屬于簡潔題.10.從1，3，5，7，9中任取3個數宇，與0，2，4組成沒有重復數字的六位數，其中偶數共有（）A.312個 B.1560個 C.2160個 D.3120個【答案】D【解析】【分析】由題意將狀況分為0放在末位、0不放在末位兩種狀況，結合分步乘法、排列組合的學問即可得解.【詳解】從1，3，5，7，9中任取3個數宇，與0，2，4組成沒有重復數字的六位偶數，可分為以下兩種狀況：①、0放在末位，從1，3，5，7，9中任取3個數宇，再與2，4全排列即可，共有個；②、0不放在末位，從1，3，5，7，9中任取3個數宇，再從2，4中選擇一個作為末位數，從剩下的非首位中選擇一個放置0，再將余下的數字全排列即可，共有個；則滿意要求的偶數共有個.故選：D.【點睛】本題考查了計數原理的應用，考查了運算求解實力與分類探討思想，關鍵是對狀況合理分類、分步，屬于中檔題.二、多選題：在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.11.設，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若為純虛數，則 D.若與都是實數，則【答案】BD【解析】【分析】依據復數的運算、復數為純虛數和實數的條件、共軛復數的定義及復數模的運算公式逐一推斷即可得出答案.【詳解】解：對于選項A：因為，所以，所以，所以.故A選項錯.對于選項B：當時，，所以，所以.故B選項正確.對于選項C：因為，所以.因為為純虛數，所以且，解得：或.故C選項錯誤.對于選項D：因為為實數，所以，所以.因為為實數，所以，又因為，所以.所以，所以.故D選項正確.故選：BD.【點睛】本題考查了復數的運算，共軛復數，復數為純虛數的和實數的條件以及復數模的公式，考查學生的計算實力，屬于基礎題.12.若，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】令，求出，可推斷選項A；依據多項式乘積運算法則，結合組合學問求出，可推斷選項B；令，求出結合值，可推斷選項C；利用綻開式全部項系數和為，結合值，可推斷選項D.【詳解】,令，所以選項A正確；五項相同的因式相乘，要得到含的項，可以是五個因式中，一個取其它四個因式取，或兩個因式取其它三個因式取，所以，所以選項B不正確；令，所以選項C不正確；綻開式全部項系數和為，令，得，，所以選項D正確.故選：AD.【點睛】本題考查二項式綻開式的性質，賦值法是求有關系數或系數和常用的方法，考查計算求解實力，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：13.乘積綻開后共有______項.【答案】8【解析】【分析】依據乘法的原理和計數原理可得答案.【詳解】依據題意，乘積綻開式后的每一項是，這2個式子中任取一項后相乘，而有2種取法，有4種取法，依據乘法原理得共有種取法，所以綻開式共有8項，故答案為：8.【點睛】本題考查計數原理的應用，屬于基礎題.14.在復平面內，是原點，向量對應的復數是，點關于實軸的對稱點為點，則向量對應的復數為______.【答案】【解析】【分析】由題意結合復數的幾何意義可得點，進而可得點，再由復數的幾何意義即可得解.【詳解】在復平面內，是原點，向量對應的復數是，點，又點、點關于實軸對稱，點，向量對應的復數為.故答案為：.【點睛】本題考查了復數幾何意義的應用，關鍵是對概念的嫻熟駕馭，屬于基礎題.15.在的綻開式中，第5項和第6項的二項式系數同時取得最大值，則=______，常數項為______.【答案】(1).9(2).【解析】【分析】由題意結合二項式系數的性質可得，再由二項式定理即可求得綻開式中的常數項，即可得解.【詳解】的綻開式中，第5項和第6項的二項式系數同時取得最大值，，；的綻開式的通項公式為，令即，.的綻開式中，常數項為.故答案為：9；.【點睛】本題考查了二項式系數的性質及二項式定理的應用，考查了運算求解實力，屬于基礎題.16.若右頂點為的雙曲線與拋物線在第一象限相交于點，若，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】作出拋物線與雙曲線的圖象，由，依據拋物線的定義得到，代入雙曲線的方程，得到，結合雙曲線的離心率的范圍，即可求解.【詳解】如圖所示，拋物線的焦點坐標為與雙曲線的焦點相同，因為，由拋物線的定義，可得，將點代入雙曲線的方程，可得，即，可得，整理得，解得或，因為，則，所以，可得.故答案：.【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及拋物線的定義的應用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查推理與運算實力.四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復數.當實數取什么值時，復數是（1）1；（2）復平面內第一、三象限角平分線上的點對應的復數.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）依據實部為1，虛部為零可求的值；（2）依據實部和虛部相等可求值.【詳解】解：.（1）當即時，為1.（2）當，即或時，為復平面內第一、三象限角平分線上的點對應的復數.【點睛】本題考查復數的分類、復數的幾何意義以及復數的運算，留意依據實部和虛部的性質來解決問題，本題屬于簡潔題.18.某宅家居民為了活躍氣氛，設計了一個摸球嬉戲.一盒中有9個球，其中3個標有數字，6個標有字母，這些球除所標不同外其他完全相同.一次從中摸出3個球，至少摸到2個標有數字的球就中獎.（1）記摸出標有數字球的個數為，求的分布列；（2）求中獎的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意結合超幾何分布的概率公式可得、、、，列出分布列即可得解；（2）由題意結合分布列，利用，即可得解.【詳解】（1）聽從超幾何分布，的可能取值為0，1，2，3.所以，，，，所以的分布列為：0123（2）由（1）知中獎的概率為.【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列的求解與應用，考查了超幾何分布的應用與運算求解實力，屬于中檔題.19.年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序綻開.某社區對居民疫情防控學問進行了網上調研，調研成果全部都在分到分之間.現從中隨機選取位居民的調研成果進行統計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.求的值，并估計這位居民調研成果的中位數；在成果為，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再從位居民中隨機抽取位進行詳談.記為位居民的調研成果在的人數，求隨機變量的分布列.【答案】，中位數為分；隨機變量的分布列見解析.【解析】【分析】依據頻率之和為，由此算出的值，利用頻率分布直方圖求中位數的方法設中位數為，列式計算即可得出結論；可知成果在，的居民人數分別為人，人，依據分層抽樣，可知抽取的位中，成果在的人數為人，成果在的人數為人，則的可能取值為，，，求出相應概率，列出相應的分布列.【詳解】解：，得.前組的頻率之和為，第組的頻率為，因為，所以中位數在第組.設中位數，則，解得.所以位居民調研成果的中位數為分.成果在，的居民人數分別為人，人，所以在的居民中應抽?。ㄈ耍?，在的居民中應抽取（人）.的可能取值為，，，，，，所以的分布列為：【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查運算求解實力，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，底面，且底面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先由已知推出，，再由線面垂直判定定理得到平面，最終由面面垂直判定定理推出平面平面；(2)建立空間直角坐標系，寫出相關點坐標，求出平面和平面的法向量，依據向量的夾角公式干脆計算即可.【詳解】解：（1）證明：∵平面，平面，∴.又∵四邊形為菱形，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）設，如圖，以為原點建立空間直角坐標系.易求得.，，，，，由（1）知平面的法向量為.，，設平面的法向量為，∴令則∴.∴，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直判定、通過空間直角坐標系計算二面角的余弦值，屬于中檔題.21.已知函數.（1）求函數的極值；（2）若在上是單調增函數，求實數的取值范圍.【答案】（1）極大值為；微小值為；（2）【解析】【分析】（1）求出，進而求出的解，得出的單調區間，即可求出結論；（2）求出，由在上恒成立，分別參數，轉化為與新函數的最值關系，通過求導求出新函數的最值，即可求解.【詳解】（1），令，得或.當時，或；當時，.隨的改變，改變如下表所示：1+00+單調遞增極大值2單調遞減微小值單調遞增因此，當時，有極大值，且極大值為2；當時，有微小值，且微小值為.（2），則.因為在上是單調增函數，所以在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立.設，則.當時，恒成立，所以在上單調遞減，.所以，即實數的取值范圍為.【點睛】本題考查函數導數的應用，涉及到函數的單調性、極值最值問題，不等式恒成立與最值關系，分別參數是解題關鍵，屬于中檔題.22.橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與，的距離之和為，且焦距是短軸長的2倍.（1）求橢圓的方程；（2）過線段上一點的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點，當的面積與的面積之比為時，求