第3節

萬有引力理論的成就第七章萬有引力與宇宙航行學習目標一、“稱量”地球的質量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉的影響，物體的重力等于

.2.關系式：mg＝

.3.結果：m地＝

，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量.4.推廣：若知道某星球表面的

和星球

，可計算出該星球的質量.地球對物體的引力重力加速度半徑二、計算天體的質量1.思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，_

充當向心力.行星與太陽間的萬有引力3.結論：m太＝

，只要知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量.4.推廣：若已知引力常量G，衛星繞行星運動的周期和衛星與行星之間的距離，可計算出行星的質量.例1：已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球的質量約為__________.(結果保留一位有效數字)6×1024kgA例2：假設太陽系有顆行星和地球在同一軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”，由以上信息我們可以推知(

)A．這顆行星的質量等于地球的質量B．這顆行星的密度等于地球的密度C．這顆行星的公轉周期與地球公轉周期相等D．這顆行星的自轉周期與地球自轉周期相等C練習2：假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G。(1)求該天體的質量和密度。(2)若這顆衛星距該天體表面的高度為h，測得衛星在該高度做圓周運動的周期為T2，求該天體的質量和密度。1．2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為 (

)A．5×109kg/m3

B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3

D．5×1018kg/m3當堂訓練C2．據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變為960N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為(

)A．0.5

B．2

C．3.2 D．4BBA5．火星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，火星與太陽間的引力提供火星運動的向心力，已知火星運行的軌道半徑為r，運行周期為T，引力常量為G，試寫出太陽質量的表達式．6．下列說法正確的是(

)A．海王星是人們直接應用萬有引力定律計算出軌道而發現的B．天王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的C．海王星是人們經過長期的太空觀測而發現的D．天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發現了海王星D7.如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是（）圖1C8.(多選)如圖2所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛星，a和b的質量相等，且小于c的質量，則（）A.b所需向心力最小