重慶市梁平實驗中學2025屆數學高一上期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.2．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.3．已知，則等于（）A. B.C. D.4．已知，，則的值為（）A. B.C. D.5．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.6．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到7．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④8．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.110．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數的值為（）A. B.10C. D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________12．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.13．已知命題：，都有是真命題，則實數取值范圍是______14．已知定義在上的函數，滿足不等式，則的取值范圍是______15．設奇函數對任意的，，有，且，則的解集___________.16．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，.（1）若，求函數的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明.18．已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點的坐標．19．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.20．已知為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21．已知是冪函數，是指數函數，且滿足，（1）求函數，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先解出集合A，再根據確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數a的取值集合為,故選:C.2、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.3、A【解析】利用換元法設，則，然后利用三角函數的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設，則，則，則，故選：4、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.5、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設，，則扇形的面積為.故選：D6、D【解析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數圖像平移異名化同名的公式：，.7、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A8、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題9、A【解析】分析：代數式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數式變形，使得變形后的代數式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.10、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數，使得，即，所以，解得，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.12、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.13、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：14、【解析】觀察函數的解析式，推斷函數的性質，借助函數性質解不等式【詳解】令，則，得，即函數的圖像關于中心對稱，且單調遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數解決不等式問題，關鍵是根據不等式構造適當的函數，通過研究函數的單調性等性質解決問題15、【解析】可根據函數的單調性和奇偶性，結合和，分析出的正負情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數，由奇函數的對稱性可知在上為減函數，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點睛】正確理解奇函數和偶函數的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性16、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調遞增；②時，(i)時，單調遞減；(ii)時，單調遞增；即時，f(x)在單調遞減，在單調遞增；③時，，在單調遞減.綜上所述，時，在單調遞增；時，f(x)在單調遞減，在單調遞增；時，在單調遞減.18、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進而由點斜式求直線即可;(2)設，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設，則，∴，解得，∴19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直線的距離,由題知點且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關系求直線方程,以及相關距離的應用,要求學生對相關知識熟練掌握,屬于簡單題.20、（1）在上的解析式為；（2）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據函數的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數，再結合新的函數解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時