八年級數學注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．2.本試卷采用網閱形式閱卷，請將答題信息與答題過程在配套的答題卡上完成．試卷上答題無效．3.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等相關信息填寫在本試卷配套答題卡的相應的位置里．一、選擇題（本大題3小題，每小題3分，共30分）1.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C3.下列各式中，能與合并的是（）A. B. C. D.答案：C4.以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，5，6 D.8，9，10答案：A5.下列說法中正確的是（）A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.兩條對角線相等的菱形是正方形答案：D6.如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和的中點D、E，測量得米，則A、B兩點間的距離為（）A.30米 B.32米 C.36米 D.48米答案：B7.如圖，在四邊形中，對角線與相交于點O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.答案：B8.在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用如下圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數與代數、圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律，它體現的數學思想是（）A.統計思想 B.分類思想 C.數形結合思想 D.方程思想答案：C9.如圖，將長方形沿對角線對折，使點落在點處，交于，，，則重疊部分（即）的面積為（）A.24 B.30 C.40 D.80答案：C10.如圖，已知菱形，，，為的中點，為對角線上一點，則的最小值等于（）A. B. C. D.8答案：B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大小：___________．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：＞12.化簡的結果為__________．答案：##13.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則另一條邊長為___________．答案：10或14.如圖，在平行四邊形中，，，于，則_____．答案：##25度15.如圖，P是矩形的對角線上一點，過點P作，分別交，于點E，F，連接，．若，，則圖中陰影部分的面積為______．答案：12三、解答題（一）（16題10分，每小題5分，17、18題各7分，共24分）16.計算：（1）（2）答案：（1）（2）17.已知：如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．答案：解：∵，，，∴，∵，，且，∴，∴是直角三角形，且，∴．18.如圖，在中，E，F是對角線上的兩點，且，求證：．答案：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.閱讀理解題，下面我們觀察：．反之所以所以．完成下列各題：（1）把寫成的形式；（2）化簡：；（3）化簡：．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．20.如圖，平行四邊形中，，過點D作交的延長線于點E，點M為的中點，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）90【小問1詳解】證明：平行四邊形中，，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，點M為的中點，，∴，在中，，平行四邊形中，，在矩形中，，∴四邊形的面積．21.“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某路段上限速60千米小時，為了檢測車輛是否超速，在公路旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒，已知，米，米．（1）請求出觀測點C到公路的距離；（2）此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：）答案：（1）觀測點C到公路的距離為米（2）此車沒有超速，理由見解析【小問1詳解】過點C作于H，在中，，．米米米即觀測點C到公路的距離為米．【小問2詳解】米，米米∴車速為米/秒千米/小時米秒，∴此車沒有超速．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數學活動．（1）操作判斷：如圖1，在矩形中，點E為邊的中點，沿折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長與交于點G．請寫出線段與線段的數量關系，并說明理由；（2）遷移思考：如圖1，若，按照（1）中的操作進行折疊和作圖，當時，求的值；（3）拓展探索：如圖2，四邊形為平行四邊形，其中與是對角，點E為邊的中點，沿折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長與射線交于點G．若，，請直接寫出線段的值．答案：（1），見解析（2）（3）或【小問1詳解】解：，理由如下：連接，如圖：∵四邊形為矩形，∴，∵點為的中點，∴，∵折疊，∴，，∴，又，∴，∴；【小問2詳解】∵四邊形為矩形，∴，，∴，設，則：，由（1）知：，∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】當點在線段的延長線上時，連接，如圖：∵平行四邊形，∴，∴，∵點是的中點，∴，∵折疊，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；當點在線段上時：如圖：同法可得：，∴；綜上：或．23.已知，如圖，為坐標原點，四邊形為矩形，，，點是的中點，動點在線段上以每秒2個單位長的速度由點向運動.設動點的運動時間為秒．（1）當為何值時，四邊形是平行四邊形；（2）在直線上是否存在一點，使得四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求的值，并求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在線段上有一點且，直接寫出四邊形的周長的最小值，并在圖上畫圖標出點的位置，答案：（1）（2）時，；時，；時，（3）；點的位置見解析【小問1詳解】解：四邊形為矩形，，，，，點是的中點，，由運動知，，，四邊形是平行四邊形，，，；【小問2詳解】解：①當點在的右邊時，如圖1，四邊形為菱形，，在中，由勾股定理得：，，，∵，；②當點在的左邊且在線段上時，如圖2，四邊形為菱形，，中，由勾股定理得：，∴，，，∵，；③當點在的左邊且在的延長線上時，如圖3，四邊形為菱形，，在