運城市重點中學2024屆中考數學猜題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數字表示該位置上小正方體的個數，那么這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數3．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN∥AB，則點O是△ABC的()A．外心 B．內心 C．三條中線的交點 D．三條高的交點4．計算1+2+22+23+…+22010的結果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．5．一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．6．不等式組中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是A． B．C． D．7．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元8．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣9．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）A． B． C． D．10．不等式組的正整數解的個數是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_____．12．已知反比例函數y=在第二象限內的圖象如圖，經過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B．連接OC交反比例函數圖象于點D，且，連接OA，OE，如果△AOC的面積是15，則△ADC與△BOE的面積和為_____．13．廊橋是我國古老的文化遺產.如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為y=-140x14．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，連接DE交AC于點F，則△AEF的面積為_______．15．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內切圓的半徑為_____．16．計算_______．17．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE＝___度.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數．19．（5分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產方案？（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形．21．（10分）如圖，在自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53°方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76°方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數據：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）22．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．求證：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當∠B=______度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．24．（14分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

一一對應即可.【詳解】最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.【點睛】理解立體幾何的概念是解題的關鍵.2、D【解析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.3、B【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點到、、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知：，，，∴，∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點，點是的內心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出.4、A【解析】

可設其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；設出和為S，并求出2S進行做差求解是解題關鍵．5、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.6、B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式組的解集為：1≤x<3，在數軸上表示為：，故選B．7、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．8、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現.9、A【解析】

設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所求的情況數是解決本題的關鍵．10、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內的正整數．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、0【解析】分析：本題直接把點的坐標代入解析式求得之間的關系式，通過等量代換可得到的值．詳解：分別把A(?2,m)、B(5,n)，代入反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b得?2m=5n，?2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b)，25a+5b=4a?2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點睛：屬于一次函數和反比例函數的綜合題，考查反比例函數與一次函數的交點問題，比較基礎.12、1．【解析】連結AD,過D點作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.13、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有-1即x2=80，x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|14、【解析】

首先，利用等邊三角形的性質求得AD=2；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到△AEF的面積.【詳解】解：∵在等邊△ABC中，∠B=60o，AB=4，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30o，∴AD=ABcos30o=4×=2，根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30o，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=2，∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=，AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3，∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并求出△ADE是等邊三角形是解題的關鍵．15、2或-1【解析】

根據已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據內切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，∴內切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，∴內切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的內切圓，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.16、【解析】

根據同底數冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.17、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數.【詳解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案為：70【點睛】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數是解決問題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）答案見解析；（2）45°．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19、（1）共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛時，B型號22輛；（2）當時，萬元；（3）A型號4輛，B型號8輛;A型號10輛，B型號3輛兩種方案【解析】

（1）設A型號的轎車為x輛，可根據題意列出不等式組，根據問題的實際意義推出整數值；（2）根據“利潤=售價-成本”列出一次函數的解析式解答；（3）根據（2）中方案設計計算.【詳解】（1）設生產A型號x輛,則B型號（40-x）輛153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為A型號16輛時，B型號24輛A型號17輛時，B型號23輛A型號18輛時，B型號22輛（2）設總利潤W萬元則W==w隨x的增大而減小當時，萬元（3）A型號4輛，B型號8輛;A型號10輛，B型號3輛兩種方案【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數學建模問題，要先將實際問題轉化為不等式組解應用題.20、證明見解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．【詳解】∵點D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質．21、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．【解析】分析：過點B作BH⊥l交l于點H，解Rt△BCH，得出CH=BC?sin∠CBH=，BH=BC?cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH?tan∠ABH=，那么根據AC=CH-AH計算即可.詳解：如圖，過點B作BH⊥l交l于點H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC?sin∠CBH≈，BH=BC?cos∠CBH≈．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH?tan∠ABH≈，∴AC=CH﹣AH=（km）．答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．22、(1)1;(2)【解析】

（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得：解得：=1經檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．23、（1）見解析；（2）①3；②1.【解析】

（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；②由等腰三角形的性質，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°