2024-2025上學(xué)期第一學(xué)月學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為2，過(guò)點(diǎn)作，在上取點(diǎn)，使，以原點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B．2 C． D．53．用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．4．某紀(jì)念品原價(jià)為160元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為（）A．10 B．0 C． D．6．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的值為（）A． B． C． D．27．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．8．已知，是方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，是某水果店銷(xiāo)售某種水果的付款金額（元）與購(gòu)買(mǎi)量（kg）之間的函數(shù)圖象，李陽(yáng)和王輝同學(xué)打算一起去該水果店分別購(gòu)買(mǎi)4kg這種水果，若他們合起來(lái)一次購(gòu)買(mǎi)8kg這種水果，則一共可節(jié)省（）A．6元 B．5元 C．4元 D．3元11．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，求的值為（）A．10 B．12 C．14 D．1612．如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿翻折得到，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）.13．化簡(jiǎn)：___________.14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.15．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________.16．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________.17．若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，則的值為_(kāi)__________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)正方形的頂點(diǎn)，的直線(xiàn)與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.三、解答題（本題共5題，8分一題，共40分）19．請(qǐng)用適當(dāng)方法解下列方程（1） （2）.20．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)，分別在直線(xiàn)的兩側(cè)，且，，，求證：四邊形是平行四邊形.21．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.（1）求的值，并畫(huà)出它的圖象；（2）如果點(diǎn)是此二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若，求的取值范圍.22．某商場(chǎng)出售一種商品，原價(jià)為280元，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月可多售出5件商品。要使每月的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？四、解答題（22，23題每題10分，共20分）23．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根滿(mǎn)足，求的值.24．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).五、解答題（25題12分，26題14分，共26分）25．材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)，，構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.材料二：若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則有，.問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)___________；（2）若，是關(guān)于的方程（，，均不為0）的兩根，是關(guān)于的方程（，均不為0）的解，求證：，，可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.26．矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線(xiàn)段上.（1）如圖1，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上點(diǎn)處，求長(zhǎng).（2）在（1）問(wèn)基礎(chǔ)上