專題05有理數的混合運算技巧提升40題有理數的混合運算（40題）解題技巧：主要是要注意混合運算的運算順序。一級運算：加減法；二級運算：乘除法；三級運算：乘方運算。規定：先算高級運算，再算低級運算，同級運算從左到右依次進行。（1）有括號，先算括號里面的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；（2）先乘方、再乘除、最后加減；（3）同級運算，按從左往右依次進行。當然，在準守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運算律，以簡化運算。1．（2022·內蒙古·七年級期末）計算：(1)(2)(3)2．（2022·河南南陽·七年級期末）計算(1)(2)3．（2022·湖南·常德市第七中學七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)4．（2021·陜西·西安市曲江第一中學七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)5．（2022·全國·七年級）計算：(1)；(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．6．（2022·全國·七年級）計算（1）；（2）；（3）；（4）．7．（2022·全國·七年級）計算：（1）；（2）．8.（2022·湖北省初一月考）計算：（1）（2）9．（2021·全國·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)10．（2021·全國·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)．11．（2022·河北·石家莊七年級階段練習）計算(1)(2)(3)(4)(5)(6)12．（2022·浙江初一課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.13．（2022·全國·七年級課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．14．（2022·浙江初一課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.15．（2022·江蘇初一課時練習）計算：（1）；（2）．（3）；（4）．16．（2022·日照市初一月考）計算：；．17．（2022·四川南充市·閬中中學七年級期中）計算：（1）．（2）．18．（2022·江蘇七年級月考）計算：（1），（2），（3），（4）19．（2022·浙江杭州市·七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）（4）20．（2022·山東聊城市·七年級月考）計算：（1）；（2）；21．（2021·全國·七年級單元測試）計算．(1)(2)(3)22．（2022·廣西崇左·七年級期末）計算：(1)；(2)．23．（2022·內蒙古·烏海市第三中學七年級期末）計算：(1)(2)24．（2022·山東東營·期末）計算：(1)；(2)25．（2022·安徽阜陽·七年級期末）計算：（1）．（2）26．（2022·湖南婁底·七年級期末）計算：（1）；（2）27．（2022·天津北辰·七年級期末）（1）；（2）．28．（2021·湖北恩施·七年級期末）計算下列各題：(1)；(2)．29．（2021·山東煙臺·期末）計算：(1)(2)(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）30．（2021·上海市楊浦民辦凱慧初級中學期末）計算：．31．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）計算：(1)(2)32．（2022·廣西河池·七年級期末）計算(1)；(2)．33．（2022·河南平頂山·七年級期末）計算：(1)（）÷（）；(2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；34．（2022·河南駐馬店·七年級期末）計算：（1）；（2）．35．（2022·云南紅河·七年級期末）計算：(1)．(2)．36．（2022·云南文山·七年級期末）．37．（2022·全國·七年級）計算下列各題：(1)；(2)．38．（2022·湖北荊州·七年級期末）計算：(1)﹣14﹣5+30﹣2(2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|39．（2022·河南駐馬店·七年級期末）計算：(1)（）+1；(2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．40．（2022·四川樂山·七年級期末）計算：．專題05有理數的混合運算技巧提升40題有理數的混合運算（40題）解題技巧：主要是要注意混合運算的運算順序。一級運算：加減法；二級運算：乘除法；三級運算：乘方運算。規定：先算高級運算，再算低級運算，同級運算從左到右依次進行。（1）有括號，先算括號里面的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；（2）先乘方、再乘除、最后加減；（3）同級運算，按從左往右依次進行。當然，在準守上述計算原則的前提下，也需要靈活使用運算律，以簡化運算。1．（2022·內蒙古·七年級期末）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3(2)-13(3)15【分析】根據有理數的混合運算進行計算，注意運算順序，先計算括號內的，然后按照先乘方，后乘除，再加減的順序進行計算即可求解．(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．2．（2022·河南南陽·七年級期末）計算(1)(2)【答案】(1)-7(2)7【分析】（1）利用乘法分配律，根據有理數的混合運算法則計算即可．（2）根據有理數的混合運算法則計算即可．(1)原式=．(2)原式．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．3．（2022·湖南·常德市第七中學七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)8(2)45(3)-1(4)2【分析】（1）先化簡符號，再根據有理數的加減法計算即可；（2）先確定積的符號，再互為倒數先算，再計算乘法即可；（3）根據乘法對加法的分配率計算，再進行有理數的加減法即可；（4）先計算乘法，絕對值，再計算除法即可．(1)解：==8；(2)解：==45；(3)解：==-16+6+9=-1；(4)解：==2．【點睛】本題考查含乘方的有理數混合運算，乘法分配律，掌握含乘方的有理數混合運算，乘法分配律是解題關鍵．4．（2021·陜西·西安市曲江第一中學七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數加法和減法法則按照從左到右的順序依次計算；（2）先算乘方，并把帶分數化成假分數，再計算乘除，最后計算加減，同時按照先算小括號再算中括號的運算順序計算即可；（3）利用乘法分配律進行計算即可；（4）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可.(1)原式=；(2)原式===；(3)原式====5；(4)原式=====.【點睛】本題考查有理數的加減乘除及乘方的混合運算，解題關鍵是牢記運算法則，掌握運算順序.5．（2022·全國·七年級）計算：(1)；(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．【答案】(1)28(2)-12【分析】先算乘方，再算加減；按有理數混合運算的順序計算即可；(1)解：=28(2)解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]=-12×(-5)÷[-9＋4]=-12×(-5)÷(-5)=-12【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵，每一項的符號是易錯點．6．（2022·全國·七年級）計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵．7．（2022·全國·七年級）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）35【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵．8.（2022·湖北省初一月考）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．（2021·全國·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)(1)解：．(2)．(3)．(4)．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確計算是解題的關鍵．10．（2021·全國·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)2(2)100(3)-36(4)【分析】（1）根據乘法分配律計算即可；（2）根據乘法分配律計算即可；（3）按有理數混合運算的順序計算即可；（1）先算乘方，再結合乘法分配律計算即可.(1)解：原式==-44+56-36+26=2；(2)解：原式==×（370+24.5+5.5）=×400=100；(3)解：原式===-18-18=-36；(4)解：原式===-=-4+=【點睛】此題考查了有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的順序和法則是解答此題的關鍵.11．（2022·河北·石家莊七年級階段練習）計算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】(1)根據有理數的加減運算法則及絕對值的概念運算即可；(2)將帶分數拆成整數部分和分數部分，然后再將整數部分結合，分數部分結合，進行簡便運算；(3)同(2)中思路結合有理數的加減運算法則運算即可；(4)同(2)中思路結合有理數的加減運算法則運算即可；(5)先全部化成假分數的形式，然后再根據有理數的乘除運算法則運算即可；(6)按照有理數的運算法則從左往右依次運算即可．(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式；(5)解：原式；(6)解：原式．【點睛】本題考查了有理數的加減乘除四則運算法則，注意運算順序：先乘除，后加減即可．12．（2022·浙江初一課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小數化為分數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算；（2）（3）（5）把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算；（4）把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算；（6）先算絕對值，再算乘除法.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【點睛】本題考查了有理數的乘除混合運算，熟練掌握混合運算的順序及運算法則是解答本題的關鍵.13．（2022·全國·七年級課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．【分析】（1）先計算除法，再計算加法，兩個有理數相除，同號得正；（2）乘除法，同級運算，從左到右，依次將除法轉化為乘法，先確定符號，再將數值相乘；（3）先將除法轉化為乘法，再利用乘法分配律解題，注意符號；（4）先算乘除，再算減法，結合加法結合律解題；（5）先算小括號，再算除法；（6）先算小括號，再算中括號；（7）先將除法轉化為乘法，再利用乘法分配律的逆運算解題；（8）先算小括號，再算中括號，結合乘法交換律解題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點睛】本題考查有理數的四則混合運算，涉及加法結合律、乘法分配律等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．14．（2022·浙江初一課時練習）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小數化為分數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算；（2）（3）（5）把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算；（4）把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算；（6）先算絕對值，再算乘除法.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【點睛】本題考查了有理數的乘除混合運算，熟練掌握混合運算的順序及運算法則是解答本題的關鍵.15．（2022·江蘇初一課時練習）計算：（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．【分析】（1）先去括號，再算乘法即可．（2）先去括號，再算乘法，再算加法即可．（3）先轉換成假分數的形式，再算乘法即可．（4）根據乘法分配律求解即可．【解析】（1）原式．（2）原式．（3）．（4）．【點睛】本題考查了有理數混合運算問題，掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵．16．（2022·日照市初一月考）計算：；．【答案】；．分析：（1）原式變形后，約分即可得到結果；（2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果．【解析】原式；原式．點睛：此題考查了有理數的除法，以及有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．（2022·四川南充市·閬中中學七年級期中）計算：（1）．（2）．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根據有理數的加減混合運算法則計算即可；（2）根據有理數的乘除混合運算法則計算即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算、乘除混合運算，在進行有理數的加減混合運算時，先把減法轉化為加法，再運用加法運算律計算可以簡化運算；在進行有理數的乘除混合運算時，先將除法轉化為乘法運算，再運用乘法運算律計算可以簡化運算．18．（2022·江蘇七年級月考）計算：（1），（2），（3），（4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照有理數加減混合運算法則計算即可；（2）先算括號內的，然后在進行加減混合運算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理數加減法運算法則計算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根據有理數加減法運算法則計算即可．【詳解】（1）原式=（2）原式===（3）原式===（4）原式===【點睛】本題考查了含乘方的有理數加減乘除混合運算，乘法運算律，熟練掌握運算法則是本題的關鍵．19．（2022·浙江杭州市·七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接約分計算即可；（2）將除法轉化為乘法，再約分計算；（3）先算乘方和括號，再算乘除，最后算加減；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）=；（2）===；（3）====；（4）====【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．20．（2022·山東聊城市·七年級月考）計算：（1）；（2）；【答案】（1）1；（2）6．【分析】（1）先計算有理數的平方，去絕對值，再將除法改為乘法，約分，最后進行加減運算即可．（2）利用乘法分配律展開，約分，最后進行加減運算即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解答本題的關鍵．21．（2021·全國·七年級單元測試）計算．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)－20(3)【分析】（1）先計算括號，再計算乘除即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；（3）先計算乘方，再去括號，計算乘除，最后計算加減即可．(1)解：原式．(2)原式．(3)原式．【點睛】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，掌握“含乘方的有理數的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．22．（2022·廣西崇左·七年級期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)-7【分析】（1）原式從左到右依次計算即可求出值；（2）原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可求出值．(1)原式；(2)原式＝﹣1+5×（）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（2022·內蒙古·烏海市第三中學七年級期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據乘法分配律、有理數乘法法則、減法法則和加法法則計算即可；（2）根據有理數的運算順序和各個運算法則計算即可．(1)解：原式，，，；(2)解：原式，，，．【點睛】此題考查了有理數的混合運算．解題的關鍵是掌握有理數的混合運算的運算順序和每一步的運算法則．24．（2022·山東東營·期末）計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式先算括號內的，再算乘除；（2）原式先乘方，再中計算括號內及絕對值內的減法，再計算乘法，最后計算加減即可求出值．(1)解：(2)解：【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（2022·安徽阜陽·七年級期末）計算：（1）．（2）【答案】（1）（2）-【分析】先計算乘方及小括號內的運算，再計算乘法，最后計算加減法．【詳解】（1）解：===．（2）解：=-．【點睛】此題考查了含乘方的有理數的混合運算，正確掌握有理數的運算法則及運算順序是解題的關鍵．26．（2022·湖南婁底·七年級期末）計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）6【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：【點睛】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，掌握“含乘方的有理數的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵，運算順序為：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先計算括號內的運算．27．（2022·天津北辰·七年級期末）（1）；（2）．【答案】（1）52；（2）-．【分析】（1）先算乘方，然后計算乘除，最后算加減即可；（2）先算乘方，然后計算乘除，最后算加減即可．【詳解】解：（1）=4×9+10+6=52；（2）=-16÷8-=-2-=-．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．28．（2021·湖北恩施·七年級期末）計算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)-16(2)-8【分析】（1）先算括號中的減法，再算乘方，乘法，以及加減即可得到結果；（2）先算乘方，再算乘除即可得到結果．(1)解：原式＝＝；(2)解：原式＝＝．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．29．（2021·山東煙臺·期末）計算：(1)(2)(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據有理數的運算進行計算即可，注意符號問題．（2）根據有理數混合運算法則計算即可．(1)解：=(2)解：(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）

=

=

=5【點睛】本題考查有理數的運算，符號問題的正確處理是解題的關鍵．30．（2021·上海市楊浦民辦凱慧初級中學期末）計算：．【答案】【分析】按照有理數混合運算的法則計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算的法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的．31．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據有理數的加減混合運算，化簡絕對值，進行計算即可求解；（2）根據有理數的混合運算進行計算即可求解．(1)解：原式＝；(2)解：原式＝．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．32．（2022·廣西河池·七年級期末）計算(1)；(2)．【答案】(1)－1(2)－35【分析】（1）先進行乘方運算，然后利用乘法分配律進行計算即可；（2）先進行乘方運算，然后去絕對值，計算乘除運算，最后計算加減運算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】題目主要考查含乘方的有理數的混合運算，絕對值化簡，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．33．（2022·河南平頂山·七年級期末）計算：(1)（）÷（）；(2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；【答案】(1)(2)【分析】（1）將除法變成乘法，然后利用乘法分配律進行計算；（2）先算有理數的乘方并化簡絕對值，然后計算有理數的乘法和加法運算．(1)解：原式；(2)原式．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵．34．（2022·河南駐馬店·七年級期末）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡絕對值、去括號，再計算加減法即可得；（2）先計算乘方、除法，再化簡絕對值、乘法，然后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．35．（2022·云南紅河·七年級期末）計算：(1)．(2)．【答案】(1)18(2)10【分析】根據有理數的而運算順序進行計算