2025屆北京市順義區第九中學高一上數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，下列含有函數零點的區間是（）A. B.C. D.2．若不等式對一切恒成立，那么實數的取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.4．已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在，，中，最大的數為（）A.a B.bC.c D.d6．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.7．已知函數，則（）A.5 B.2C.0 D.18．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n9．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④10．，則（）A.64 B.125C.256 D.625二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量，若⊥，則實數的值為______12．已知函數則不等式的解集是_____________13．若函數(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.14．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________15．已知函數若存在實數使得函數的值域為，則實數的取值范圍是__________16．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.18．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數的值；Ⅱ若，求實數的值；Ⅲ若是銳角，求實數的取值范圍19．2021年7月24日，我國運動員楊倩以環的成績獲得東京奧運會射擊女子米氣步槍項目金牌，為中國代表團摘下本屆奧運會的首枚金牌，也讓《義勇軍進行曲》成為第一首奏響在本屆奧運會賽場上的國歌.在決賽賽場上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進入獎牌爭奪階段.楊倩在第二階段成績如下：輪數槍數得分（1）計算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據此結果分析該選手在淘汰階段和獎牌爭奪階段的發揮狀態哪個更好；（2）記后輪得分的均值為，標準差為，若數據落在內記為正常，否則不正常﹐請根據此結論判斷該選手最后一槍在后輪個數據中是否為正常發揮?(參考數據：，計算結果精確到)20．已知函數，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.21．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用零點存性定理即可求解.【詳解】解析：因為函數單調遞增，且，，，，.且所以含有函數零點的區間為.故選：C2、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題3、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數化簡為，當時，，由正弦型函數的單調性即可求出最值.【詳解】當時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數的單調性與最值，屬于基礎題.4、D【解析】分類參數，將問題轉化為求函數在的值域，再利用指數函數的性質進行求解.【詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.5、B【解析】逐一判斷各數的范圍，即找到最大的數.【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據實數范圍比較實數大小，屬于基礎題.6、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】由分段函數，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數的求值，屬于簡單題．8、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質定理是解得此類問題的關鍵，著重考查了學生的空間想象能和推理能力，屬于基礎題，本題的解答中，可利用線面位置關系的判定定理和性質定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．9、B【解析】因為，所以①為增函數，故=1，故錯誤②函數為減函數，故，所以正確③函數為增函數，故，故，故正確④函數為增函數，，故，故錯誤點睛：結合指數函數、對數函數、冪函數單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.10、D【解析】根據對數的運算及性質化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為12、【解析】分和0的大小關系分別代入對應的解析式即可求解結論.【詳解】∵函數，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.13、或.【解析】分和兩種情況，根據指數函數的單調性確定最大值和最小值，根據已知得到關于實數的方程求解即得.【詳解】若，則函數在區間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數在區間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數的最值問題，涉及指數函數的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據指數函數的底數的不同情況確定函數的單調性.14、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.15、【解析】當時，函數為減函數，且在區間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為函數在右端點的函數值為的值域為，則實數的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數的應用．當時，函數為減函數，且在區間左端點處有，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為，函數在右端點的函數值為，結合圖象即可求出答案16、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）由求出，代入即可求解.【詳解】（1）（2）因為為第二象限角，且，所以，所以.18、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值；Ⅲ根據是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實數的取值范圍為，且【點睛】本題主要考查向量平行時的坐標關系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算，屬于中檔題．利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.19、（1），；在淘汰階段(前輪)的發揮狀態更好（2）不是【解析】（1）由平均值的計算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標準差的計算公式求出標準差，根據題意即可作出判斷.【小問1詳解】解：設前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因為，所以，故該選手在淘汰階段(前輪)的發揮狀態更好.【小問2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因為，所以該選手最后一槍在后輪的個數據中不是正常發揮.20、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數，，為奇函數且在上單調遞減，構造函數，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調遞減，在其定義域上單調遞增，∴在上單調遞減，又，∴為奇函數且單調遞減；∵，又函數在R上單調遞增，∴函數在R上單調遞減，又，∴函數為奇函數且單調遞減；令，則函數在上單調遞減，且為奇函數，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造奇函數，從而問題轉化為，對恒成立，參變分離后即求.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，代入數據，即可求得答案.（2）根據題意，可得，根據