PAGE9-四川省內江市2025屆高三數學下學期第三次模擬（三診）試題理(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時需將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.復數的共軛復數是A.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i2.已知集合A＝{x|0<x<3}，A∩B＝{1}，則集合B可以是A.{1，2，3}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{1，3}3.已知平面對量滿意＝0，且，則的值為A.－B.C.－D.4.為了普及環保學問，增加環保意識，某高校隨機抽取30名學生參與環保學問測試，得分(非常制)如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為m0，平均值為，則A.me＝m0＝B.me＝m0<C.m0<me<D.me<m0<5.在△ABC中，AC＝3，BC＝，AB＝2，則AB邊上的高等于A.2B.C.D.6.某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫y(℃)與時間t(min)近似滿意一次函數關系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y(℃)與時間t(min)近似滿意函數的關系式為y＝＋b(a，b為常數)，通常這種熱飲在40℃時，口感最佳，某天室溫為20℃時，沖泡熱飲的部分數據如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少須要的時間為A.35minB.30minC.25minD.20min7.已知點A為拋物線C：x2＝4y上的動點(不含原點)，過點A的切線交x軸于點B，設拋物線C的焦點為F，則∠ABFA.肯定是直角B.肯定是銳角C.肯定是鈍角D.上述三種狀況都可能8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是A.4B.8C.2D.49.函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，其中，函數圖象與y軸的交點為(0，－)，則f(2024π)＝A.－B.－C.D.310.已知直線l：y＝m(x－2)＋2與圓C：x2＋y2＝9交于A、B兩點，則使弦長|AB|為整數的直線l共有A.9條B.8條C.7條D.6條11.已知橢圓C：的右焦點為F，點P在橢圓C上，點Q在圓E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圓E上的全部點均在橢圓C外，若|PQ|－|PF|的最小值為2－6，且橢圓C的長軸長恰與圓E的直徑長相等，則橢圓C的標準方程為A.B.C.D.12.?x∈(0，1)，記a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關系為A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。)13.若實數x，y滿意約束條件，則z＝x－3y的最大值是。14.二項式(2x2－)6的綻開式中的常數項是(用數字作答)。15.現為一球狀巧克力設計圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為。16.數學中有很多形態美麗、寓意美妙的曲線，如圖：四葉草曲線C就是其中一種，其方程為(x2＋y2)3＝x2y2。給出下列四個結論：①曲線C有四條對稱軸；②曲線C上的點到原點的最大距離為；③在第一象限內，過曲線C上一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積的最大值為；④四葉草面積小于。其中，全部正確結論的序號是。三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據要求作答。)(一)必考題：共60分。17.(本題滿分12分)已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數列。(1)求數列{an}的通項公式；(2)設數列{}的前n項和為Tn，求證：≤Tn<。18.(本題滿分12分)某中學生參與社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數據如下表所示：(1)依據1至5月份的數據，求出y關于x的回來直線方程；(2)若由回來直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回來直線方程是志向的，試問(1)中所得到的回來直線方程是否志向？(3)預料在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍舊聽從(1)中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？(注：利潤＝銷售收入－成本)。參考公式和參考數據：回來直線方程，其中，，。19.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3。E為PD的中點，點F在PC上，且。(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F－AE－P的余弦值；(3)設點G在PB上，且。推斷點G是否在平面AEF內，說明理由。20.(本題滿分12分)已知橢圓C：過點P(2，1)。(1)求橢圓C的方程；(2)過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上(點A不在直線l上)，直線PA關于l的對稱直線PB與橢圓交于另一點B。設O為坐標原點，推斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由。21.(本題滿分12分)設函數f(x)＝x－－alnx(a∈R)。(1)探討f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22.(本題滿分10分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos(θ＋)。(1)求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何