PAGE13-上海市2024-2025學年高一數學下學期期末考試復習卷（含解析）一、填空題1.在等差數列中，已知，，則________.【答案】-16【解析】【分析】設等差數列的公差為，利用通項公式求出即可.【詳解】設等差數列公差為，得，則.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列通項公式的應用，屬于基礎題.2.已知為等差數列，，，，則______.【答案】【解析】【分析】由等差數列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數列，且，，所以，解得或（舍）故答案為：【點睛】本題考查了等差數列前項和公式的應用，屬于基礎題.3.在等比數列中，，的值為______.【答案】【解析】【分析】由等比中項，結合得，化簡即可.【詳解】由等比中項得，得，設等比數列的公比為，化簡.故答案為：4【點睛】本題考查了等比中項的性質，通項公式的應用，屬于基礎題.4.己知是等差數列，是其前項和，，則______.【答案】-1【解析】【分析】由等差數列的結合，代入計算即可.【詳解】己知是等差數列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為：-1【點睛】本題考查了等差數列前項和公式和等差中項的應用，屬于基礎題.5.函數在的值域是______.【答案】【解析】【分析】由函數y＝arccosx在為減函數，代入即可得值域.【詳解】已知函數為減函數，則當x＝-1時，函數取最大值arccos（-1），即函數取最大值為，當時，函數取最小值arccos（﹣），即函數取最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了反余弦函數單調性的應用，屬于基礎題．6.數列中，，，，則的前2024項和為______.【答案】3【解析】【分析】干脆利用遞推關系式和數列的周期求出結果即可．【詳解】數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a3＝a2﹣a1＝1，a4＝a3﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a3＝﹣2，a6＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a6﹣a5＝1，…所以：數列的周期為6．a1+a2+a3+a4+a5+a6＝0，數列{an}的前2024項和為：（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+…+（a2011+a2012+a2013+a2024+a2024+a2024）+a2024+a2024，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝3．故答案為：3【點睛】本題考查的學問要點：數列的遞推關系式的應用，數列的周期的應用，主要考查學生的運算實力和轉化實力，屬于基礎題．7.已知函數，則______.【答案】【解析】【分析】依據題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反函數以及反正弦函數的應用問題，屬于基礎題．8.己知數列前項和，則該數列的通項公式______.【答案】【解析】【分析】由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿意上式，∴an＝4n﹣2故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推式，考查數列的通項，屬于基礎題．9.若是方程的解，其中，則______.【答案】【解析】【分析】把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡依據α∈（0，2π），確定函數值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為：【點睛】本題考查三角函數值的符號，三角函數的定義域，考查邏輯思維實力，屬于基礎題．10.若數列滿意，，，則______.【答案】【解析】【分析】由，化簡得，則為等差數列，結合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，考查了推斷數列是等差數列的方法，屬于中檔題.11.分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀70年頭創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題供應了全新的思路，如圖是依據肯定的分形規律生產成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是______.【答案】144【解析】【分析】本題是一個探究型的題，可以看到第四行起每一行實心圓點的個數都是前兩行實心圓點個數的和，由此可以得到一個遞推關系，利用此遞推關系求解即可得答案．【詳解】由題意及圖形知不妨構造這樣一個數列{an}表示實心圓點的個數改變規律，令a1＝1，a2＝1，n≥3時，an＝an﹣1+an﹣2，本數列中的n對應著圖形中的第n+1行中實心圓點的個數．由此知a12即所求：故各行中實心圓點的個數依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；即第13項為144.故答案為：144【點睛】本題考查歸納推理的應用，涉及數列的遞推公式，是一個新定義的題，此類題關鍵是從定義中找出其規律來，構造出相應的數學模型，屬于中檔題.12.己知數列滿意就：，，若，寫出全部可能的取值為______.【答案】【解析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=5二、選擇題13.在中，“”是“”（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】C【解析】試題分析：因為，余弦函數在（0，π）是減函數，所以由A>B得到cosA<cosB；反之，由cosA<cosB得到A>B，即在△ABC中，A>B是cosA<cosB的充分必要條件，故選C?？键c：本題主要考查充要條件的概念，余弦函數的單調性。點評：簡潔題，充要條件的推斷問題，是高考不行少的內容，特殊是充要條件可以和任何學問點相結合。充要條件的推斷一般有三種思路：定義法、等價關系轉化法、集合關系法。本題運用了集合關系法。14.記等差數列前項和，假如已知的值，我們可以求得（）A.的值 B.的值 C.的值 D.的值【答案】C【解析】【分析】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數列的求和公式，即可得出結論．【詳解】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點睛】本題考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算實力，屬于中檔題．15.若數列對隨意滿意，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案．【詳解】∵數列{an}對隨意n≥2（n∈N）滿意（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數列，正確；③若{an}既是等差又是等比數列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數列，故④正確；故選：C．【點睛】本題以命題的真假推斷與應用為載體，考查了等差，等比數列的相關內容，屬于中檔題.16.有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A.1000 B.1010 C.1015 D.1030【答案】B【解析】【分析】把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2024+1）2＝3870綻開，將a1+a2+a3+…+a2024＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2024中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2024+1）2＝3870，綻開可得：+2（a1+a2+…+a2024）+2024＝3870，把a1+a2+a3+…+a2024＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2024中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2024中值為0的項數等于2024﹣1005＝1010．故選：B．【點睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．三、解答題17.已知等比數列滿意，，等差數列滿意，，求數列的前項和.【答案】【解析】分析】由等比數列易得公比q和a2，進而可得等差數列的首項和公差，代入求和公式計算可得．詳解】∵等比數列{an}滿意a1＝1，a4＝27，∴公比，∴a2＝a1q＝3，∴等差數列{bn}中b1＝a1＝1，b3＝a2＝3，∴公差，∴數列{bn}的前n項和．故答案為：【點睛】本題考查等差數列的求和公式，涉及等比數列的通項公式，求出數列的首項和公差是解決問題的關鍵，屬于基礎題．18.己知，，且函數的圖像上的隨意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求值：（2）將函數的圖像向右平移單位后，得到函數的圖像，求函數在上的最值，并求取得最值時的的值.【答案】（1）1；（2）此時，此時【解析】【分析】（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（0）＝0求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（2）由條件利用函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再依據正弦函數的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝2．再依據，可得＝﹣，故．（2）將函數y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y＝g（x）＝的圖象.∵x∈[]，∴，當時，即時，g（x）取得最大值為；當時，即時，g（x）取得最小值為0．【點睛】本題主要考查兩角和差的正弦公式，由函數y＝Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規律，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．19.已知數列的首項，（1）求證：數列為等比數列；（2）設，若，求最大正整數【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】(1)依據遞推關系式取倒數構造并依據等比數列定義證明，（2）先利用分組求和法，依據等比數列求和公式求，最終依據數列單調性求正整數k的最大值．【詳解】（1），所以．又，所以，所以數列為等比數列．（2）由（1）可得，所以，所以，若，則，因為單調遞增，且，，所以．【點睛】形如的遞推關系式，利用待定系數法可化為，當時，數列是等比數列；由，兩式相減，得當時，數列是公比為的等比數列．20.在上海自貿區的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規模；自2024年1月以來的第個月（2024年1月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據銷售統計數據發覺形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數，），已知萬件，萬件，萬件.（1）求，的值，并寫出與滿意的關系式；（2）證明：逐月遞增且限制在2萬件內；【答案】（1），（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）依題意：，將n取1，2，構建方程組，即可求得a，b的值，從而可得與滿意的關系式；（2）先證明，于是，再用作差法證明，從而可得結論；試題解析：（1）依題意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得從而（2）由于．但，否則可推得沖突．故，于是．又，所以從而．考點：1．數列的應用；2．數列與不等式的綜合21.給定數列{cn}，假如存在常數p、q使得cn+1＝pcn+q對隨意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數列”．（1）若{an}是公差為d的等差數列，推斷{an}是否為“M類數列”，并說明理由；（2）若{an}是“M類數列”且滿意：a1＝2，an+an+1＝3?2n．①求a2、a3的值及{an}的通項公式；②設數列{bn}滿意：對隨意的正整數n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝3?2n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數λ的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）①，；②【解析】【分析】（1）通過an+1＝an+d與cn+1＝pcn+q比較可知p＝1、q＝d，進而可得結論；（2）①通過a1＝2、an+an+1＝3?2n計算出a2、a3的值，進而利用數列{an}是“M類數列”代入計算可知數列{an}是以首項、公比均為2的等比數列，計算可得結論；②通過①可知2bn+22bn﹣1+23bn﹣2+…+2nb1＝3?2n+1﹣4n﹣6，利用2bn＝（2bn+22bn﹣1+23bn﹣2+…+2nb1）﹣（22bn﹣1+23bn﹣2+…+2nb1）計算可知bn＝2n﹣1，從而M＝{n|≥λ，n∈N*}，分別計算出當n＝1、2、3時λ的值，進而可得結論．【詳解】（1）結論：公差為d的等差數列是“M類數列”．理由如下：∵數列{an}是公