2023-2024學年度第二學期期中教學質量監測試題卷七年級數學注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的值為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．原式利用算術平方根定義計算即可求出值．【詳解】解：，故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方、同底數冪的乘、除法法則，掌握運算法則是解決本題的關鍵．利用同底數冪的乘、除法法則、冪的乘方、合并同類項法則、逐個計算得結論．【詳解】解：A．，故結論正確；B．，故結論錯誤；C．，故結論錯誤；D．，故結論錯誤．故選：A．3.計算的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了算術平方根及立方根．原式利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：，故選：D．4.最小的細菌是納米細菌，細胞直徑約50納米（已知：1納米=0.000001毫米），50納米為0.00005毫米，其中0.00005用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】，故選：B．5.計算：的結果為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，注意：．根據完全平方公式求出答案即可．【詳解】解：，故選：C．6.在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集，先分別算出每個不等式的解集，再取它們公共部分解集，然后再在數軸上表示出來，即可作答．【詳解】解：∵∴由，得出，由，得出，∴不等式組的解集為，則在數軸上表示不等式組的解集如下：故選：A．7.如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查整式的運算，平方差公式，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關系是解答本題的關鍵，根據邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積等于剩下三塊所拼成的一塊長為，寬為的長方形的面積，列出式子即可．【詳解】解：依題意有：邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積等于剩下三塊所拼成的一塊長為，寬為的長方形的面積，如圖所示：即．故選：D．8.一輛新型電動汽車售價為26萬元，已知銷售這種電動汽車獲利超過，設這輛新型電動汽車的出廠價為x萬元，則x滿足的不等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】主要考查了不等式的應用，解題的關鍵是找到不等量關系．根據銷售這種電動汽車獲利超過，即可列出不等式解答；【詳解】解：根據題意可得：，即故選：A．9.若實數m，n滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了非負數的性質，非負數的形式主要有三種：偶次冪、絕對值、算術平方根．先根據非負數的性質分別求出、的值，再代入所求代數式即可求得答案．【詳解】∵，∴，解得：，，故選：B．10.已知三個實數a，b，c滿足，，，則下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查不等關系與不等式，解題的關鍵是熟練掌握不等式的有關性質，且能根據這些性質靈活選用方法進行判斷．根據不等式的性質，即可解答．【詳解】∵，，，∴，，∴，即B成立；∵，∴，∴，即A成立；∵，∴，∵，∴，∴，即D成立；∵，∴，又，∴，∴，∴，即C錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的立方根是；故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數的立方根，清楚立方根的定義是解題的關鍵．12.不等式的解集為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解不等式，解題的關鍵是掌握正確解不等式．去分母，移項，合并即可得．【詳解】解：，故答案為：．13.設n為整數，且，則______．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是估算無理數的大小，掌握算術平方根的性質是解題的關鍵，依據被開方數越大，對應的算術平方根越大進行估算即可．詳解】解：，，，故答案為：6．14.已知．（1）若，則自然數______；（2）若是一個完全平方數，則自然數______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方的應用；（1）根據題意得出，進而即可求解；（2）根據完全平方公式得出，進而得出，即可求解．【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，所以，所以自然數；故答案為：．（2），∴只有時，原式為完全平方數，即自然數.故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．首先計算零指數冪、負整數指數冪、平方根，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；【詳解】解：原式．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握平方差與完全平方公式是解題的關鍵．先運用平方差與完全平方公式計算，再合并同類項即可化簡，然后把a、b值代入化簡式計算即可．【詳解】解：=，當，，原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：，求x的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查運用平方根的定義解方程．根據平方根的定義解方程即可求解．【詳解】解：，∴，由平方根定義得，，解得，或解得，∴或．18.已知關于x的不等式組為．（1）若，求該不等式組的解集；（2）若該不等式組無解，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解不等式組，根據不等式組的解集情況求值．（1）把代入不等式組中，得，即可求得不等式組的解集；（2）根據不等式組無解可得，求解即可．【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為，∴不等式組的解集為：【小問2詳解】解：∵不等式組無解，∴，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）觀察下表，發現規律并填空：

（2）已知，根據第（1）題發現的規律，分別求和的近似值．【答案】（1）200，2000；（2）0.161，161【解析】【分析】本題考查了被開方數變化與算術平方根之間的之間的變化規律，根據表格發現規律是解答本題的關鍵．由表中數據可知，當被開方數的小數點每向右（或向左）移動兩位，它的算術平方根的小數點就相應的向右（或向左）移動一位．【詳解】解：（1）由表中數據可知，當被開方數的小數點每向右（或向左）移動兩位，它的算術平方根的小數點就相應的向右（或向左）移動一位．，，故答案為：200，2000；（2）∵，∴，．故答案為：0.161，161．20.規定：對于實數a，表示不大于a的最大整數，例如：，，．（1）求的值；（2）若．求x的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）先估算的值，再根據新定義解答即可；（2）根據新定義列出關于x的不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：根據題意，得：，解得：．六、（本題滿分12分）21.學校植物園是一塊正方形土地，現在改造這個植物園，將其中一邊加長，另一邊縮短．（1）若這個正方形植物園的邊長為8米，將其中一邊加長4米，另一邊縮短幾米時，可保持植物園的面積不變？（2）若這個正方形植物園的邊長為米，將其中一邊加長3米，另一邊縮短3米，改造前后的植物園的面積有什么變化？請計算說明．【答案】（1）米（2）減小了9平方米【解析】【分析】本題考查了整式的應用，一元一次方程的應用．（1）設另一邊縮短x米時，可保持植物園的面積不變，根據面積不變建立方程求解即可；（2）分別求出改造前和改造后的面積，進行比較即可．【小問1詳解】解：設另一邊縮短x米時，可保持植物園的面積不變，由題意得，解得答：另一邊縮短米時，可保持植物園面積不變；【小問2詳解】解：改造前的植物園的面積為，改造后的植物園的面積為，，答：這個植物園的面積改造后比改造前減小了9平方米．七、（本題滿分12分）22.【觀察思考】【規律發現】請用含n的式子填空：（1）第1個圖案“※”的個數為，第2個圖案“※”的個數為，第3個圖案“※”的個數為，第4個圖案“※”的個數為，…第n個圖案“※”的個數可表示為______；（2）第1個圖案“○”的個數為，第2個圖案“○”的個數為，第3個圖案“○”的個數為，第4個圖案“○”的個數為，…第n個圖案“○”的個數可表示為______；【規律應用】（3）上述圖案可以對應變換如下圖案：結合上述兩個圖案中“※”和“○”的排列方式及上述規律，求正整數n，使得變換后的第n個圖案中“※”和“○”的個數之和是第n個圖案中最后一行“○”的個數的100倍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了圖形類規律，找到規律是解題的關鍵．（1）根據前幾個圖案的規律，即可求解；（2）根據題意，結合圖形規律，即可求解．（3）根據題意，列出關系式，即可求解．【詳解】（1）解：第1個圖案“※”的個數為，第2個圖案“※”的個數為，第3個圖案“※”的個數為，第4個圖案“※”的個數為，……∴第n個個圖案“※”的個數為，故答案為：．（2）第1個圖案“○”的個數為，第2個圖案“○”的個數為，第3個圖案“○”的個數為，第4個圖案“○”的個數為，…第n個圖案“○”的個數可表示為；故答案為：．（3）解：依題意，變化第n個圖案中“※”和“○”的個數之和是，由第1個圖案中最后一行“○”的個數為，第2個圖案中最后一行“○”的個數為，第3個圖案中最后一行“○”的個數為，第4個圖案中最后一行“○”的個數為，…；第n個圖案中最后一行“○”的個數是，∵，，∴，解得：．八、（本題滿分14分）23.數學探究小組在學習了不等式知識后開展對絕對值不等式的解集的探究，首先對和進行探究：根據絕對值的意義，將不等式的解集表示在數軸上（如圖1），可得的解集是：；將不等式的解集表示在數軸上（如圖2），可得的解集是：或．根據以上探究，解答下列問題：（1）填空：不等式（）的解集為______，不等式（）的解集為______；（2）解不等式；（3）求不等式的解集．【答案】（1），或（2）或（3）【解析】【分析】此題是一個閱讀題目，首先通過閱讀把握題目中解題規律和方法，然后利用這些方法解決所給出的題目，所以解題關鍵是正確理解閱讀材料的解題方法，才能比較好的解決問題．此題是一個絕對值的問題，有點難以理解，要反復閱讀，充分理解題意．（1）由于的解集是，的解集是或，根據它們即可確定和的解集；（2）把當做一個整