學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年四川省雅安市雨城區雅安中學九上數學開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2、（4分）將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．53、（4分）在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長為()A．cm B．cm C．cm D．cm4、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形5、（4分）若y關于x的函數y=（m-2）x+n是正比例函數，則m，n應滿足的條件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=06、（4分）下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，7、（4分）點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）8、（4分）八邊形的內角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．10、（4分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．11、（4分）如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．13、（4分）正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．15、（8分）工藝商場以每件元購進一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價元，則每天可多售出工藝品件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？16、（8分）如圖，在平行四邊形中，，點為的中點，連接并延長與的延長線相交于點，連接.（1）求證：；（2）求證：是的平分線.17、（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標示為(1，0)，點B的坐標為(1，8)．(1)直接寫出點C的坐標為：C(____，_____)；(2)已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內有一點交點Q為(5，n)，①求m及n的值；②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達B處停止，△APQ的面積為S，當t取何值時，S=1．18、（10分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內一點，且，則的最小值是______．20、（4分）如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.21、（4分）如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.22、（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）計算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數式的值．25、（10分）如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.26、（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行解答．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設若，則，故選：．本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據把二次函數的表達式y=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．此題主要考查了二次函數的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉化的方法.3、D【解析】

根據平行四邊形的性質得出對邊相等，進而得出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形對邊之間的關系是解題關鍵．4、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．5、A【解析】試題解析：若y關于x的函數是正比例函數，解得：故選A.6、B【解析】

根據平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案。【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關鍵。7、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變為相反數.【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.8、B【解析】

n邊形的內角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數無關；再把它們相加即可求解．【詳解】解：八邊形的內角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．本題考查了多邊形內角與外角，正確記憶理解多邊形的內角和定理，以及外角和定理是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2cm或22cm【解析】如圖，設∠A的平分線交BC于E點，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點睛：本題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．10、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．11、【解析】

根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．12、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.13、或.【解析】

根據勾股定理得到BD＝AC＝，根據已知條件得到當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質．15、10，4900【解析】

設每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，根據題意列出方程，再根據二次函數最值的性質求解即可．【詳解】設每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意得∴當時，y有最大值，最大值為4900故每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元．本題考查了二次函數的實際應用，掌握二次函數的最值是解題的關鍵．16、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質及全等三角形的判定定理即可證明；（2）根據全等三角形的性質及等腰三角形三線合一即可求解.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴.又∵為中點，∴.在和中，∴.（2）由（1）知，∴.∵四邊形是平行四邊形∴，..又∴.即.∴是等腰三角形∵.∴是邊上的中線.由等腰三角形三線合一性質，得是的平分線.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形三線合一.17、（1）B（0，8）（2）t=2.5s,7s,11.5s【解析】分析：（1）根據矩形的對邊相等的性質直接寫出點C的坐標；（2）①設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（1，0）、C（0，8）兩點代入其中，即利用待定系數法求一次函數解析式；然后利用一次函數圖象上點的坐標特征，將點Q代入函數關系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值；②分類討論：分當0≤t≤5時，當5＜t≤9時，當9＜t≤14時三種情況討論求解.詳解：（1）B（1，8），（2）①設直線AC函數表達式為（），∵圖像經過A（1，0）.C（0,8），∴，解得，∴，當時，.∵Q（5，4）在上∴，∴；②㈠當0＜t≤5時，AP=2t，∴，∴4t=1，∴t=2.5，㈡當5＜t≤9時，OP=2t-1,CP=18-2t，∴，∴，∴，∴t=7；㈢當9＜t≤14時，OP=2t-18,BP=28-2t，∴，∴，∴t=11.5，綜上所述：當t=2.5s,7s,11.5s時，△APQ的面積是1.點睛：本題考查的是反比例函數綜合題,熟知反比例函數圖象上點的坐標特點、三角形的面積公式及正方形的性質是解答此題的關鍵.注意解（2）②時，要分類討論，以防漏解．18、見解析【解析】

根據坐標分別在坐標系中描出各點，再順次連接各點組成的圖形即為所求；根據中心對稱的特點，找到對應點坐標，再連線即可【詳解】如圖所示：△A′B′C′與△ABC關于原點O對稱．此題主要考查了作關于原點成中心對稱的圖形，得出對應點的位置是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據正方形性質，當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為本題考核知識點：正方形性質，勾股定理.解題關鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.20、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據尺規作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21、【解析】

由折疊的性質可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，求AF的長是本題的關鍵．22、1:1【解析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．23、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=18二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）14；（2）．【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先化簡，再代入求出即可．【詳解】（1）原式（2）當本題考查了二次根式的混合運算和求值，能正確根據運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．25、BE=2cm【解析】

結合BD=CD，AD=ED，以及對頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質，易得∠E=∠DAC=90°；根據∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對的邊的性質，易得BE和AB的關系；結合AB=4cm，即可得到BE的長.【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=本題主要考查了全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質