絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數學名師押題預測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·沖刺】成就學霸典題卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是（

）A． B． C． D．2．某旅游風景區，2022年元旦節期間旅游收入約1300000000元，將1300000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線、相交于點，于點，∠1=40°，則的度數（

）A．40° B．50° C．130° D．140°4．一個正多邊形的每一個內角均為，它是一個（

）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形5．如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞06．剪紙藝術是第一批國家級非物質文化遺產，這張剪紙卡片的正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的正方形網格中有A，B兩點，則AB的長在下列范圍內（）A．2.6＜AB＜2.7 B．2.7＜AB＜2.8 C．2.8＜AB＜2.9 D．2.9＜AB＜3.08．在邊長為的正方形中，對角線與相交于點O，P是上一動點，過P作，分別交正方形的兩條邊于點E，F．設，的面積為y，當時，y與x之間的關系式為（

）A．B．C．D．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．若，則x+y的值是________________________．10．分解因式x3y－2x2y2+xy3=__________11．分式方程的解是____________．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸的負半軸上，y軸的正半軸上，y軸平分AB邊，點A的坐標（﹣2，0），AB＝5．過點B的反比例函數的表達式是_____．13．如圖，點O是的AB邊上一點，，以OB長為半徑作，與AC相切于點D．若，，則的半徑長為______．14．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且，，要使得四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是______（只填寫一個條件）．15．已知甲、乙兩隊員射擊的成績如圖，設甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為、，則___．（填“”、“”、“”）16．某企業有兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，生產線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內，生產線共加工噸原材料，加工時間為小時．第一天，該企業將5噸原材料分配到兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到生產線的噸數與分配到生產線的噸數的比為______________．第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給生產線分配了噸原材料，給生產線分配了噸原材料．若兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為______________．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：2sin60°＋（－）0－（-1）2007－|1|18．計算.（1）解方程（2）解不等式組19．先化簡，再求值：，其中，滿足．20．如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請用無刻度直尺和圓規作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，在線段MN上找一點O，使點O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．21．已知關于x的一元二次方程．(1)若方程有實數根，求實數m的取值范圍；(2)若方程兩實數根分別為、，且滿足，求實數m的值．22．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當AD：AB=___時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）．23．如圖，已知直線與反比例函數（，）的圖象分別交于點A和點B，與軸交于點C，與軸交于點D；(1)如圖1，當點A坐標為（1，3）時，i）求直線AB的解析式；ⅱ）若點P是反比例函數在第一象限直線AB上方一點，當△ABP面積為2時，求點P的坐標；(2)將直線CD向右平移2個單位得到直線EF，將雙曲線位于CD下方部分沿直線CD翻折，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個公共點，求m的值．24．如圖，矩形ABCD，點E在BC上，連結AE，過A、B、E三點的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，CF＋CE＝6，求BE的長．25．3月12日，據聯合國統計，俄烏沖突已導致上千平民傷亡，250萬人離開烏克蘭，此外，在俄烏沖突與對俄制裁的共同作用下，全球糧食供給、芯片制造、能源價格等均受到不同程度的影響．為了呼吁世界和平，某校舉行了以“同護一片藍天·共享一份和平”為話題的征文比賽，比賽成績分別記為70分、80分、90分、100分，現隨機抽取部分參賽學生的比賽成績進行統計，并繪制成如下統計圖，根據統計圖中的信息，解答下列問題：(1)此次比賽成績的眾數是______分，中位數是______分；(2)計算此次比賽成績的平均數；(3)若參加此次征文比賽的共有100人，請你估計成績為100分的約有多少人？26．某園林專業戶王先生計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖1所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數關系，如圖2所示（圖中實線部分）(1)分別求出與關于投資量的函數解析式；(2)王先生以總資金萬元投入種植花卉和樹木，且投入種植花卉的資金不能超過投入種植樹木資金的倍．設王先生投入種植花卉資金萬元，種植花卉和樹木共獲利萬元，求關于的函數解析式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？(3)若王先生想獲利不低于萬，在（）的條件下，直接寫出投資種植花卉的資金的范圍．27．如圖，在菱形ABCD中，，，點E從B點沿BA以1個單位/s的速度向A點運動，同時點F從B點出發，以同樣的速度沿AB的延長線運動，當點E到達點A時，它們同時停止運動，且CE、DF相交于點G．(1)當點E運動秒時，四邊形DEFC是平行四邊形？(2)當點E運動幾秒時？(3)當點E從點B開始向左運動到點A時，試判斷點G運動路徑是什么圖形，并求路徑的最大值．28．如圖1，已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點是點關于拋物線對稱軸的對稱點，連接，過點作軸于點，過點作交的延長線于點．(1)求線段的長度；(2)如圖2，試在線段上找一點，在線段上找一點P，且點為直線上方拋物線上的一點，求當的周長最小時，面積的最大值是多少；(3)在（2）問的條件下，將得到的沿直線平移得到，將沿翻折得到，記在平移過稱中，直線與軸交于點，當為等腰三角形，直接寫出的值絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數學名師押題預測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·沖刺】成就學霸典題卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據棱柱展開圖的特點進行分析即可．【詳解】解：A、不能圍成棱柱，底面應該在兩側，故此選項不符合題意；B、能圍成三棱柱，側面有3個，底面是三角形，故此選項符合題意；C、不能圍成棱柱，側面有4個，底面是三角形，應該是四邊形才行，故此選項不符合題意；D、不能圍成棱柱，底面應該在兩側，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，關鍵是通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開．2．某旅游風景區，2022年元旦節期間旅游收入約1300000000元，將1300000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：1300000000=1.3×109．故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．如圖，直線、相交于點，于點，∠1=40°，則的度數（

）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】B【分析】結合題意，根據平角和角度和差運算的性質計算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關鍵是熟練掌握角度和差運算的性質，從而完成求解．4．一個正多邊形的每一個內角均為，它是一個（

）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形【答案】C【分析】首先設這個正多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式：（n-2）180°，列出方程進行計算即可．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，由題意得：解得：n=8.故選C.【點睛】考查多邊形的內角和，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.5．如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】B【分析】根據a，b兩數在數軸上的位置確定它們的符號和絕對值的大小，再對各個選項逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．由數軸可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|，因為a＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項錯誤，不符合題意；B．因為a＜0，所以﹣a＞0，又因為b＞0，所以﹣a+b＞0，故選項錯正確，符合題意；C．因為a＜0，b＞0，|b|＞|a|，所以a+b＞0，故選項錯誤，不符合題意；D．因為|b|＞|a|，所以|a|﹣|b|＜0，故選項錯誤，不符合題意．故選：B【點睛】本題考查了實數與數軸上點的對應關系，解題的關鍵是確定a，b的符號和絕對值的大小關系．6．剪紙藝術是第一批國家級非物質文化遺產，這張剪紙卡片的正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在平面內，把一個圖形繞某一個點旋轉180°，旋轉前后圖形重合，那么兩個圖形是中心對稱圖形，把這張剪紙卡片分別記為、、、，進而可知，、是中心對稱圖形，再根據樹狀圖求解即可.【詳解】解：把這張剪紙卡片分別記為、、、，其中、是中心對稱圖形，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片正面圖案是中心對稱圖形的結果有種，即、，抽取的兩張卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為，故選：A．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的定義和用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．7．如圖，在邊長為1的正方形網格中有A，B兩點，則AB的長在下列范圍內（）A．2.6＜AB＜2.7 B．2.7＜AB＜2.8 C．2.8＜AB＜2.9 D．2.9＜AB＜3.0【答案】C【分析】網格中選取點，構造直角三角形，根據勾股定理求得的長度，根據，即可判斷的長度．【詳解】解：如圖，網格中選取點，構造直角三角形，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了網格中的勾股定理應用，無理數大小估計，解題的關鍵是求得的長度．8．在邊長為的正方形中，對角線與相交于點O，P是上一動點，過P作，分別交正方形的兩條邊于點E，F．設，的面積為y，當時，y與x之間的關系式為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正方形的性質和勾股定理求得AC=BD=2，再由面積公式可求y與x的函數關系，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=1，∵當1＜x＜2時，即P在OD上，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：1，∴EF=4-2x，∴y=EF?OP=×(4?2x)?(x?1)=-x2+3x-2．故選：C．【點睛】本題主要考查了求二次函數的解析式，解答本題的關鍵是利用三角形的面積公式列出二次函數解析式解決問題．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．若，則x+y的值是________________________．【答案】0【分析】結合題意，根據二次根式的性質，可分別得到x和y的方程，經計算從而完成求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了二次根式、一元一次方程、等式等知識；解題的關鍵是熟練掌握平方根、一元一次方程、等式的性質，從而完成求解．10．分解因式x3y－2x2y2+xy3=__________【答案】xy（x-y）2【分析】先提取公因式，再運用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：分解要徹底．11．分式方程的解是____________．【答案】【分析】根據解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得去括號，得解得檢驗：當時，所以，原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟并注意檢驗是解題的關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸的負半軸上，y軸的正半軸上，y軸平分AB邊，點A的坐標（﹣2，0），AB＝5．過點B的反比例函數的表達式是_____．【答案】##【分析】設AB與y軸交于點E，過點B作BF⊥x軸，垂足為F，然后利用A字模型相似三角形進行計算即可解答．【詳解】解：過點B作BF⊥x軸，垂足為F，設AB與y軸交于點E，∵點A的坐標（-2，0），∴OA=2，∵y軸平分AB邊，AB=5，∴AE=BE=AB=，∵BF∥y軸，∴∠AOE=∠AFB，∠AEO=∠ABF，∴△AOE∽△AFB，∴，∴AF=2AO=4，∴OF=AF-OA=4-2=2，∴BF==3，∴B（2，3），設過點B的反比例函數的表達式是y=，把B（2，3）代入y=中得：3=，∴k=6，∴過點B的反比例函數的表達式是：y=，故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練利用A字型模型的相似三角形是解題的關鍵．13．如圖，點O是的AB邊上一點，，以OB長為半徑作，與AC相切于點D．若，，則的半徑長為______．【答案】##【分析】在Rt△ABC中，利用正弦函數求得AB的長，再在Rt△AOD中，利用正弦函數得到關于r的方程，求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，連接OD，∵AC是⊙O的切線，∴OD⊥AC，設⊙O的半徑為r，則OD=OB=r，∴AO=5-r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．經檢驗r=是方程的解，∴⊙O的半徑長為．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，正弦函數，解題的關鍵是掌握切線的性質、解直角三角形等知識點．14．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且，，要使得四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是______（只填寫一個條件）．【答案】AB=BC（答案不唯一）【分析】由菱形的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：應添加的條件是：AB=BC，理由如下：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，熟記“有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”是解題的關鍵．15．已知甲、乙兩隊員射擊的成績如圖，設甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為、，則___．（填“”、“”、“”）【答案】＞【分析】先計算兩組數據的平均數，再計算它們的方差，即可得出答案．【詳解】解：甲射擊的成績為：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績為：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則甲=×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+2+2+4]=1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：＞．【點睛】題主要考查了平均數及方差的知識．方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．某企業有兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，生產線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內，生產線共加工噸原材料，加工時間為小時．第一天，該企業將5噸原材料分配到兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到生產線的噸數與分配到生產線的噸數的比為______________．第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給生產線分配了噸原材料，給生產線分配了噸原材料．若兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為______________．【答案】

2∶3

【分析】設分配到生產線的噸數為x噸，則分配到B生產線的噸數為（5-x）噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為，進而求解即可得出答案．【詳解】解：設分配到生產線的噸數為x噸，則分配到B生產線的噸數為（5-x）噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產線的噸數為5-2=3（噸），∴分配到生產線的噸數與分配到生產線的噸數的比為2∶3；∴第二天開工時，給生產線分配了噸原材料，給生產線分配了噸原材料，∵加工時間相同，∴，解得：，∴；故答案為，．【點睛】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應用及比例的基本性質，熟練掌握一元一次方程的應用及比例的基本性質是解題的關鍵．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：2sin60°＋（－）0－（-1）2007－|1|【答案】3【分析】根據特殊角三角函數值，零指數冪，有理數的乘方和絕對值的計算法則求解即可【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數值，零指數冪，有理數的乘方和絕對值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18．計算.（1）解方程（2）解不等式組【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后將所求出的解代入分式方程進行檢驗即可得；（2）先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以化成整式方程，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，經檢驗，是原分式方程的解，故方程的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解為．【點睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程和不等式組的解法是解題關鍵．19．先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】，4【分析】根據|x－2|＋y2＋2y＋1＝0可得x＝2，y＝－1，再根據多項式與多項式相乘的法則“多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”將括號里的進行化簡，再算除法，最后將x＝2，y＝－1代入，即可得【詳解】解：∵|x－2|＋y2＋2y＋1＝0，|x－2|＋（y＋1）2＝0.∴x－2＝0，y＋1＝0，∴x＝2，y＝－1，∴[(3x＋2y)(3x－2y)＋(2y＋x)(2y－3x)]÷4x＝(9x2－4y2＋4y2－6xy＋2xy－3x2)÷4x＝(6x2－4xy)÷4x＝x－y將x＝2，y＝－1代入得：×2－(－1)＝4.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則．20．如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請用無刻度直尺和圓規作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，在線段MN上找一點O，使點O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．【答案】(1)作圖見詳解；(2)3．【分析】（1）根據要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點即為O點；（2）過點O作OH⊥AB于點H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．【詳解】(1)解：如圖，直線MN，點O即為所求；(2)過點O作OH⊥AB于點H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用面積法解決問題．21．已知關于x的一元二次方程．(1)若方程有實數根，求實數m的取值范圍；(2)若方程兩實數根分別為、，且滿足，求實數m的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據一元二次方程根與系數關系求解即可．【詳解】(1)解：一元二次方程有實數根，解得∴當，方程有實數根；(2)解：由根與系數關系可知，，，，即，，解得．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數關系，解決問題的關鍵是掌握一元二次方程判別式與方程根的情況的對應以及一元二次方程根與系數關系．22．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當AD：AB=___時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形，證明見解析；（3）2：1【分析】（1）由題意易得∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，則有△ABM≌△DCM，則根據全等三角形的性質可求證；（2）由題意易得，則有四邊形MENF是平行四邊形，進而可求EN=NF，然后根據菱形的判定可求解；（3）由題意易得△ABM是等腰直角三角形，則有∠AMB=45°，同理可得∠DMC=45°，進而可得∠EMF=90°，然后由（2）及正方形的判定定理可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC．∵M是AD的中點，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）四邊形MENF是菱形，理由如下：∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點，∴，∴四邊形MENF是平行四邊形，同理可得：，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四邊形MENF是菱形；（3）當AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中點，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形．故答案為：2：1．【點睛】本題主要考查三角形中位線、矩形的性質及菱形、正方形的性質與判定，熟練掌握三角形中位線、矩形的性質及菱形、正方形的性質與判定是解題的關鍵．23．如圖，已知直線與反比例函數（，）的圖象分別交于點A和點B，與軸交于點C，與軸交于點D；(1)如圖1，當點A坐標為（1，3）時，i）求直線AB的解析式；ⅱ）若點P是反比例函數在第一象限直線AB上方一點，當△ABP面積為2時，求點P的坐標；(2)將直線CD向右平移2個單位得到直線EF，將雙曲線位于CD下方部分沿直線CD翻折，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個公共點，求m的值．【答案】(1)i）；ⅱ）或(2)【分析】（1）i）根據點的坐標求得反比例函數的解析式，即可求得的值，代入一次函數即可求得直線的解析式；ⅱ）作，過C作于Q；聯立與反比例函數解析式，求得的坐標，進而求得的長，根據三角形面積求得的距離，進而求得的解析式，聯立與反比例函數解析式即可求得點的坐標；（2）過點作，交于點，交于點，根據題意可得的解析式為，則的解析式為，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個公共點，則點對應的點為，根據,且在上，求得點的坐標，即可求得的值．【詳解】(1)解：i）在上，∴把m=3代入中得：y=-x+4則直線解析式為：，反比例函數解析式為：ⅱ）由直線與反比例函數的圖象分別交于點A和點B則解得或△ABP面積為2如圖，過P作分別交x軸、y軸于點M、N，過C作于Q設的距離為，則解得的距離為則，令，則，令，則，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形中，即是向右平移2個單位后得到的直線的解析式為聯立解得或或(2)過點作于J，交于點，交于點，如圖，根據題意可得的解析式為，則的解析式為由（2）可得若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個公共點，則點對應的點為，點在上，設，則代入【點睛】本題考查了一次函數與反比例數綜合，求一次函數與反比例函數解析式，等腰直角三角形的性質，解一元二次方程，一次函數的平移，軸對稱的性質，數形結合是解題的關鍵．24．如圖，矩形ABCD，點E在BC上，連結AE，過A、B、E三點的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，CF＋CE＝6，求BE的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)根據矩形性質得出，推出AE是⊙O的直徑，可證得，可得，求出，根據切線的判定即可證得；(2)過O作于點H，可得BE=2HE，推出四邊形OHCF是矩形，得出OF=HC，OH=FC，設CE=x，則CF=OH=6-x，由勾股定理可求得x，據此即可求得．【詳解】(1)解：證明：連接OF∵四邊形ABCD是矩形∴∴AE是⊙O的直徑∴OE=OF∴平分∴∴∴∴，即為⊙O半徑∴CD是⊙O的切線；(2)解：如圖：過O作于點H，則BE=2HE∴四邊形OHCF是矩形∴OF=HC=4，OH=FC設CE=x，則OH=FC=6-x，HE=4-x在中，由勾股定理得：得解得，(舍去)∴．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，切線的性質和判定，圓周角定理，等腰三角形性質，勾股定理，垂徑定理，平行線的性質和判定，作出輔助線是解決本題的關鍵．25．3月12日，據聯合國統計，俄烏沖突已導致上千平民傷亡，250萬人離開烏克蘭，此外，在俄烏沖突與對俄制裁的共同作用下，全球糧食供給、芯片制造、能源價格等均受到不同程度的影響．為了呼吁世界和平，某校舉行了以“同護一片藍天·共享一份和平”為話題的征文比賽，比賽成績分別記為70分、80分、90分、100分，現隨機抽取部分參賽學生的比賽成績進行統計，并繪制成如下統計圖，根據統計圖中的信息，解答下列問題：(1)此次比賽成績的眾數是______分，中位數是______分；(2)計算此次比賽成績的平均數；(3)若參加此次征文比賽的共有100人，請你估計成績為100分的約有多少人？【答案】(1)80，80；(2)此次比賽成績的平均數是82分；(3)估計得滿分的共有10名學生．【分析】（1）根據眾數和中位數的定義可得答案；（2）利用加權平均數的計算方法可得平均數；（3）用得滿分的同學所占的百分比×總人數．【詳解】(1)解：得80分的人數最多，眾數為80分；把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（80+80）÷2=80(分)，則中位數是80分；故答案為：80，80；(2)解：×（70×4+80×10+90×4+100×2）=82（分），答：此次比賽成績的平均數是82分；(3)解：100×=10（名），答：估計得滿分的共有10名學生．【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．26．某園林專業戶王先生計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖1所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數關系，如圖2所示（圖中實線部分）(1)分別求出與關于投資量的函數解析式；(2)王先生以總資金萬元投入種植花卉和樹木，且投入種植花卉的資金不能超過投入種植樹木資金的倍．設王先生投入種植花卉資金萬元，種植花卉和樹木共獲利萬元，求關于的函數解析式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？(3)若王先生想獲利不低于萬，在（）的條件下，直接寫出投資種植花卉的資金的范圍．【答案】(1)，(2)他至少獲得17萬元利潤，他能獲取的最大利潤是42萬元(3)當時，王先生獲利不低于萬【分析】（1）設種植樹木的利潤與投資量的解析式為，種植花卉的利潤與投資量的解析式為，然后利用待定系數法求解即可；（2）王先生投入種植花卉資金萬元，則其投入種植樹木資金為萬元，根據題意可得，由此利用二次函數的性質求解即可；（3）根據題意可列不等式，據此求解即可．【詳解】(1)解：設種植樹木的利潤與投資量的解析式為，種植花卉的利潤與投資量的解析式為，由題意得：，，∴，∴，；(2)解：∵王先生投入種植花卉資金萬元，則其投入種植樹木資金為萬元，∴，∵投入種植花卉的資金不能超過投入種植樹木資金的倍，∴，∴，∵，∴當時，，當時，，∴他至少獲得17萬元利潤，他能獲取的最大利潤是42萬元；(3)解：由題意得，∴，∴或，解得或（舍去），∴當時，王先生獲利不低于萬．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，待定系數法求函數解析式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二次函數的相關知識．27．如圖，在菱形ABCD中，，，點E從B點沿BA以1個單位/s的速度向A點運動，同時點F從B點出發，以同樣的速度沿AB的延長線運動，當點E到達點A時，它們同時停止運動，且CE、DF相交于點G．(1)當點E運動秒時，四邊形DEFC是平行四邊形？(2)當點E運動幾秒時？(3)當點E從點B開始向左運動到點A時，試判斷點G運動路徑是什么圖形，并求路徑的最大值．【答案】(1)2；(2)s；(3)點G運動的路徑是一條線段，【分析】（1）設點E運動t秒時，四邊形DEFC是平行四邊形，然后根據EF=CD=4作為等量關系列方程求解；（2）D作，首先利用得到FG=2x，然后利用勾股定理作為等量關系列方程即可；（3）首先根據平行線的性質得到對應線段成比例求出CM=2，然后利用等邊三角形結合直角三角形勾股定理求出結果．【詳解】(1)解：當點E運動t秒時，四邊形DEFC是平行四邊形，則BE=t,BF=t，∴EF=BE+BF=2t，又∵EF=CD=4，∴2t=4，解得t=2，故答案為2；(2