第16章分式章末拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·福建泉州·八年級統考期末）下列式子變形正確的是（

）A．ab=a+1b+1 B．a6a【答案】C【分析】根據分式的基本性質逐一判斷，即得，分式的基本性質是分式的分子與分母同乘以或除以一個不等于0的數或整式分式的值不變．【詳解】A.ab當a=b時成立，a≠b時不成立，∴原式變形不正確；B.a6當a=1時成立，a≠1時不成立，∴原式變形不正確；C.ambm成立，∴原式變形正確；D.0.2a?當a=0時成立，a≠0時不成立，∴原式變形不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的變形，解決問題的關鍵是熟練運用分式的基本性質進行變形．2．（3分）（2023·河北承德·八年級統考期末）若(1a?A．a?b B．a+b C．ab D．a【答案】C【分析】先代入，再根據分式的運算法則進行計算，最后根據求出的結果得出選項即可．【詳解】解：A．1aB．1aC．1aD．1a故選：C．【點睛】本題考查了分式的混合運算和整式，能正確根據分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．3．（3分）（2023·河北邢臺·八年級邢臺市第七中學校考期末）設M=y+1x+1，N=yx，當x>y>0時，M和A．M>N B．M=N C．M<N D．不能確定【答案】A【分析】用差值法比較大小，M?N=y+1x+1?【詳解】M?N=

===x?y∵x>y>0∴x(x+1)>0，x?y>0∴M?N>0故M>N.選A.【點睛】本題考查分式加減的實際應用.異分母分式相減，先通分，再按照同分母分數減法法則進行計算.還需注意本題最終計算結果是分式，可分別判斷分子和分母的符號，根據兩數相除，同號為正，異號為負判斷結果的符號.4．（3分）（2023下·貴州畢節·八年級期末）已知m2?3m?2=0，則A．10 B．11 C．15 D．16【答案】C【分析】根據已知變形得到m2?3m=2，進而可得m?2【詳解】解：∵m2?3m?2=0，且根據題意有：∴m2?3m=2，即即m?2∴m?2m2則2==2+13=15．故選：C．【點睛】此題考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由m?2m25．（3分）（2023下·安徽宿州·八年級校考期末）若分式方程xx?4=2+ax?4有增根，則A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】已知方程兩邊都乘以x?4去分母后求出x的值，由方程有增根得到x=4，即可求出a的值．【詳解】解：已知方程去分母得x=2(x?4)+a，解得x=8?a，由分式方程有增根得x=4，∴8?a=4，∴a=4．故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時，x的值．6．（3分）（2023上·河北邢臺·八年級邢臺市第七中學校考期末）若關于x的分式方程2x?1=mx有正整數解，則整數A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解方程得，x=mm?2，因為分式方程由正整數解，進而可得到整數【詳解】解：原方程為，2x?1可化為整式方程，2x=m(x?1)，解得x=m經檢驗，x=m∵分式方程2x?1∴整數m的值是3或4，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是準確求出分式方程的整數解．7．（3分）（2023上·浙江臺州·八年級統考期末）已知實數x，y，z滿足1x+y+1y+z+1z+x＝76，且zx+y+xA．12 B．14 C．727 【答案】A【分析】把zx+y+xy+z+yz+x=11兩邊加上3，變形可得x+y+zx+y【詳解】解：∵z∴1+z即x+y+zx+y∴1而1x+y∴14∴x+y+z=12．故選：A．【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減，同時解決問題的關鍵也是從后面的式子變形出x+y+z．8．（3分）（2023上·廣東汕頭·八年級統考期末）對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規定，方程Min{1x，2x}＝3xA．1 B．2 C．1或2 D．1或－2【答案】B【分析】分類討論1x與2【詳解】解：當1x>2去分母得：2=3-x，解得：x=1（不符合題意，舍去）；當1x<2去分母得：1=3-x，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解，故選B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關鍵．9．（3分）（2023上·天津寶坻·八年級統考期末）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：設乘公交車平均每小時走x千米，則乘私家車平均速度是每小時走2.5x千米，根據等量關系：乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，可列方程：,故選D.考點：列一元一次方程.10．（3分）（2023下·重慶萬州·八年級重慶市萬州第一中學校聯考期中）已知兩個分式：1x，1第一次操作：將這兩個分式相乘，結果記為M1；相除，結果記為N（即M1=1第二次操作：將M1，N1相乘，結果記為M2（即M2=M第三次操作：將M2，N2相乘，結果記為M3（即M3=M將每一次操作的結果再相乘，相除，繼續依次操作下去，通過實際操作，有以下結論：①M3=M12；

③在第2n（n為正整數）次操作的結果中：M2n=④當x=1時，M2n?1?N⑤在第n（n為正整數）次和第n+1次操作的結果中：Nn以上結論正確的個數有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，據此找到規律，然后逐項判斷即可．【詳解】解：∵M1=∴M2=∴M3=∴MN……M2n?1=M2n=由M3由N4=1x+14由M2n=1由當x=1時，M2n?1由N3N4故選C．【點睛】本題主要考查的分式乘和除法，掌握分式的運算法則、找到運算結果的變化規律是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·貴州六盤水·八年級統考期末）已知，關于x的分式方程1x?2=4mx無解，則【答案】0或1【分析】轉化成整式方程求出方程的解，根據無解得出m的值．【詳解】解：方程兩側同乘x(x?2)得：x=4mx?2，整理得1?4m∵方程無解，∴1?4m=0，m=1∵當x=2或x=0時方程無解，∴m=0，故答案為：0或14【點睛】本題考查了分式方程無解時情況，轉化成整式方程進行分析是最基本的方法．12．（3分）（2023下·江蘇南京·八年級南京市科利華中學校考期中）已x2+2x(x+1)(x+2)=A【答案】4【分析】先把等式的右邊通分作分式加法計算，再根據對應系數相等即可得出關于A、B、C的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：∵x2∴x2∴x2∴A+B+C=13A+2B+C=0解得，A=1B=?3∴A+2B+3C=1+2×(?3)+3×3=4．故答案為：4．【點睛】此題考查了分式的加減，根據恒等式的意義得出關于A、B、C的方程組是解題的關鍵．13．（3分）（2023下·四川成都·八年級統考期末）已知非零實數m，n滿足n=mm?1，則m+nmn【答案】1【分析】將已知變形得到mn=m+n，進而代入得出答案．【詳解】解：∵非零實數m，n滿足n=m∴n∴mn=m+n∴故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形成為mn=m+n是解題關鍵．14．（3分）（2023上·河南駐馬店·八年級統考期末）關于x的分式方程1x?1+a?11?x=2【答案】a<4且a≠2.【分析】去分母，化成整式，計算分母為零時，a的值，計算方程的解，根據解是正數，轉化為不等式，確定a的范圍，最后將分母為零時的a值除去即可.【詳解】解：∵1x?1-1+a-1=2（1-x）,當x=1時，解得a=2；當x≠1時，解得x=4?a2∵方程的解為正數，∴4?a2∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案為a＜4且a≠2.【點睛】本題考查了分式方程的解，探解時，熟練把解轉化為相應的不等式，同時，把分母為零對應的值扣除是解題的關鍵.15．（3分）（2023下·安徽合肥·八年級校考期末）關于x的方程x+1x=a+1a的兩個解為x1=a，x2=1a；x+2x=a+2a的兩個解為x1=a，【答案】a2a+1【分析】將方程x+5x?2=a+5a?2兩邊同時減去2，將x?2【詳解】解：x+5x?2+5∴x?2=a?2或x?2=5解得：x1=a，故答案為：a，2a+1a?2【點睛】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清題中方程解的規律是解題關鍵．16．（3分）（2023上·四川綿陽·八年級東辰國際學校校考期末）已知三個數，x，y，z滿足xyx+y=?3,【答案】12【分析】將xyx+y=?3,yzy+z=43,zxz+x=?【詳解】∵xyx+y∴x+yxy∴1y∴(1得1y∴1x將1x=1y?∴y=127故答案為：127【點睛】此題考查分式的性質，分式的變形計算，根據分式的性質得到1y三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·重慶北碚·八年級統考期末）計算：(1)2a(2)a2【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】（1）原式=2=2ab（2）原式===a+3【點睛】本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18．（6分）（2023上·河南周口·八年級校聯考期末）解分式方程：(1)1?xx?2(2)5x【答案】(1)x=1(2)x=【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程，檢驗是否是增根即可得到答案；（2）先去分母，再解一元一次方程，檢驗是否是增根即可得到答案；【詳解】（1）解：方程兩邊乘x?2，得1?x=?2?2(x?2)，解得x=1，檢驗：當x=1時，x?2≠0，∴原分式方程的解為x=1；（2）解：方程兩邊乘x(x+1)(x?1)，得5(x?1)?(x+1)=0，解得x=3檢驗：當x=32時，∴原分式方程的解為x=3【點睛】本題考查解分式方程，解題的關鍵是注意檢驗是否為增根．19．（8分）（2023下·安徽亳州·八年級統考期末）如果兩個分式P與Q的和為常數m，且m為正整數，則稱P與Q互為“完美分式”，常數m稱為“完美值”，如分式P=xx+1，Q=1x+1，P+Q=x+1x+1=1(1)已知分式A=x?1x?4，B=x?7x?4，判斷A與(2)已知分式C=3x?4x?2，D=Ex2?4，若C與D互為“完美分式”，且“完美值”①求E所代表的代數式；②求x的值．【答案】(1)A與B是“完美分式”，且“完美值”m=2；(2)①E=?2x?4；②x=1．【分析】（1）先計算A+B，再根據結果可得m的值；（2）①由“完美分式”及“完美值”的定義可得C+D=3x?4x?2+Ex2?4=3，再整理即可求出E所代表的代數式；②由【詳解】（1）解：∵A+B=x?1∴A與B是“完美分式”，且“完美值”m=2；（2）解：①∵C與D互為“完美分式”，∴C+D=3x?43x?4x+23x∴E=?2x?4；②∵E=?2x?4，∴D=?2x?4∵x為正整數，分式D的值為正整數，∴x=1．【點睛】本題考查的是新定義運算，分式的加減運算．讀懂題意，理解“完美分式”和“完美值”的定義是解題關鍵．20．（8分）（2023下·浙江寧波·八年級統考期末）楊梅是我市特產水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽！某楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區外，還可以讓市民去園區采摘．已知楊梅在市區和園區的銷售價格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元．(1)該楊梅園今年六月第一周市區和園區分別銷售了多少千克楊梅？(2)為了促銷，該楊梅園決定六月第二周將市區和園區銷售價格均以相同折扣進行銷售，小方發現用3240元購買市區的重量比用2430元購買園區的重量少30千克，求本次活動對市區和園區進行幾折銷售？(3)在（2）的促銷條件下，楊梅園想第二周市區和園區楊梅的平均售價和第一周的市區和園區平均售價相等．若第二周楊梅在市區的銷量為a千克，園區的銷量為b千克，請直接寫出a與b的數量關系．【答案】(1)該楊梅園今年六月第一周市區銷售了400千克楊梅，園區銷售了600千克楊梅(2)本次活動對市區和園區進行9折銷售(3)a與b的數量關系為a=2b【分析】（1）設該楊梅園今年六月第一周市區銷售了x千克楊梅，園區銷售了y千克楊梅，利用總價=單價×數量，結合“該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設本次活動對市區和園區進行m折銷售，利用數量=總價÷單價，結合用3240元購買市區的重量比用2430元購買園區的重量少30千克，可列出關于m的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；（3）根據該楊梅園想第二周市區和園區楊梅的平均售價和第一周的市區和園區平均售價相等，可列出關于a，b的二元一次方程，變形后，即可得出結論．【詳解】（1）解：設該楊梅園今年六月第一周市區銷售了x千克楊梅，園區銷售了y千克楊梅，根據題意得：x+y=100015x+10y=12000解得：x=400答：該楊梅園今年六月第一周市區銷售了400千克楊梅，園區銷售了600千克楊梅；（2）設本次活動對市區和園區進行m折銷售，根據題意得：243010×解得：m=9，經檢驗，m=9是所列方程的解，且符合題意．答：本次活動對市區和園區進行9折銷售；（3）根據題意得：15×0.9a+10×0.9ba+b∴a=2b答：a與b的數量關系為a=2b【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出分式方程；（3）找準等量關系，正確列出分式方程．21．（8分）（2023上·湖南懷化·八年級校考期中）探究題：觀察下列各式的變化規律，然后解答下列問題：1(1)計算：若n為正整數，猜想1n(2)1(3)若ab?2+b?1=0【答案】(1)1(2)x+4030(3)11【分析】（1）根據已知等式得到拆項規律，寫出即可（2）根據已知等式得到拆項規律，寫出即可（3）根據絕對值的性質，分別計算即可【詳解】（1）1（2）1===（3）∵ab?2+∴ab?2=0，b?1=0，∴a=2，b=1，∴1==【點睛】本題主要考查了數字類題目，分式的運算，解決問題的關鍵是掌握數字的變化規律.22．（8分）（2023上·福建福州·八年級福州日升中學校考期末）閱讀：對于兩個不等的非零實數a，b，若分式(x?a)(x?b)x的值為零，則x=a或x=b．又因為(x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx應用上面的結論解答下列問題：(1)方程x+8x=6有兩個解，分別為x(2)關于x的方程x+m?nmnx=m+4mn?n2mn(3)關于x的方程2x+n2?n2x?1=2n【答案】(1)4．(2)m?n2mn(3)n?1n+1【分析】（1）方程變形后，利用題中的結論確定出方程的解即可；（2）方程變形后，根據利用題中的結論，確定出x1與x2的值即可；（3）方程變形后，根據利用題中的結論表示出為x1、x2，代入原式計算即可得到結果．【詳解】（1）解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程x+8x=6的兩個解分別為x1=2，故答案為：4．（2）解：方程變形得：x+m?n由題中的結論得：方程有一根為2，另一個根為m?n2mn則x1=2，x2=m?n2mn故答案為：m?n2mn（3）解：方程整理得：2x?1+n(n?1)得2x?1=n?1或2x?