貴州省黔東南苗族侗族自治州東南州名校2025屆高一上數學期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.32．設集合，則=A. B.C. D.3．已知函數,若實數,則函數的零點個數為()A.0 B.1C.2 D.34．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝05．已知是R上的奇函數，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.6．若函數滿足且的最小值為，則函數的單調遞增區間為A. B.C. D.7．設函數，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區間為C.當時，函數有個零點D.當時，關于的方程有個實數解8．已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是偶函數，則實數a的值為___________.12．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________13．______.14．設為銳角，若，則的值為_______.15．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.16．已知函數是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則時，__________，函數在區間上的零點個數為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍.18．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.19．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）當時，求關于的不等式的解集21．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續時間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數解，所以.故選：C2、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化3、D【解析】根據分段函數做出函數的圖象，運用數形結合的思想可求出函數的零點的個數，得出選項.【詳解】令，得，根據分段函數的解析式，做出函數的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數的零點個數為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數零點,考查學生分析解決問題的能力,關鍵在于做出函數的圖象，運用數形結合的思想得出零點個數，屬于中檔題.多選題4、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.5、C【解析】根據已知和對數運算得，，再由指數運算和對數運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數的周期；2、根據函數的周期和對數運算法則將自變量轉化到已知范圍中，可求得函數值.6、D【解析】分析：首先根據誘導公式和輔助角公式化簡函數解析式，之后應用題的條件求得函數的最小正周期，求得的值，從而求得函數解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數的解題思路，求得函數的單調增區間.詳解：，根據題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數的單調遞增區間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數的周期以及正弦型函數的單調區間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.7、C【解析】利用二次函數和指數函數的值域可判斷A選項；利用二次函數和指數函數的單調性可判斷B選項；利用函數的零點個數求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區間為，當時，函數為單調遞增函數，無單調減區間，所以函數的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數解，故D正確.故選：C.8、D【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．9、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數的性質解三角形不等式，再根據集合的包含關系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B10、C【解析】根據對數函數值域為R的條件，可知真數可以取大于0的所有值，因而二次函數判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因為函數y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點睛】本題考查了對數函數的性質，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：12、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.13、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題15、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑16、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數是奇函數，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數為奇函數，故可得，且∵函數是以3為周期的函數，∴，，又，∴綜上可得函數在區間上的零點為，共5個答案：，5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數m的取值范圍為.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據對數的真數為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當，即時，恒成立，解得，當，即時，原不等式即為，解得且；當，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當時，定義域為，當時，定義域為且，當時，定義域為或；【小問2詳解】對任意恒有，即對恒成立，∴，而，在上是減函數，∴，所以實數的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1.設函數，由，得，所以在區間上減函數且恒成立，因為在區間上單調遞減，所以且，即.又因為在區間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為120、（1）（2）【解析】（1）求使函數有意義的的范圍即可；（2）根據函數的單