2025屆云南省華寧一中高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數，則（）A. B.C. D.2．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.43．已知函數在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的值是A. B.C. D.6．方程的實數根所在的區間是（）A. B.C. D.7．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數，則（）A.當且僅當時，有最小值為B.當且僅當時，有最小值為C.當且僅當時，有最大值為D.當且僅當時，有最大值為9．函數的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數解析式為（）A. B.C. D.10．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.12．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.13．計算：sin150°＝_____14．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.15．已知f(x)是定義在R上的奇函數且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區間(0,10)內至少有________零點.16．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域18．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；19．已知集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）求滿足的實數的取值范圍.20．如圖，在中，已知為線段上的一點，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時，求的值21．已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】應用換元法求函數解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C2、A【解析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.4、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.5、B【解析】根據偶函數性質的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.6、B【解析】令，因為，且函數在定義域內單調遞增，故方程的解所在的區間是，故選B.7、D【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.8、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.9、C【解析】由函數圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據圖象平移得出函數解析式【詳解】由函數圖象知，，，解得，所以，所以函數；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：10、A【解析】利用向量加法法則把轉化為，再利用數量關系把化為，從而可表示結果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目12、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.13、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.14、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區間(0,10)內至少有6個零點.故答案為：6個零點16、16【解析】因為函數的周長為16，圓心角是2，設扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數的值域為18、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是19、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據的大小關系求得集合A，然后根據轉化為關于實數的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據實數的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解（2）對于題中的對數函數，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據平面向量基本定理可得，整理可得結果；（2）根據平面向量基本定理可求得，，根據數量積的運算法則代入模長和夾角，整理可求得結果.【詳解】（1