【贏在中考黃金八卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（深圳專用）第五模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數是（

）A． B． C． D．2．太陽的半徑大約是669000千米，用科學記數法表示669000結果是(

)A．6.69× B．6.69× C．6.69× D．6.69×3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖是由4個相同的小正方體成的物體，將它在水平面內順時針旋轉后，其主視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，是截線，，則的度數是（

）A．70° B．100° C．110° D．120°6．走入考場之前老師送你一句話“Wishyousuccess”．在這句話中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是()A． B． C． D．7．某校九年級一、二班學生參加同一次數學測驗，經統計計算后得到下表：小亮根據右表分析得出如下結論：①一、二兩班學生的平均水平相同；②二班的優秀人數多于一班的優秀人數（成績≥80分為優秀）；③一班成績波動情況比二班成績波動大.上述結論正確的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．懸臂在生活中應用廣泛，圖1是一款利用懸臂原理設計的手機支架，圖2為其平面示意圖，若底座于點O，，則，，的數量關系是（

）A． B．C． D．9．已知二次函數的圖象與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點C，點C關于軸的對稱點為D點，若四邊形為正方形，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，是的兩條切線，點在上，若，則的度數為()A．40° B．45° C．50° D．55°11．如圖，二次函數圖象經過點（-1，2），下列結論中正確的有（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，將一個面積為24的正方形紙片沿圖中的3條裁切線剪開后，恰好能拼成一個鄰邊不相等的矩形．若裁切線AB的長為6，則裁切線CD的長是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：______．14．在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是___________．15．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別是，，，則函數的圖象經過點，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17．計算與化簡：計算：；化簡：．18．化簡，并求值，其中x是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的解．19．為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將調查結果繪制成如下統計圖表(不完整)：選擇意向所占百分比文學鑒賞a科學實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為；（2）補全條形統計圖；（3）將調查結果繪成扇形統計圖，則“音樂舞蹈”社團所在扇形所對應的圓心角為；（4）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科學實驗”社團的學生人數為．20．如圖，在RtABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，點E是AB延長線上的一點．且∠BDE＝∠A．(1)求證：DE與⊙O相切；(2)若DE＝3，∠C＝60°，求CD的長．21．某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？22．如圖，在中，，點D為線段AC上一點，且，過點E作，交射線于點N，過點D作，交射線于點M，與交于點F，開始時，點D與點A重合，點D到達點C時停止運動，設與重合部分的面積為y，(1)填空：_______；(2)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．23．已知O為坐標原點，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），有點C(﹣2，6)．（1）求A，B兩點的坐標．（2）若點D(1，﹣3)，點E在線段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延長ED交y軸于點F，求△EFO的面積．（3）若M在直線AC上，點Q在拋物線上，是否存在點M和點N，使以Q，M，N，A為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出M點的坐標．若不存在，請說明理由．【贏在中考黃金八卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（深圳專用）第五模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據相反數的定義：像和這樣，只有符合不同的兩個數叫做相反數，即可．【詳解】∵像和這樣，只有符合不同的兩個數叫做相反數，∴的相反數是．故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．2．太陽的半徑大約是669000千米，用科學記數法表示669000結果是(

)A．6.69× B．6.69× C．6.69× D．6.69×【答案】C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：用科學記數法表示669000的結果是6.69×105，故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據合并同類項，積的乘方，同底數冪的除法，逐項計算求解即可【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數冪的除法，正確的計算是解題的關鍵．4．如圖是由4個相同的小正方體成的物體，將它在水平面內順時針旋轉后，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據該幾何體它在水平面內順時針旋轉后，旋轉后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉前從右面看到的圖形一樣，由此即可解答．【詳解】把該幾何體它在水平面內順時針旋轉后，旋轉后的主視圖與該幾何體旋轉前從右面看到的圖形一樣，∵該幾何體的從右面看到的圖形為，∴該幾何體它在水平面內順時針旋轉后，旋轉后幾何體的主視圖為．故選C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知把該幾何體它在水平面內順時針旋轉后，旋轉后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉前從右面看到的圖形一樣是解決問題的關鍵．5．如圖，直線，是截線，，則的度數是（

）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】A【分析】根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵．6．走入考場之前老師送你一句話“Wishyousuccess”．在這句話中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個；故其概率為．故選C【點睛】概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7．某校九年級一、二班學生參加同一次數學測驗，經統計計算后得到下表：小亮根據右表分析得出如下結論：①一、二兩班學生的平均水平相同；②二班的優秀人數多于一班的優秀人數（成績≥80分為優秀）；③一班成績波動情況比二班成績波動大.上述結論正確的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】A【分析】根據表格可得一、二兩班學生的平均分都是75分，因此平均水平相同；一班中位數比80小，因此二班的優秀人數多于一班的優秀人數；一班方差大，因此一班成績波動情況比二班成績波動大．【詳解】解：①一、二兩班學生的平均水平相同，說法正確；②二班的優秀人數多于一班的優秀人數（成績≥80分為優秀），說法正確；③一班成績波動情況比二班成績波動大，說法正確；故選A．【點睛】本題考查方差、平均數、中位數，解題關鍵是掌握方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8．懸臂在生活中應用廣泛，圖1是一款利用懸臂原理設計的手機支架，圖2為其平面示意圖，若底座于點O，，則，，的數量關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】延長OA交BC于點E，延長DC交OE于點F，根據平行線的性質可得∠EFC＝∠EOM＝90°，再根據三角形的外角性質可得∠BAO＝∠B＋∠BEA，∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，由此等量代換即可求得答案．【詳解】解：如圖，延長OA交BC于點E，延長DC交OE于點F，∵，∴∠EOM＝90°，∵，∴∠EFC＝∠EOM＝90°，∵∠BAO＝∠B＋∠BEA，∴∠BEA＝∠BAO－∠B，∴∠FEC＝180°－∠BEA＝180°－(∠BAO－∠B)，又∵∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，∴∠BCD＝180°－(∠BAO－∠B)＋90°，∴∠BCD＋∠BAO－∠B＝180°＋90°＝270°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義以及三角形的外角性質，熟練掌握相關圖形的性質并作出正確的輔助線是解決本題的關鍵．9．已知二次函數的圖象與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點C，點C關于軸的對稱點為D點，若四邊形為正方形，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據已知條件得到A（1，0），B（4，0），得到拋物線的對稱軸為直線，設頂點C的坐標為，根據已知條件列方程即可得到結論．【詳解】解：二次函數的圖象與軸交于A、B兩點，，，拋物線的對稱軸為直線，設頂點C的坐標為，四邊形為正方形，，或，把C點的坐標代入得：或，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，二次函數的圖象與幾何變換，正方形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．10．如圖，是的兩條切線，點在上，若，則的度數為()A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】連接OA，OB，根據切線的性質以及四邊形的內角和定理求出∠ACB，再由圓周角定理即可得解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠AOB＝360°?90°?90°?80°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故選：C．【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠AOB的度數．11．如圖，二次函數圖象經過點（-1，2），下列結論中正確的有（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據題意結合二次函數圖像的性質對下列結論依次進行判斷即可.【詳解】解：①由函數的圖象可得：當x=-2時，y＜0，即y=，故①正確；②由函數的圖象可知：拋物線開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸大于-1，即x=＞-1，得出，故②正確；③已知拋物線經過（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖象知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），聯立（1）（2），得：，故③正確；④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即，故④正確，故選：D．【點睛】本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數圖象上的一些特殊點．12．如圖，將一個面積為24的正方形紙片沿圖中的3條裁切線剪開后，恰好能拼成一個鄰邊不相等的矩形．若裁切線AB的長為6，則裁切線CD的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出裁切后的矩形，再利用相似求解即可．【詳解】如圖所示，四邊形ABQN是裁切后的矩形：∴，，∴∴∵正方形HFG的面積是24∴∴∴∴∴∴解得故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、矩形的性質，解題的關鍵是正確的畫出裁切后拼成的矩形．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：______．【答案】【分析】依題意，利用乘法分配律進行求解即可；【詳解】由題知，結合乘法的分配律可得：；故答案為：；【點睛】本題考查代數式的化簡，難點在于靈活的使用乘法及相關定律；14．在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是___________．【答案】（-2，1）【詳解】解：點（2，―1）關于原點對稱的點的坐標是（―2，1）．故答案為（―2，1）．15．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.【答案】15π【分析】設圓錐母線長為l，根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】解：設圓錐母線長為l，∵r=3cm，h=4cm，∴母線l=cm，∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15πcm2，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別是，，，則函數的圖象經過點，則的值為______．【答案】##6.75【分析】過點作軸于，如圖，先判斷為等腰直角三角形得到，再判斷為等腰直角三角形得到，則可計算出，所以，然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出的值．【詳解】解：過點作軸于，如圖，的坐標分別是．，為等腰直角三角形，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，函數的圖象經過點，．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即也考查了反比例函數的性質．三、解答題（本大題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17．計算與化簡：計算：；化簡：．【答案】(1)1；(2)﹣5x+11．【分析】（1）按順序先進行絕對值的化簡、二次根式的化簡、代入特殊角的三角函數值、0次冪運算，然后再按運算順序進行計算即可；（2）先運用乘法公式以及多項式乘多項式法則進行展開，然后再合并同類項即可.【詳解】(1)原式＝＝＝1；(2)原式=x2﹣6x+9﹣(x2﹣2x+x﹣2)＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2＝﹣5x+11．【點睛】本題考查了實數的運算以及整式的混合運算，涉及了特殊角的三角函數值、0次冪、完全平方公式等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.18．化簡，并求值，其中x是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的解．【答案】【分析】根據分式的除法可以化簡題目中的式子，然后根據一元二次方程x2﹣7x+6＝0，可以得到x的值，然后將使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：＝＝，由x2﹣7x+6＝0，解得x1＝6，x2＝1，當x＝1時，原分式無意義，∴x＝6，當x＝6時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，也考查了一元二次方程的解法，正確地把分式化簡是解題的關鍵．注意：代入求值時，要滿足分式有意義的的值．19．為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將調查結果繪制成如下統計圖表(不完整)：選擇意向所占百分比文學鑒賞a科學實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為；（2）補全條形統計圖；（3）將調查結果繪成扇形統計圖，則“音樂舞蹈”社團所在扇形所對應的圓心角為；（4）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科學實驗”社團的學生人數為．【答案】（1）200；（2）見解析；（3）72°；（4）420人【分析】（1）用科學實驗的人數÷科學人數所占百分比即可求得結果；（2）先用總人數乘以手工編織人數的總人數，然后用總人數減去除文學鑒賞之外的其他人數即可；（3）用乘以社團人數所占百分比即可；（4）用1200乘以科學實驗的人數所占百分比；【詳解】（1）（人）；（2）手工編織人數=（人），文學鑒賞人數=（人），如圖所示：（3）由（2）可知，所以圓心角的度數=；（4）（人）．【點睛】本題主要考查了條形統計圖的考察，學會用樣本估計總體和準確分析統計表是解題的關鍵．20．如圖，在RtABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，點E是AB延長線上的一點．且∠BDE＝∠A．(1)求證：DE與⊙O相切；(2)若DE＝3，∠C＝60°，求CD的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接OD，只要證明∠ODE＝90°即可，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而得∠ADO+∠ODB＝90°，再根據等邊對等角和已知證出∠BDE＝∠ADO即可解答；（2）根據已知可得∠A＝30°，從而求出∠DOB＝60°，進而得△ODB是等邊三角形，然后在Rt△DOE中，利用銳角三角函數求出OD的長，最后在Rt△CDB中即可解答．（1）證明：如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠BDE＝∠A，∴∠ODA＝∠BDE，∴∠BDE+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∵OD是圓O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝90°﹣∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°，∵OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴OD＝DB，在Rt△ODE中，DE＝3，∴，∴，在Rt△CDB中，∠C＝60°，∴．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，含30°的角的直角三角形，直線和圓的位置關系，圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．21．某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？【答案】（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．【分析】（1）根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．【詳解】（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據題意得：=解得：x=0.26經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．22．如圖，在中，，點D為線段AC上一點，且，過點E作，交射線于點N，過點D作，交射線于點M，與交于點F，開始時，點D與點A重合，點D到達點C時停止運動，設與重合部分的面積為y，(1)填空：_______；(2)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．【答案】(1)6(2)．【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）分三種情況討論，當點E在線段上，當點E在線段上，當點E在的延長線上，利用相似三角形的判定和性質計算即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：6；（2）解：作于點G，∵，，∴，∴，∴，，在中，，，∴，∴，∴，①當點E在線段上，即時，作于點I，同理，設，則，，即，∴，，，∴；②當點E在線段上，即時，記交于點H、J，作于點K，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴；③當點E在的延長線上，即時，記交于點H，作于點L，同理，∴，綜上，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，二次函數，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．23．已