【贏在中考·黃金8卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（重慶專用）第一模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．的倒數是（）A．B．C．D．32．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，，，，則（）A．B．C．D．4．在第10周，同學們盼望已久的秋季田徑運動會如期舉行，初三年級的兩位同學小李和小張參加了800米跑．路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示，兩位同學在相應的時間段內均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）A．小李的平均速度為160米/分 B．小李和小張的平均速度相等C．小李和小張同時達到終點D．最后2分鐘內，小張的速度比小李的速度快80米/分5．如圖，中，點，以原點為位似中心，將縮小后得到，若點，且的面積為16，則的面積為（）A．8B．4C．32D．646．下列命題：①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；②垂直弦的直徑平分這條弦；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④各邊相等的多邊形是正多邊形；⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中真命題有（）個．A．1B．2C．3D．47．下列計算中，正確的是（）A． B．C．D．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C．D．9．如圖，在中，弦，，，則的半徑R等于（）A．7cmB．C．49cmD．10．已知二次根式，（n為正整數），下列說法：①若，，則；②若，則；③若，則y的最小值為，其中正確選項的個數是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．11．計算：．12．甲、乙兩人比賽成績如圖，則的成績更穩定（填“甲”或“乙”）．13．已知：點，，都在反比例函數圖象上，比較、、的大小，并用“＜”連接．14．盒子中有3白1黑1黃五個除顏色外其余完全相同的球，從中任取2個球，則取出的兩個球均為白球的概率為．15．如圖，在中，，，，點D是線段的中點，以點B圓心，的長為半徑畫弧交邊于E，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）16．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是正整數，則所有滿足條件的整數a的值之和是．17．如圖，在正方形中，，是的中點，是延長線上的一點，將沿折疊得到，連接并延長分別交、于、兩點，若，則的長度為．18．一個各位數字都不為0的四位正整數m，若千位與個位數字相同，百位與十位數字相同，則稱這個數m為“雙胞蛋數”．將千位與百位數字交換，十位與個位數字交換，得到一個新的“雙胞蛋數”，并規定．若已知數m為“雙胞蛋數”，且千位與百位數字互不相同，是一個完全平方數，則滿足條件的m的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計算：（1）；（2）．20．如圖，在平行四邊形中，平分交于E．（1）用尺規作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點M，N．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結論．）（2）根據（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補全證明過程．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴，∴點A在直線上．又∵，∴，∴．又∵，，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴．21．某中學組織全校學生參加國家禁毒知識學習，現讓八年級和九年級參與學習的學生參加禁毒知識競賽，再從中各隨機選出20名同學的成績進行分析．將學生競賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中，八年級學生的競賽成績為：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年級等級C的學生成績為：86，88，83，81，87，82，89．兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：學生平均數中位數眾數方差八年級85.286b59.66九年級85.2a9191.76根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據以上數據，你認為在此次禁毒知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級有700名學生參加禁毒知識學習，九年級有800名學生參加禁毒知識學習，請估計兩個年級參賽學生中成績優秀（大于或等于90分）的學生共有多少人？22．重慶市長生橋垃圾鎮埋場生態修復工程全面竣工驗收，全國最大垃圾鎮埋場搖身變為環境優美、空氣宜人的生態綠地，實現了城市土地的循環再利用．修復之初，一期工程共有7000噸垃圾要運走，計劃由甲、乙兩個工程隊運走垃圾．已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的垃圾比乙平均每天運走的垃圾多，這樣甲運走4000噸垃圾的時間比乙運走剩下垃圾的時間少兩天．（1）求原計劃甲平均每天運垃圾多少噸？（2）實際施工時，甲平均每天運走的垃圾比原計劃增加了a噸，乙平均每天運走的垃圾比原計劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務，剩下的垃圾由乙再單獨工作2天完成．若運走每噸垃圾的運輸費用為40元，請求出甲工程隊的運輸費用．23．如圖所示，為學校旁邊一座小山的截面圖．已知是水平線，經測量米，、、是斜坡，斜坡的坡角為，坡長為1000米，，斜坡的坡比為，過點C作垂足為E．（參考數據：）（1）求坡頂C到水平線的距離；（2）某徒步愛好者小明沿著這個截面按照B→C→D→A的路線走完全程，求小明所走的總路程．24．如圖，在中，D是的中點，E是邊上一動點，連接，取的中點F，連接．小夢根據學習函數的經驗，對的面積與的長度之間的關系進行了探究：（1）設的長度為x，的面積，通過取邊上的不同位置的點E，經分析和計算，得到了與x的幾組值，如下表：x01234563a10b23根據上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象．（3）在（1）的條件下，令的面積為．①用x的代數式表示．②結合函數圖象．解決問題：當時，x的取值范圍為．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸的交點為C，且．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點D為的中點，過點D作的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內的一動點，連接，，求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標；（3）將該拋物線向左平移得到拋物線，使經過原點，與原拋物線的交點為F，點M為拋物線對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．26．在中，，平分，E為上一點．（1）如圖1，過D作交于點F，若，，求的長；（2）如圖2，若，過A作交DE的延長線于點F，H為延長線上一點，連接，過F作交于點G，交于點M，且，猜想線段與之間的數量關系并證明你的猜想；（3）如圖3，將（2）中沿翻折得到，N為上一點，連接，過N作交于點P，，，再將沿翻折得到，交、分別于點S、R，請直接寫出的值．【贏在中考·黃金8卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（重慶專用）第一模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．的倒數是（）A．B．C．D．3【答案】A【分析】根據倒數的定義求解【詳解】解：∵乘積為1的兩個數互為倒數，∴的倒數是，故選A．【點睛】本題考查常倒數的概念，準確理解倒數的概念是解題關鍵．2．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握尋找對稱軸，使圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合是關鍵．3．如圖，，，，則（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如圖，作．利用平行線的性質得，，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作，∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題．4．在第10周，同學們盼望已久的秋季田徑運動會如期舉行，初三年級的兩位同學小李和小張參加了800米跑．路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示，兩位同學在相應的時間段內均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）A．小李的平均速度為160米/分 B．小李和小張的平均速度相等C．小李和小張同時達到終點D．最后2分鐘內，小張的速度比小李的速度快80米/分【答案】D【分析】根據函數圖像中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：由圖像可得，小李的平均速度為：（米/分），該選項正確，不符合題意；小張的平均速度和小李相等，該選項正確，不符合題意；小李和小張同時到達終點，該選項正確，不符合題意；最后2分鐘內，小張的速度為：（米/分），比小李快90米/分，該選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查圖象中的數據，解題關鍵是明確提議，利用數形結合的思想解答．5．如圖，中，點，以原點為位似中心，將縮小后得到，若點，且的面積為16，則的面積為（）A．8B．4C．32D．64【答案】B【分析】根據位似變換的概念得到，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】解：∵以原點為位似中心，將縮小后得到，點，點，∴，且相似比為，∴與的面積比為，∵的面積為16，∴的面積為4，故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．6．下列命題：①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；②垂直弦的直徑平分這條弦；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④各邊相等的多邊形是正多邊形；⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中真命題有（）個．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由正方形的定義，垂徑定理，正多邊形的定義，點到直線的距離的定義，平行公理，即可判斷．【詳解】解：①對角線垂直，平分且相等的四邊形是正方形，故①不符合題意；②垂直弦的直徑平分這條弦，正確，故②符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③不符合題意；④各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故④不符合題意；⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故⑤不符合題意．因此真命題是②，有1個．故選：A．【點睛】本題考查正方形的概念，垂徑定理，正多邊形的概念，點到直線的距離的概念，平行公理，掌握以上知識點是解題的關鍵．7．下列計算中，正確的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、2與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】根據甜果苦果買九十九個，可以得到方程想，再根據九十七文錢購買甜果苦果，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，即可得到方程，然后即可寫出相應的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．9．如圖，在中，弦，，，則的半徑R等于（）A．7cmB．C．49cmD．【答案】A【分析】過點O作于C，連接，根據垂徑定理求出，再根據勾股定理計算即可．【詳解】解：過O作于C，連接，則，∵，∴，∴，∴，即的半徑，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，根據垂徑定理求出AC是解題的關鍵．10．已知二次根式，（n為正整數），下列說法：①若，，則；②若，則；③若，則y的最小值為，其中正確選項的個數是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先化簡，再根據題意依次進行判斷．【詳解】解：，對于①：若，，則，故①正確；對于②：，故②正確；對于③：，，，y表示在x軸上的動點到定點的距離與該點到定點的距離之和．∵點關于x軸的對稱點為，∴當、、三點共線時，y有最小值，最小值為與之間的距離，即．故③正確；故選：D．【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，兩點間距離公式以及將軍飲馬路徑最值，綜合運用以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．11．計算：．【答案】【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了實數的運算，負整數指數冪，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．12．甲、乙兩人比賽成績如圖，則的成績更穩定（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】根據方差的意義數據波動越小，數據越穩定即可得出答案．【詳解】解：根據圖形可得：乙的成績波動最小，數據最穩定，則兩人中成績最穩定的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13．已知：點，，都在反比例函數圖象上，比較、、的大小，并用“＜”連接．【答案】【分析】先根據反比例函數中判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數中，∴函數圖象位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵，∴點位于第二象限，∴；∵，∴、在第四象限，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．14．盒子中有3白1黑1黃五個除顏色外其余完全相同的球，從中任取2個球，則取出的兩個球均為白球的概率為．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中取出的兩個球均為白球的結果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中取出的兩個球均為白球的結果有6種，∴取出的兩個球均為白球的概率，故答案為：．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．15．如圖，在中，，，，點D是線段的中點，以點B圓心，的長為半徑畫弧交邊于E，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）【答案】【分析】先利用含30度角的直角三角形三邊的關系得到，，再利用D點為的中點，則，，然后根據扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進行計算．【詳解】解：∵，，，∴，，∵點D是線段的中點，∴，，∴圖中陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關系．16．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是正整數，則所有滿足條件的整數a的值之和是．【答案】【分析】先求解該不等式組和分式方程，再根據題意求得所有a的值，最后計算出此題結果．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，∵該不等式組的解集為，∴，解得，解分式方程得，，∵該方程的解是正整數，且，解得，或，或，或，或，∵，即，解得，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了含字母參數的一元一次不等式組與分式方程綜合運用的能力，關鍵是能準確理解題意，并進行正確地計算求解．17．如圖，在正方形中，，是的中點，是延長線上的一點，將沿折疊得到，連接并延長分別交、于、兩點，若，則的長度為．【答案】【分析】設，則，，從而求得，由，，得，，，最后求得的值．【詳解】解：設，則，∵沿折疊得到，∴，，∴，∵正方形，，是的中點，∴，，∴，∴，∵，，，∴，解得：，．∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊問題中的線段長度計算，綜合運用三角函數、相似等知識，是解題的關鍵．18．一個各位數字都不為0的四位正整數m，若千位與個位數字相同，百位與十位數字相同，則稱這個數m為“雙胞蛋數”．將千位與百位數字交換，十位與個位數字交換，得到一個新的“雙胞蛋數”，并規定．若已知數m為“雙胞蛋數”，且千位與百位數字互不相同，是一個完全平方數，則滿足條件的m的最小值為．【答案】7117【分析】設，則，由題意得，由是一個完全平方數，結合a，b的取值范圍，可得，從而得到m的最小值．【詳解】解：設，則，∵，∴，∴．∵是一個完全平方數，∴是一個完全平方數，∵，，∴，∴，即，當時，a有最小值7，此時m的最小值為7117．【點睛】本題考查了完全平方數的概念，充分理解題意是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先通分括號內的式子，然后計算括號外的除法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查分式的混合運算、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．20．如圖，在平行四邊形中，平分交于E．（1）用尺規作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點M，N．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結論．）（2）根據（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補全證明過程．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴，∴點A在直線上．又∵，∴，∴．又∵，，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴．【答案】見解析【分析】（1）利用基本作圖，作的垂直平分線即可；（2）先證明得到，則可判斷點A在直線上，再證明得到，則和互相垂直平分，從而可判斷四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴點A在直線上，在和中，∵，∴，∴，又∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．故答案為：，，，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了平行四邊形的判定與性質和菱形的判定與性質．21．某中學組織全校學生參加國家禁毒知識學習，現讓八年級和九年級參與學習的學生參加禁毒知識競賽，再從中各隨機選出20名同學的成績進行分析．將學生競賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中，八年級學生的競賽成績為：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年級等級C的學生成績為：86，88，83，81，87，82，89．兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：學生平均數中位數眾數方差八年級85.286b59.66九年級85.2a9191.76根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據以上數據，你認為在此次禁毒知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級有700名學生參加禁毒知識學習，九年級有800名學生參加禁毒知識學習，請估計兩個年級參賽學生中成績優秀（大于或等于90分）的學生共有多少人？【答案】見解析【分析】（1）分別根據中位數和眾數的定義可得a和b的值，用1分別減去其它三個等級所占百分比即可得出m的值；（2）依據表格中平均數、中位數、眾數，方差做出判斷即可；（3）用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）九年級20名同學的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為87、88，故中位數；八年級20名同學的成績出現次數最多的是88，故眾數；由題意可得，故，故答案為：87.5；88；40；（2）九年級的成績更好，因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的中位數為87.5，大于八年級的中位數86；（3）（人），答：估計兩個年級參賽學生中成績優秀（大于或等于90分）的學生共有530人．【點睛】本題考查中位數、眾數、平均數以及樣本估計總體，理解中位數、眾數的定義，掌握中位數、眾數、平均數的計算方法是正確解答的關鍵．22．重慶市長生橋垃圾鎮埋場生態修復工程全面竣工驗收，全國最大垃圾鎮埋場搖身變為環境優美、空氣宜人的生態綠地，實現了城市土地的循環再利用．修復之初，一期工程共有7000噸垃圾要運走，計劃由甲、乙兩個工程隊運走垃圾．已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的垃圾比乙平均每天運走的垃圾多，這樣甲運走4000噸垃圾的時間比乙運走剩下垃圾的時間少兩天．（1）求原計劃甲平均每天運垃圾多少噸？（2）實際施工時，甲平均每天運走的垃圾比原計劃增加了a噸，乙平均每天運走的垃圾比原計劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務，剩下的垃圾由乙再單獨工作2天完成．若運走每噸垃圾的運輸費用為40元，請求出甲工程隊的運輸費用．【答案】（1）500噸；（2）154000元【分析】（1）設原計劃乙平均每天運垃圾x噸，則甲平均每天運垃圾噸，由題意：甲運走4000噸垃圾的時間比乙運走剩下垃圾的時間少兩天．即可列出關于x的分式方程，解分式方程，即可解決問題；（2）由題意：甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務，剩下的垃圾由乙再單獨工作2天完成．即可列出關于a的一元一次方程，解方程，即可得出結論．【詳解】解：（1）設原計劃乙平均每天運垃圾x噸，則甲平均每天運垃圾噸，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：原計劃甲平均每天運走垃圾500噸．（2）根據題意得：，解得：，∴甲工程隊運輸費用為：（元），答：甲工程隊的運輸費用為154000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．23．如圖所示，為學校旁邊一座小山的截面圖．已知是水平線，經測量米，、、是斜坡，斜坡的坡角為，坡長為1000米，，斜坡的坡比為，過點C作垂足為E．（參考數據：）（1）求坡頂C到水平線的距離；（2）某徒步愛好者小明沿著這個截面按照B→C→D→A的路線走完全程，求小明所走的總路程．【答案】（1）600米；（2）2128米【分析】（1）由銳角三角函數定義和勾股定理得，解得，即可得出結論；（2）過D作于點M，于點N，設米，則米，米，再證，然后由銳角三角函數定義得，即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，斜坡的坡角為，坡長為1000米，∴，，米，在中，，，設米，則米，∴，解得：，∴（米），答：坡頂C到水平面的距離約為600米；（2）如圖，過D作于點M，于點N，則，∵，∴，∴，在中，，，設米，則米，米，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴米，米，∵斜坡的坡比為，∴，，∴，∵米，（米），∴米，∴，解得：，∴（米），∴（米），（米），∴（米），答：小明所走的總路程約為2128米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—坡度坡角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24．如圖，在中，D是的中點，E是邊上一動點，連接，取的中點F，連接．小夢根據學習函數的經驗，對的面積與的長度之間的關系進行了探究：（1）設的長度為x，的面積，通過取邊上的不同位置的點E，經分析和計算，得到了與x的幾組值，如下表：x01234563a10b23根據上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象．（3）在（1）的條件下，令的面積為．①用x的代數式表示．②結合函數圖象．解決問題：當時，x的取值范圍為．【答案】（1）2，1；（2）見解析；（3）①；②【分析】（1）根據表格數據即可求出a和b的值；（2）根據表格數據，在平面直角坐標系xOy中，即可畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）在（1）的條件下，令的面積為．①即可用x的代數式表示．②結合函數圖象．即可得當時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）根據表格數據可知：，．故答案為：2，1．（2）如圖所示，即為所求作的函數圖象；（3）①由題意可得在，邊上的高為2．∴，∴．②根據函數圖象可知：當時，x的取值范圍為：．故答案為：．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是根據題意準確畫圖．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸的交點為C，且．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點D為的中點，過點D作的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內的一動點，連接，，求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標；（3）將該拋物線向左平移得到拋物線，使經過原點，與原拋物線的交點為F，點M為拋物線對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．【答案】（1）；（2）最大值為，P的坐標為；（3）點M的坐標為、、、．【分析】（1）由點A的坐標可知的長，根據，即可得出點C的坐標以及c，再根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出二次函數解析式；（2）由A、B的坐標可得，求出直線AC的解析式，由可得DE的解析式以及點E的坐標，設，利用分割圖形求面積法即可找出關于p的函數關系式，利用配方法以及二次函數的性質即可解決最值問題；（3）求出拋物線，可得點F的坐標為，設，分別表示出，，，分三種情況，根據勾股定理即可求解．【詳