專題11.3期中復習解答壓軸題專題1．（2021秋?鐵西區期末）直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD于點O，作射線OE，且OC在∠AOE的內部．（1）當點E，F在直線AB的同側；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度數；②如圖2，若OF平分∠BOE，請判斷OC是否平分∠AOE，并說明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，請直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數量關系．2．（2021秋?鄞州區期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC．【基礎嘗試】（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數；【畫圖探究】（2）作射線OF⊥OC，設∠AOC＝x°，請你利用圖2畫出圖形，探究∠AOC與∠EOF之間的關系，結果用含x的代數式表示∠EOF．【拓展運用】（3）在第（2）題中，∠EOF可能和∠DOE互補嗎？請你作出判斷并說明理由．3．（2022春?余杭區月考）如圖，直線BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在線段BC上（不與點B，C重合），且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）OC與AB是否平行？請說明理由．（2）求∠EOB的度數．（3）若左右平移線段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此時∠OEC的度數；若不存在，請說明理由．4．（2022?南召縣開學）如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）當∠A＝60°時，求∠CBD的度數．請說明理由；（2）不斷改變∠A的度數，∠CBD與∠A卻始終存在某種數量關系，設∠A＝α，用含α的式子表示∠CBD的度數為；（3）某同學利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數后，探究二者之間的數量關系．他驚奇地發現，當點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數量關系都保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由．5．（2022春?鹿邑縣月考）如圖①，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，∠BEF、∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使得∠PKG＝2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數．6．（2021秋?雁峰區校級期末）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點E在線段AB上，∠FCG＝90°，點F在直線AD上，∠AHG＝90°．（1）找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數；（3）在（2）的條件下，點C（點C不與B，H兩點重合）從點B出發，沿射線BG的方向運動，其他條件不變，求∠BAF的度數．7．（2022春?虞城縣月考）如圖1，點E在射線BA、DC之間，且AB∥DC．（1）求證：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）如圖2，若點F是射線BA上的一點，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射線BA于點G，∠D＝30°，求∠FEG的度數．8．（2022春?沭陽縣月考）（1）如圖①，MA1∥NA2，則∠A1+∠A2＝；如圖②，MA1∥NA3，則∠A1+∠A2+∠A3＝，請你說明理由；（2）如圖③，MA1∥NA4，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝；（3）利用上述結論解決問題：如圖④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，∠E＝130°，求∠BFD的度數．9．（2022春?青羊區校級月考）（1）如圖①，已知AB∥CD，圖中∠1，∠2，∠3之間有什么關系？（2）如圖②，已知AB∥CD，圖中∠1，∠2，∠3，∠4之間有什么關系？（3）如圖③，已知AB∥CD，請直接寫出圖中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關系；（4）通過以上3個問題，你發現了什么規律？10．（2022春?雨花區校級月考）平行直線AB與CD被直線MN所截．（1）如圖1，點E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；（2）如圖1，點E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ、PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數量關系，請寫出你的結論并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作PH∥EQ交CD于點H，連接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數．11．（2021秋?東營期末）（1）（問題）如圖1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度數．（2）（問題遷移）如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數量關系？請說明理由；（3）（聯想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF＝60°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，直接寫出∠G的度數．12．（2021秋?萬州區期末）如圖1，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點O在直線AB、CD之間．（1）若∠AEO＝40°，∠CFO＝60°，求∠EOF的度數；（2）若∠AEO＝α，∠CFO＝β，直接寫出∠EOF的度數為；（3）如圖2，∠BEO、∠DFO的角平分線交于點M，∠EOF的角平分線交EM于點N，試探索∠NOF、∠NMF之間的數量關系，并說明理由．13．（2021秋?鼓樓區校級期末）已知直線AB∥CD，EF是截線，點M在直線AB、CD之間．（1）如圖1，連接GM，HM．求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（2）如圖2，在∠GHC的角平分線上取兩點M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．請直接寫出∠M與∠GQH之間的數量關系；（3）如圖3，若射線GH平分∠BGM，點N在MH的延長線上，連接GN，若∠AGM＝∠N，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠14．（2021秋?安溪縣期末）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數（用含α的式子表示）．15．（2022?武昌區模擬）已知點A和點C分別在直線MN和直線EF上，點B在直線外，∠BAN＝α，∠BCF＝β．（1）如圖1，若MN∥EF，則∠B＝（用α，β的式子表示，不寫證明過程）；（2）在（1）的條件下，點T在直線MN與直線EF之間，∠MAT=13∠BAN，∠TCB＝2∠TCE，求∠B與∠（3）如圖2，若MN不平行于EF，直線AC平分∠MAB，且平分∠ECB，則∠B＝（用α，β的式子表示，不寫證明過程）．16．（2021秋?沙坪壩區期末）如圖，AB∥CD，點E是AB上一點，連結CE．（1）如圖1，若CE平分∠ACD，過點E作EM⊥CE交CD于點M，試說明∠A＝2∠CME；（2）如圖2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度數；（3）如圖3，過點E作EM⊥CE交∠DCE的平分線于點M，MN⊥CM交AB于點N，CH⊥AB，垂足為H．若∠ACH=12∠ECH，請直接寫出∠MNB與∠17．（2021秋?豐澤區期末）已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，連接PM、PN、PQ，PQ平分∠MPN，如圖①．（1）若∠PMA＝α、∠PQC＝β，求∠NPQ的度數（用含α，β的式子表示）；（2）過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F，如圖②，請你判斷EF與PQ的位置關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接EN，如圖③，若∠NEF=12∠PMA，求證：NE平分∠18．（2021春?延津縣期中）操作探究：已知在紙面上有一數軸如圖所示．（1）折疊紙面，使1表示的點與﹣1表示的點重合，則-2表示的點與（2）折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①2表示的點與表示的點重合；②5+1表示的點與（3）已知在數軸上點A表示的數是a，將點A沿數軸移動4-3個單位長度，此時點A表示的數和a互為相反數，求a19．（2021春?自貢期末）綜合與實踐問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1，P2．探究發現：（2）結合上述計算結果，你能發現若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為．拓展應用：（3）利用上述規律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構成的線段的中點與另外兩個端點構成的線段的中點重合，求點H的坐標．20．（2021春?川匯區期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點A（3，6）與點B（5，2），則點A與點B的“非常距離”為；（2）已知點C（﹣1，2），點D為y軸上的一個動點．①若點C與點D的“非常距離”為2，求點D的坐標；②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值．21．（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（4，0），現將線段AB向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CD，點P是y軸上的動點，連接BP；（1）當點P在線段OC上時（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數量關系；（2）當點P在OC所在的直線上時，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數量關系，請直接寫出結論．22．（2021春?崇川區期末）【了解概念】在平面直角坐標系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|