第2節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通量[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道物理學(xué)上用磁感應(yīng)強(qiáng)度描述磁場的強(qiáng)弱和方向。2．理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的物理意義和定義式，并能利用公式B＝eq\f(F,IL)或F＝ILB進(jìn)行簡單計(jì)算。(重點(diǎn)＋難點(diǎn))3．知道磁通量的定義，知道Φ＝BS的適用條件，會用這一公式進(jìn)行計(jì)算。知識點(diǎn)1磁感應(yīng)強(qiáng)度1．電流元：在物理學(xué)中，把很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長度l的乘積Il叫作電流元。2．磁感應(yīng)強(qiáng)度：將電流元Il垂直放入磁場，它受到的磁場力F與Il之比叫磁感應(yīng)強(qiáng)度。(1)關(guān)系式B＝eq\f(F,Il)。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位：在國際單位制中的單位是特斯拉，簡稱特，符號是T，1T＝1eq\f(N,A·m)。3．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，它的方向就是該處小磁針靜止時N極所指的方向。[判一判]1．(1)電流元在磁場中受到的作用力越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。()(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場本身的性質(zhì)決定，與放不放電流元無關(guān)。()提示：(1)×(2)√知識點(diǎn)2勻強(qiáng)磁場1．定義：磁場中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同。2．磁感線：間隔相等的平行直線。3．實(shí)例：兩個平行放置較近的線圈通電時，其中間區(qū)域的磁場近似為勻強(qiáng)磁場。知識點(diǎn)3磁通量1．定義：勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度B和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積，即Φ＝BS。2．拓展：磁場B與研究的平面不垂直時，這個面在垂直于磁場B方向的投影面積S′與B的乘積表示磁通量。3．單位：國際單位制中單位是韋伯，簡稱韋，符號是Wb，1Wb＝1T·m2。4．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。[判一判]2．(1)磁通量不僅有大小而且有方向，所以是矢量。()(2)將一平面置于勻強(qiáng)磁場中的任何位置，穿過該平面的磁通量總相等。()提示：(1)×(2)×1．(磁感應(yīng)強(qiáng)度)關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說法中正確的是()A．由B＝eq\f(F,Il)可知，B與F成正比，與Il成反比B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針N極受力的方向C．磁通量是描述穿過某一面積的磁感線條數(shù)，有方向性，是矢量D．由B＝eq\f(F,Il)可知，一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場力，則說明該處無磁場解析：選B。磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(F,Il)是采用比值法定義的，B的大小與F、Il無關(guān)，B由磁場本身決定，故A錯誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針N極受力的方向，故B正確；磁通量雖然有方向，但其計(jì)算不使用平行四邊形定則，是標(biāo)量，故C錯誤；當(dāng)通電導(dǎo)線的方向與磁場的方向平行時，通電導(dǎo)線不受磁場力，但該處有磁場，故D錯誤。2．(磁感應(yīng)強(qiáng)度)通電螺線管的磁感線分布如圖所示，A、B兩點(diǎn)在螺線管的中軸線上且到螺線管兩端點(diǎn)的距離相等，則A、B兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度()A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同C．大小不等，方向相反 D．大小不等，方向相同解析：選B。根據(jù)磁感線的性質(zhì)可知，A、B兩點(diǎn)在螺線管的中軸線上且到螺線管兩端點(diǎn)的距離相等，磁感線疏密程度相同，故大小相等，同時兩點(diǎn)處磁感線的切線方向相同，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，故B正確，A、C、D錯誤。3．(對磁通量的理解)(2022·天津期末)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，放一面積為S的正方形線框。當(dāng)線框平面與磁場的磁感線平行時，穿過線框的磁通量為()A．0 B.eq\f(B,S)C.eq\f(S,B) D．BS解析：選A。穿過一個面的磁感線的數(shù)量稱為磁通量，當(dāng)平面與磁感線平行時，沒有磁感線穿過線框，即穿過線框的磁通量為0，故A正確，B、C、D錯誤。探究一對磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解1．理解(1)定義式：B＝eq\f(F,IL)，導(dǎo)線垂直于磁場方向。(2)決定磁感應(yīng)強(qiáng)度的因素：僅由磁場本身決定，與導(dǎo)線是否受磁場力以及磁場力的大小無關(guān)。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式也適用于非勻強(qiáng)磁場，這時L應(yīng)很短，IL稱為“電流元”，相當(dāng)于靜電場中的“試探電荷”。2．方向(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個矢量，某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不是放在該處的通電導(dǎo)線的受力方向。(2)表述方式：①小磁針靜止時N極所指的方向，或小磁針靜止時S極所指的反方向。②小磁針N極受力的方向(不論小磁針是否靜止)，或S極受力的反方向。③磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場方向。3．大小：磁場在某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向是客觀存在的，與通過導(dǎo)線的電流大小、導(dǎo)線的長短無關(guān)。【例1】在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的定義式B＝eq\f(F,IL)中，有關(guān)各物理量間的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．B由F、I和L決定 B．F由B、I和L決定C．I由B、F和L決定 D．L由B、F和I決定[解析]公式中B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度，由磁場自身的因素決定；I為導(dǎo)體棒中的電流，由電路決定；L為導(dǎo)體棒的有效長度，由導(dǎo)體棒及其放在磁場中的方式?jīng)Q定；F為導(dǎo)體棒在磁場中受到的安培力，由B、I、L共同決定，故A、C、D錯誤，B正確。[答案]B[針對訓(xùn)練1]先后在磁場中A、B兩點(diǎn)引入長度相等的短直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場方向垂直。如圖所示，圖中a、b兩圖線分別表示在磁場中A、B兩點(diǎn)導(dǎo)線所受的力F與通過導(dǎo)線的電流I的關(guān)系。下列說法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等B．A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C．A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D．無法比較磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解析：選B。導(dǎo)線與磁場方向垂直，導(dǎo)線受到的磁場力F＝BLI。對于題圖給出的F－I圖線，直線的斜率k＝BL，由題圖可知ka>kb，又因A、B兩處導(dǎo)線的長度L相同，故A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，B正確。【例2】有一小段通電導(dǎo)線，長0.1m，通過導(dǎo)線的電流為5A，把它放入磁場中某一位置，受到的磁場力是1N，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能為()A．0.8T B．1.2TC．1.8T D．2.2T[解析]若導(dǎo)線與磁場垂直，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(F,LI)＝eq\f(1,0.1×5)T＝2T，若導(dǎo)線不是與磁場垂直，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B＞2T，故A、B、C錯誤，D正確。[答案]D[針對訓(xùn)練2]在勻強(qiáng)磁場中某處P放一個長度為L＝20cm，通電電流I＝0.5A的直導(dǎo)線，測得它受到的最大磁場力F＝1.0N，其方向豎直向上，現(xiàn)將該通電導(dǎo)線從磁場中撤走，則P處磁感應(yīng)強(qiáng)度為()A．0B．10T，方向豎直向上C．0.1T，方向豎直向下D．10T，方向肯定不沿豎直向上的方向解析：選D。由題意，通電導(dǎo)線放入磁場中所受安培力最大，說明導(dǎo)線與磁場垂直，則由F＝BIL得B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(1.0,0.5×0.2)T＝10T，因磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與磁場力方向是垂直關(guān)系，故知B的方向肯定不是豎直向上。磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場本身決定的，與是否有電流無關(guān)，故將該通電導(dǎo)線從磁場撤走，P處磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，D正確。探究二磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量合成【例3】如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，那么B2與B1之比為()A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶2[解析]根據(jù)右手定則，兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向一致，依題意，每根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B1,2)，方向豎直向下。則當(dāng)M處長直導(dǎo)線移至P點(diǎn)時，兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向之間的夾角為60°，則O點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B2＝2×eq\f(B1,2)×cos30°＝eq\f(\r(3),2)B1，則B2與B1之比為eq\r(3)∶2，故A、C、D錯誤，B正確。[答案]B[針對訓(xùn)練3]四根完全相同的長直導(dǎo)線互相平行，它們的截面處于一個正方形abcd的四個頂點(diǎn)處，導(dǎo)線中通有方向如圖所示的電流，若每根通電導(dǎo)線在正方形中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則正方形中心處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A．0 B．2BC．2eq\r(2)B D.eq\r(5)B答案：C探究三磁通量的理解和計(jì)算1．磁通量的計(jì)算(1)公式：Φ＝BS。適用條件：①勻強(qiáng)磁場；②磁感線與平面垂直。(2)在勻強(qiáng)磁場B中，若磁感線與平面不垂直，公式Φ＝BS中的S應(yīng)為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積。如果磁場B不與我們研究的對象垂直，例如圖中的S，則有S⊥＝Scosθ，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即為面積S在垂直于磁感線方向上的投影，我們稱為“有效面積”。2．磁通量的正、負(fù)(1)磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)，當(dāng)磁感線從某一面上穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負(fù)值。(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為Φ1，反向磁通量為Φ2，則穿過該平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。【例4】如圖所示，框架面積為S，框架平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直，則：(1)穿過平面的磁通量為多少？(2)若使框架繞OO′軸轉(zhuǎn)過60°時，則穿過線框平面的磁通量為多少？(3)若從初始位置轉(zhuǎn)過90°時，則穿過線框平面的磁通量為多少？(4)若從初始位置轉(zhuǎn)過180°時，則穿過線框平面的磁通量變化了多少？[解析](1)在圖示位置時，磁感線與線框平面垂直，Φ＝BS。(2)當(dāng)線框繞OO′軸轉(zhuǎn)過60°時可以將原圖改畫成從上向下看的俯視圖，如圖所示。Φ＝BS⊥＝BScos60°＝eq\f(1,2)BS。(3)轉(zhuǎn)過90°時，線框由與磁感線垂直變?yōu)槠叫校担?。(4)線框轉(zhuǎn)過180°時，磁感線仍然垂直穿過線框，只不過穿過方向改變了180°。因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS，即磁通量變化了2BS。[答案](1)BS(2)eq\f(1,2)BS(3)0(4)2BS[針對訓(xùn)練4]如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1解析：選A。由題圖可知，穿過a、b兩個線圈的磁通量均為Φ＝B·πr2，因此磁通量之比為1∶1，A正確。(限時：20分鐘)【合格考練】1．(多選)與磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同的是()A．該點(diǎn)的磁場方向B．通過該點(diǎn)的磁感線的切線方向C．放在該點(diǎn)的小磁針靜止時N極所指的方向D．放在該點(diǎn)的小磁針靜止時S極所指的方向解析：選ABC。磁場的方向就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，故A正確；在磁感線上任一點(diǎn)的切線方向跟該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，故B正確；磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與小磁針N極所受磁場力的方向相同，故放在該點(diǎn)的小磁針靜止時N極所指的方向就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，故C正確，D錯誤。2．關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I、導(dǎo)線長度L和電流所受磁場力F的關(guān)系，下面的說法中正確的是()A．在B＝0的地方，F(xiàn)一定等于零B．在F＝0的地方，B一定等于零C．若B＝1T，I＝1A，L＝1m，則F一定等于1ND．若L＝1m，I＝1A，F(xiàn)＝1N，則B一定等于1T解析：選A。應(yīng)用公式B＝eq\f(F,IL)或F＝IBL時要注意導(dǎo)線必須垂直于磁場方向放置，B、C、D錯誤，A正確。3．某同學(xué)為檢驗(yàn)?zāi)晨臻g有無電場或者磁場存在，想到的以下方法中不可行的是()A．在該空間內(nèi)引入檢驗(yàn)電荷，如果電荷受到電場力說明此空間存在電場B．在該空間內(nèi)引入檢驗(yàn)電荷，如果電荷沒有受到電場力說明此空間不存在電場C．在該空間內(nèi)引入通電導(dǎo)線，如果通電導(dǎo)線受到磁場力說明此空間存在磁場D．在該空間內(nèi)引入通電導(dǎo)線，如果通電導(dǎo)線沒有受到磁場力說明此空間不存在磁場解析：選D。如果把電荷引入電場中，一定會受到電場力作用，如果電荷沒有受到電場力作用，一定是沒有電場，A、B可行；把通電導(dǎo)線引入磁場中時，只要電流方向不與磁場方向平行，就會受到磁場力作用，但是不受磁場力的原因有兩個，一是沒有磁場，二是雖有磁場，但是電流方向與磁場方向平行，C可行，D不可行。4．關(guān)于磁通量的概念，以下說法中正確的是()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，線圈面積越大，穿過閉合回路的磁通量不一定大B．磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，線圈面積不變，則磁通量就不變C．穿過線圈的磁通量為零，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零D．磁通量發(fā)生變化，不是由磁場發(fā)生變化引起的就是線圈面積變化引起的解析：選A。根據(jù)磁通量的定義可知，磁通量的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、線圈面積、磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈平面之間的夾角都有關(guān)系，故A正確，B錯誤；磁通量的定義式是Φ＝B⊥·S＝B·S⊥，其中B⊥是磁感應(yīng)強(qiáng)度在垂直于線圈平面的方向上的分量，S⊥是線圈平面在垂直于磁感線的平面上的投影面積，因此，穿過線圈的磁通量為零，可以說明B⊥＝0或者S⊥＝0，不能說明磁感應(yīng)強(qiáng)度為零以及線圈面積一定為零，故C錯誤；根據(jù)磁通量的定義可知，磁通量發(fā)生變化的原因有：僅B變、僅S變、僅B與S之間的夾角變、僅B和S變、僅B和B與S之間的夾角變、僅S以及B與S之間的夾角變、B和S以及B與S之間的夾角均變等多種可能，故D錯誤。5.(2022·江蘇高郵一中期末)如圖所示的磁場中有一個垂直于磁場中心磁感線放置的閉合圓環(huán)，現(xiàn)在將圓環(huán)從圖示A位置水平向右移到B位置，穿過圓環(huán)的磁通量的變化情況是()A．變小 B．變大C．不變 D．先變小后變大解析：選A。磁通量的大小可以根據(jù)穿過圓環(huán)的磁感線條數(shù)進(jìn)行分析判斷，由題圖可知，由A到B的過程中，穿過圓環(huán)的磁感線條數(shù)變少，故說明穿過圓環(huán)的磁通量變小，B、C、D錯誤，A正確。6．(多選)彼此絕緣、相互垂直的兩根通電直導(dǎo)線與閉合線圈共面，下圖中穿過線圈的磁通量可能為零的是()解析：選AB。根據(jù)右手螺旋定則判斷，A、B選項(xiàng)中I1、I2在閉合線圈中產(chǎn)生的磁場反向，可能為零，A、B正確。7.(多選)(2022·河北臨城中學(xué)期中)研究發(fā)現(xiàn)無限長通電直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中的電流成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比。一通電長直導(dǎo)線中的電流方向如圖所示，矩形abcd與通電直導(dǎo)線MN在同一平面內(nèi)，下列說法正確的是()A．穿過矩形abcd的磁通量垂直于紙面向里B．穿過矩形abcd的磁通量垂直于紙面向外C．若導(dǎo)線中的電流變大，則穿過矩形abcd的磁通量減小D．若導(dǎo)線中的電流變大，則穿過矩形abcd的磁通量增大解析：選AD。根據(jù)右手螺旋定則可知，穿過矩形abcd的磁場方向垂直于紙面向里，則矩形abcd的磁通量垂直于紙面向里，A正確，B錯誤；若導(dǎo)線中的電流變大，則穿過矩形abcd的磁場增強(qiáng)，磁通量增大，C錯誤，D正確。8．如圖所示，兩個同心放置的共面金屬圓環(huán)a和b，條形磁鐵與環(huán)面垂直穿過，則穿過兩環(huán)的磁通量Φa、Φb的大小關(guān)系為()A．Φa>Φb B．Φa<ΦbC．Φa＝Φb D．無法比較解析：選A。根據(jù)磁感線的分布情況可知，磁鐵內(nèi)部穿過環(huán)面的磁感線方向向上，外部磁感線方向向下，由于磁感線是閉合曲線，磁鐵內(nèi)部的磁感線條數(shù)等于磁鐵外部磁感線的總條數(shù)，而磁鐵外部磁感線分布在無限大的空間內(nèi)，所以穿過環(huán)面的磁鐵外部向下的磁感線將磁鐵內(nèi)部向上的磁感線抵消一部分，b的面積大，抵消較多，則磁通量較小，故可得Φa>Φb，B、C、D錯誤，A正確。【等級考練】9．如圖所示，兩通有等大同向電流的長直導(dǎo)線關(guān)于O點(diǎn)對稱放置，已知導(dǎo)線中的電流垂直于紙面向里。A、A′連線垂直于兩導(dǎo)線的連線，兩點(diǎn)到O點(diǎn)距離相同。下列說法正確的是()A．兩導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向水平向左B．兩導(dǎo)線在A與A′兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零D．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比A點(diǎn)大解析：選C。根據(jù)安培定則可知左端導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁場垂直于導(dǎo)線與A點(diǎn)連線向右下，右端導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁場垂直于導(dǎo)線與A點(diǎn)連線向右上，根據(jù)對稱性和矢量合成可知，A點(diǎn)的合磁場水平向右，故A錯誤；同理可判斷，兩導(dǎo)線在A′點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場水平向左，故兩導(dǎo)線在A與A′兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，故B錯誤；兩導(dǎo)線在中點(diǎn)O產(chǎn)生的磁場等大反向，故O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故C正確，D錯誤。10．(2022·湖南新化縣期末)如圖所示，面積S＝0.4m2的線圈abcd處于勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.6T，方向豎直向下，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°。下列說法正確的是()A．此時穿過線圈的磁通量為0.24WbB．θ＝90°時，穿過線圈的磁通量最大C．θ＝0時，穿過線圈的磁通量為零D．線圈以cd邊為軸逆時針轉(zhuǎn)過60°過程中，磁通量變化量為0.12Wb解析：選D。由題圖知，此時穿過線圈的磁通量Φ1＝BScosθ＝0.12Wb，故A錯誤；θ＝90°時，磁感線與線圈平行，穿過線圈的磁通量為零，故B錯誤；θ＝0時，磁感線與線圈垂直，穿過線圈的磁通量最大，故C錯誤；線圈以cd邊為軸逆時針轉(zhuǎn)過60°后，磁感線與線圈垂直，穿過線圈的磁通量最大且為Φ2＝BS＝0.24Wb，則此過程中磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.12Wb，故D正確。11．如圖所示，有直角三角形abc，∠a＝60°，通電長直導(dǎo)線分別放置在a、b兩點(diǎn)。兩根導(dǎo)線中的電流大小分別為I、3I，方向均垂直于紙面向里。通電長直導(dǎo)線在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(kI,r)，其中I表示電流強(qiáng)度，r表示該點(diǎn)到